智游城

 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

扫一扫,访问微社区

查看: 374|回复: 15

数学归纳法

[复制链接]
老陈 发表于 2018-8-6 22:24:26 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 老陈 于 2018-8-6 08:27 编辑

中学时老师教数学归纳法。方法是这样的:如果某个结论在n=1时成立,假设n=k时成立,可以得出n=k+1时也成立,那么这个结论对所有的自然数都成立。老师给我们证明了几个公式,全班多数同学都学会了这种方法。也有少数几个同学不会,其中一个名叫李国军,向老师说,我认为这个方法根本不行,我可以举例说明。李国军说,老师你是一个大美女,这是全校公认的,从你的头上拔下一根头发,你不会变成秃子,假设在你头上拔下k跟头发你仍然不是秃子,可以得出拔k+1根头发你仍然不是秃子,由此得出把你的头发拔光你仍然不是秃子。显然数学归纳法是荒谬的。

AKsReid 发表于 2018-8-7 14:11:51 | 显示全部楼层
“假设在你头上拔下k跟头发你仍然不是秃子,可以得出拔k+1根头发你仍然不是秃子”
然而在假设拔下K根头发的情况下,并不能用数学方法推理出对于K+1仍然成立,李国军同学给出的论据不成立。至少他尝试证明数学归纳法错误失败了。
 楼主| 老陈 发表于 2018-8-7 20:24:40 来自手机 | 显示全部楼层
AKsReid 发表于 2018-8-7 00:11
“假设在你头上拔下k跟头发你仍然不是秃子,可以得出拔k+1根头发你仍然不是秃子”
然而在假设拔下K根头发的 ...


假如拔掉了K跟头发老师不是秃子,再拔掉一根显然老师仍然不是秃子,为什么要用数学方法推理呢?
AKsReid 发表于 2018-8-7 22:02:01 | 显示全部楼层
老陈 发表于 2018-8-7 20:24
假如拔掉了K跟头发老师不是秃子,再拔掉一根显然老师仍然不是秃子,为什么要用数学方法推理呢? ...

首先,请定义什么是秃子。
其次再证明K成立的情况下,K+1也成立。
假定秃子定义为头发密度小于等于y,老师头发总量为x。
设老师头发不秃在n=k时成立,有 x-k>xy,
然而并不能推导出x-(k+1)>xy。故原文中的“显然”不成立。
 楼主| 老陈 发表于 2018-8-7 22:57:03 来自手机 | 显示全部楼层
AKsReid 发表于 2018-8-7 08:02
首先,请定义什么是秃子。
其次再证明K成立的情况下,K+1也成立。
假定秃子定义为头发密度小于等于y,老 ...

没有必要用数学方法定义秃子,秃子就是秃子,没上过一天学的人都知道什么叫秃子。如果甲不是秃子,乙比甲少一根头发,那么乙一定不是秃子。秃子和不是秃子头发肯定差很多。
AKsReid 发表于 2018-8-8 08:01:53 | 显示全部楼层
老陈 发表于 2018-8-7 22:57
没有必要用数学方法定义秃子,秃子就是秃子,没上过一天学的人都知道什么叫秃子。如果甲不是秃子,乙比甲 ...

问题或者说诡辩术就在这里呀
没有定义秃子,所以利用定义含糊来做一个推断,不符合数学归纳法要求。
daniel 发表于 2018-8-8 10:23:26 | 显示全部楼层
假设在你头上拔下k跟头发你仍然不是秃子,可以得出拔k+1根头发你仍然不是秃子

头上头发是已知的,所以这个假设K是不成立的,换成这样,全宇宙生命身上的毛发(全宇宙有多少生命是未知)

榆木脑袋 发表于 2018-8-8 10:55:24 | 显示全部楼层
数学归纳法说的是这个K要是任意一个正整数都需要成立 也就是说你需要拔掉任意K根头发都不是秃子 这个的前提是你的头发数量需要大于任意一个正整数 那么在这种情况下你确实可以认为拔掉k+1根头发还不是秃子

回到这个问题的现实情况来说 由于一个人的头发数量是有限的 你总能找到一个临界点 拔掉K根头发后只剩一根头发 但是再拔一根就秃了 所以你不能证明对于任意K成立时 k+1也同样成立

要理解数学归纳法,一定要知道这个是对于任意K都要成立,而不是对于一个特殊的K成立
 楼主| 老陈 发表于 2018-8-8 11:37:07 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 老陈 于 2018-8-7 22:11 编辑
榆木脑袋 发表于 2018-8-7 20:55
数学归纳法说的是这个K要是任意一个正整数都需要成立 也就是说你需要拔掉任意K根头发都不是秃子 这个的前提 ...


如果任意K都成立,那还证明啥呀?
榆木脑袋 发表于 2018-8-8 14:02:56 | 显示全部楼层
老陈 发表于 2018-8-8 11:37
如果任意K都成立,那还证明啥呀?

我可能没说清楚 我的意思是数学归纳法的定义是 你对于任意一个K 假设N=K结论成立 都可以推出N=K+1的时候成立  那么你就可以证明这个假设对于所有正整数都成立
回到你这个问题的本质是 在头发数量有限的情况下 总存在一个数值 当N=K时 你还有一根头发 N=k+1你就是秃子了 所以推论不成立 并不是说假设有问题 而是从假设开始得出的推论不对
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

手机版|Archiver|智游城论坛  

GMT+8, 2018-8-19 20:15 , Processed in 0.176434 second(s), 21 queries .

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2012 Comsenz Inc.

返回顶部