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楼主: Howard

起手牌的“可玩指数”系统

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 楼主| Howard 发表于 2013-3-22 00:30:17 | 显示全部楼层
riverismyfriend 发表于 2013-3-20 02:58
我又考虑了一下,觉得你这个系统更能反映一手牌形成nuts的能力,这也是任何deepstack big bet game所最需要 ...

这个想法不错,且让我做个实验看看:

AKs,在三条街纯坚果的能力:
flop 坚果:0.98% 基本就是三同花面
turn 坚果:2.68%
river 坚果:4.08%

AA,在三条街纯坚果的能力:
flop 坚果:8.52%
turn 坚果:4.81%
river 坚果:1.95%
【PQL供参考:select count (nutHi(hero, turn)) as NUTSfrom game = "holdem", hero = "AA"】

这个结果很有意思。AA和AKs有完全相反的趋势,AA翻牌出坚果的能力很强,高达8.5%的翻牌都是坚果(主要是AXX无顺无花面),但越到后面越弱,因为仅凭set维持坚果是不够的,如果没成四条,就要牌面无花无顺,到河牌还无花无顺概率就很小了。注意这里是纯粹的坚果,类坚果比如顶葫芦不算。
AKs翻牌成坚果能力很差,但越到后来越强。因为AKs的坚果需要三张特定牌。

如果是三条街top 5%牌力(100BB下的准坚果),
AKs
Flop top 5%:1.6%
Turn top 5%: 5.4%
River top 5%: 11.8%

AA
Flop top 5%:6.0%
Turn top 5%: 9.8%
River top 5%: 19.24%

【PQL供参考:select count (HvREquity(hero, flop)>=0.95) as Top5pct
from game = "holdem", hero = "AA", player2="**"】

从这里可看出,在100BB时,AA是比AKs好使的多。AA在三条街上牌力前5%的能力都远好于AKs。

一个貌似矛盾的地方是,AA在翻牌有8.52%概率坚果,但只有6%的可能性翻牌是Top5%排名。这跟我选择的算法有关。我表达的top5%其实是AA的flop equity > 95%的时候。很多时候翻牌湿滑,比如A 9 8,这时AA虽然是坚果,但任何听牌对AA的equity都会很大,所以AA反而排不到前5%。在这种牌面,没有任何底牌是top 5%的
 楼主| Howard 发表于 2013-3-22 00:53:02 | 显示全部楼层
想来想去,还是决定只采用river equity。为何呢?原因如下。

holdem就像赛跑。筹码深度就好象赛道的长度。20BB是跑100米,5000BB是跑马拉松。

100米要求速度,爆发力。不要求耐久力。当然你非说我速度耐力兼而有之,那是锦上添花,一般来说没有耐力要求。20BB的时候,前100米就很重要。

5000BB要求耐力,爆发力变得不重要。你说,我前100米世界第一,那没什么用,我宁愿要一个前100米世界倒数第一,但是跑完马拉松能破世界纪录的。

举个例子,比如6 5 在 2 3 3 翻牌面。
如果筹码20BB (SPR在2左右),这牌歇菜了,进行不下去。
如果筹码5000BB (SPR100以上),这牌可以进行,唯一的一个坚果outs有可能带来巨大收入,只要对方的牌稍微配合一点(32, 33, 22,AX,44,或turn/river的其他顶葫芦)

那位说了,你想的美,对手翻牌overpot bet,不给你合适赔率,你怎么办?别忘了,筹码很深,即使他overpot,他也总会给你足够的隐含赔率。

那位又说了,去你的吧,我直接100X allin,5000BB轰到50BB的锅里,我看你还有什么隐含odds。可你别忘了,他这么打是严重-EV的。因为:1. 如果他没有33,我们可能有33,他撞枪口;2. 如果他有33,他本可以下小一点的注从我们的22,A K之类听死的牌手中多赚很多EV。

也就是说,5000BB时,我们不太关心它翻牌落后,因为对手拿我们没辙。筹码深度让我们河牌坚果准坚果的能力象金子一样闪闪发光,哪怕它只有4%的概率

太短的筹码,比如15BB,其实也不必考虑翻牌/转牌这两个中间步骤,因为在翻前/翻牌就可以全进了。

中等的筹码,似乎要考虑一点。比如80BB。但问题不大。因为河牌上较大概率很强的牌,不可能在翻牌/转牌上大概率很弱。
 楼主| Howard 发表于 2013-3-22 04:39:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 Howard 于 2013-3-22 10:22 编辑

确定n%的基础思想,在于以下几点:
1. 筹码越深,需要河底牌力越好,n%越靠前
2. 然而又不是纯线性关系
3. 因为翻前起手牌的牌力跟河牌后的牌力不是线性牌力
4. 一般来讲,筹码翻倍后,n%只需要比原来好一半左右即可。如50BB时要求top18%,100BB时只要求12%。

我会采用如下的n%

10BB   40% 改为15BB 40% 因为10BB已经进入shove or fold阶段,直接计算equity即可
20BB   30%
50BB   18%
100BB  12%
150BB  10%
200BB  8%
500BB  5%
1000BB 3.3%

