尝试翻译《The Mathematics of Poker》

感谢mooch，今天终于弄到了神往已久的Bill Chen的《The Mathematics of Poker》电子版。
我将尝试在这个帖子下做个翻译。看看自己能不能坚持下去吧。 300多页word啊……
每天翻一点，日积月累吧。

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第一部分：基础
“数学法则用在现实中是不确定的，确定的时候，又不能用于现实。”
—— 阿尔伯特•爱因斯坦

第一章
风险之下的决策：概率及期望
有多少个玩扑克的玩家，就有多少个不同的玩扑克的原因。有些人玩扑克是为了社交，使自己感觉属于某个圈子或某一类人；有些人仅仅为了消遣，享受时光。有很多人玩扑克为了享受竞争的乐趣。还有一些，是因为染上了赌瘾，或者是为了将生活中的其他痛苦的事情抛诸脑后。对于因为这些原因而玩扑克的人来说，他们难以采用数学的方式去玩扑克，其中一个原因是，享受乐趣或寻找归属感的价值是难以进行量化的。

除了那些模糊以及难以量化的原因之外，还有一些存在于玩扑克本身之外的利益驱动因素。比如说，WSOP的主赛冠军除了可以得到一笔巨额的奖金之外，实质上还可通过一些商业合约、活动等获取一大笔收入。扑克桌上的玩家们还有一些其他的考虑事项：可能，再输一手牌将会带来一个严重的心理上的打击。我们也许会批判这种观点认为其非理性，但是，在进行对玩扑克的动机的穷尽研究中，这些考虑事项也是需要列入的。即便我们仅仅将研究局限于金钱奖励方面，我们仍然可以发现，人们对于金钱数量的喜好是非线性的。对于大多数人，“肯定赢得五百万美金”，比起“有50%的可能赢得一千万美金”，要更有价值，或者说，更加有“效用”。对于大多数人来说五百万美金是一笔可以改变一生的钱财，而额外的五百万美金的边际价值就要小很多了。

在更广的意义上来说，所有的这些事项都能归入经济学里面的“效用理论”分支。效用理论学家们致力于量化个体的偏好，并且创造一个框架使得金钱相关的因素与非金钱相关的因素可以直接放在一起比较。在现实中，我们玩扑克时（或，事实上，做任何事时），我们致力于最大化的，是效用。然而，使用效用理论作为分析的基础存在一个困难：每个个体都有自己不同的效用曲线，以至于进行总体分析变得异常的困难。

所以，在这本书中，我们将不去考虑效用，而是以在游戏中赢得的钱作为效用的代表。在第四章的“资金理论”章节，我们将深入的探讨一些进行最佳游戏（meta-game)时的考虑因素，介绍一些概念，例如：破产风险、凯利标准（Kelly criterion）、确定性当量（certainty equivalent）。这些虽然都存在于游戏之外，但却是从根本上衡量风险的方法。然而，除非特别声明，以下陈述将作为基本前提：玩家的资金量相对于他所玩的游戏级别来说是充足的；玩家的唯一目的是在每一个时点通过做出最佳决策来最大化所能赢得的金钱。

最大化在扑克中赢得的钱，需要玩家最大化他们所作出的决策的期望值（EV）。然而，在我们引入这个基石理念之前，我们需要先花点时间来讨论一下在其之下的一些概率方面的概念。下面的材料来自于Richard Epstein在1967年所著《The Theory of Gambling and Statistical Logic （赌博理论及统计逻辑）》，一本在概率及赌博方面的很有价值的初级读本。

对凯利标准一章非常有兴趣！赞！

这不是鼓励我们这些英语不好的懒人坐享其成嘛。。。

概率

玩扑克时绝大多数决策是需要在结果尚未确定的情况下去做的。当发牌员发出牌时，玩家的手牌是未知的，至少，在有人观察了手牌之前它们是未知的。然而我们仍然掌握着一些关于其他玩家手牌的信息。这个游戏的规则对手牌的内容进行了一些限制：举例来说，一名玩家的手牌有可能是同色的红桃J和T，但他的手牌不可能是台球桌上的Ace和Prince（这里我估计是一个小笑话，用了毫不相干的台球领域的两个牌子）。牌堆的组成早在游戏开始之前就已经被设好了，这就给了我们一些关于手牌的信息。

考虑一副德州扑克的手牌。有多大几率这手牌有两张A？你可能已经知道答案了，但请仔细思考这个答案的含义。如果我们发一百万次牌情况会是怎样？其中会出现多少次一对A？如果发一千万次牌呢？随着发牌次数的不断增多，发出一对A的次数与总共发出的手牌数之比将趋近于一个确定的数字。我们将这个数字定义为概率。概率是扑克游戏中用于做决策的关键，因为概率提供了一个数学上的分析框架，使我们可以对不确定事件的发生可能性进行评估。

如果一个实验进行n次（比如，发一手德州扑克手牌），出现了n0次x事件，我们定义事件x的发生概率p为p{x)，如下：


这里，一副德州扑克手牌为一对A的可能性是1/221。当然，我们可以通过发一百亿手牌然后观察一对A的比率这个方式来确定这个数字。很明显，这将是个十分繁琐且困难的过程。然而，我们可以采用另一种更好的方法——将问题分解。首先，我们考虑只有一张牌的情形。发一张牌是A的概率是多少呢？这个问题甚至还能进一步分解——发一张牌是黑桃A的概率是多少呢？

这个最终极的问题可以很直接的回答。我们做出以下假定：
•        一副标准的扑克有52张牌。
•        每张牌都是平等的。
这样，任意一张牌被抽出的概率均为1/52。如果这张被抽出的牌是黑桃A的可能性是1/52，那么这张被抽出的牌是任意花色的A的可能性是多少呢？这张牌是黑桃A或红桃A或方块A或梅花A的可能性是平等的。牌堆中有4张A，每张都有1/52的可能性成为那张被抽出来的牌，把这些概率加总，我们得到：
p(A)=4*(1/52)=1/13
我们可以将这些概率直接相加，是因为他们是完全互斥的；也就是说，没有哪张牌可以同时是黑桃A以及红桃A。注意到这个概率1/13和“A的张数与牌堆的总张数之比”完全相等。这种关系与个体概率的可加总性同时存在。

独立事件
然而，有些事件并非完全互斥的。考虑以下案例中的两个事件：
1.        这张牌是红桃的
2.        这张牌是一张A.
如果我们试图计算出“随机抽取一张牌，而这张牌是红桃的或是A”的概率，我们发现在52张牌的牌堆中共有13张红桃，所以这张牌是红桃的可能性是1/4。如前所述，这张牌是A的可能性是1/13。然而，我们不能像之前那样将这两个概率简单的相加，因为一张牌有可能同时是A且是红桃的。

事件之间有两类关系。第一类是互相之间毫无影响的事件。例如，某天的纳斯达克日终指数与当晚在摩纳哥一家赌场里的一张骰子赌台上一个骰子的点数，这两者是根本上毫不相关的事件。任何一方都无法对另一方造成不可忽略的影响。如果两个事件同时发生的概率相等于两个单独事件发生概率的乘积，这两个事件被称为独立事件。事件A与事件B同时发生的概率叫做事件A和B的联合概率。

在上面的案例中，一张牌同时是红桃且是A的联合概率是 1/13乘以1/4，得1/52。这是因为以下事实：“这张牌是红桃的”不会影响到“这张牌是A”的可能性——四种花色都有一套相同的牌。

独立事件不是完全互斥的，除非其中一个事件的发生概率为0。在这个例子中，牌堆中红桃的张数是13，并且A的总张数是4。然而，如果把这两个数字相加，我们就重复计算了一张牌——红桃A。事实上，共有13张红桃以及另外的3张A，或者说，有4张A以及另外的12张红桃。这个概念的一般应用为，两个非互斥的事件A和B至少有一个发生的概率为，事件A发生的概率加上事件B发生的概率再减去事件A和B的联合概率。所以，一张牌是红桃的或是A的概率，相等于它是红桃的可能性（1/4）加上它是A的可能性（1/13）减去它既是红桃又是A的可能性（1/52），计算得4/13。这个应用对两类事件都成立，独立事件以及相关事件。

tsinghua的姑娘也会发出英文不好的哀鸣吗XD...

不过我有个提议... 逐句翻会很累... 翻译的时候翻其大略, 会省很多事情... 墙先生翻的司机宝书就成文颇短...

这本书老邓来翻译再好不过了，有足够数学背景和扑克背景，有认真细致。

我觉得难度最大的是无数公式，要一一搞上来，老邓用的什么公式编辑器？一定要挑个顺手的，否则很快就坚持不下去了。

那个，不是有电子版嘛，公式不用翻可以直接截图啊

我不是清华的哈，我只是在母校bbs垮掉以后就一直混水木bbs了

水木第几次垮掉了？我印象中1998-2003是各大高校BBS的黄金时期，到了2003闹非典的时候，一塌糊涂BBS已经成为言论非常自由的综合性讨论大本营。那时候可真好啊！可惜好景不长，2004一塌糊涂被迫关站，这种十几万几十万活动用户的大型BBS，居然就这么鸟悄的没了，我当时就崩溃了。随后各大高校bbs也都改成拒绝校外IP，校方接管等等。我对新一届政府一下子失望透顶

Howard 发表于 2012-9-14 21:35
这本书老邓来翻译再好不过了，有足够数学背景和扑克背景，有认真细致。

我觉得难度最大的是无数公式，要一 ...

我用的是神器----截图~

Howard 发表于 2012-9-14 23:49
水木第几次垮掉了？我印象中1998-2003是各大高校BBS的黄金时期，到了2003闹非典的时候，一塌糊涂BBS已经成 ...

2004年9月13日，我一直觉得那一天必须写入历史！