 楼主| Howard 发表于 2013-3-23 01:12:21 | 显示全部楼层



这是15BB的“可玩指数” 染色后的表格。计算量太大,纯计算时间至少5个小时。更高筹码的且容慢慢算来。

表格说明:
此表格是指在NL Holdem现金桌上,有效筹码15BB时,各起手牌的可玩性排名。可玩指数越高,该起手牌越适合。

表格并未涉及1.位置;2.对手风格。因为下述假定:

1. 位置靠前,可选择排名靠前的;位置靠后,可扩大选择范围,这是由玩家自我取舍

2. 假定对手是有逻辑分析和推理能力,有一定经验的理性玩家。换句话说,玩家是competent的



按照可玩指数排名表:

(前二十手牌分别为:AA KK QQ JJ TT 99 88 77 AQs QJs JTs KQs AKs KJs KQ AJs AK QTs ATs)



Stack=15BB
40%
底牌
击中率
Index
AA95.7%2.4
KK95.0%2.4
QQ94.7%2.4
JJ92.7%2.3
TT90.1%2.3
9982.4%2.1
8873.5%1.8
7763.1%1.6
AQ s57.0%1.4
QJ s56.5%1.4
JT s56.3%1.4
KQ s56.3%1.4
AK s55.7%1.4
KJ s55.2%1.4
KQ55.0%1.4
AJ s54.9%1.4
AK54.6%1.4
QT s54.4%1.4
AT s54.2%1.4
KT54.0%1.4
T9 s54.0%1.4
K9 s53.7%1.3
AT53.1%1.3
A9 s53.1%1.3
J9 s53.0%1.3
QJ52.8%1.3
KT s52.6%1.3
A952.3%1.3
6652.2%1.3
AQ51.9%1.3
T951.8%1.3
JT51.7%1.3
QT51.6%1.3
AJ51.5%1.3
Q9 s51.5%1.3
A8 s51.4%1.3
KJ51.1%1.3
T8 s50.7%1.3
J950.2%1.3
98 s49.9%1.2
A849.6%1.2
A7 s49.5%1.2
J8 s49.4%1.2
K7 s49.1%1.2
9848.5%1.2
Q8 s48.2%1.2
T848.0%1.2
K8 s47.9%1.2
A6 s47.8%1.2
A5 s47.5%1.2
K847.4%1.2
Q947.0%1.2
J847.0%1.2
K946.8%1.2
Q846.4%1.2
97 s46.2%1.2
K6 s46.0%1.2
T7 s45.5%1.1
K5 s45.4%1.1
87 s45.3%1.1
J7 s45.0%1.1
A744.4%1.1
A644.3%1.1
A3 s44.0%1.1
A243.9%1.1
Q6 s43.8%1.1
5543.7%1.1
Q7 s43.6%1.1
9743.0%1.1
K642.9%1.1
Q742.7%1.1
T742.6%1.1
K742.5%1.1
J742.5%1.1
J6 s42.2%1.1
A541.3%1.0
96 s41.1%1.0
8740.7%1.0
A2 s40.7%1.0
A4 s40.4%1.0
T6 s40.1%1.0
A440.0%1.0
T639.9%1.0
K539.7%1.0
Q5 s39.7%1.0
86 s39.4%1.0
K4 s39.2%1.0
Q639.0%1.0
76 s38.9%1.0
J5 s38.9%1.0
Q4 s37.8%0.9
A337.7%0.9
4437.3%0.9
95 s36.9%0.9
K3 s36.9%0.9
Q536.7%0.9
K2 s36.5%0.9
9636.4%0.9
J636.3%0.9
T5 s36.3%0.9
8636.1%0.9
J4 s35.9%0.9
Q3 s35.9%0.9
85 s35.7%0.9
K435.5%0.9
Q435.5%0.9
7635.4%0.9
K335.3%0.9
J535.3%0.9
T3 s34.5%0.9
T4 s34.5%0.9
J3 s34.2%0.9
Q334.2%0.9
8532.8%0.8
65 s32.8%0.8
K232.6%0.8
94 s32.6%0.8
75 s32.5%0.8
9532.4%0.8
Q2 s32.4%0.8
J2 s32.3%0.8
J432.3%0.8
T532.0%0.8
84 s31.2%0.8
J331.0%0.8
7530.8%0.8
Q230.8%0.8
T2 s30.4%0.8
T330.3%0.8
64 s30.0%0.8
3329.6%0.7
74 s29.6%0.7
93 s29.6%0.7
T429.6%0.7
54 s29.3%0.7
92 s29.3%0.7
6528.7%0.7
83 s28.7%0.7
T228.7%0.7
9428.6%0.7
J228.6%0.7
82 s28.1%0.7
8427.8%0.7
73 s27.3%0.7
53 s27.1%0.7
9226.4%0.7
6425.9%0.6
5425.6%0.6
7425.3%0.6
63 s25.2%0.6
9325.0%0.6
2224.5%0.6
8324.4%0.6
72 s24.4%0.6
52 s23.2%0.6
7323.1%0.6
8223.1%0.6
62 s23.1%0.6
43 s23.0%0.6
5322.2%0.6
42 s22.0%0.6
32 s21.8%0.5
6321.7%0.5
4320.5%0.5
5220.1%0.5
6219.8%0.5
7218.6%0.5
4218.2%0.5
3215.1%0.4


免责声明:

1. 此排名不是针对shove or fold,而是有一定的postflop play

2. 击中率选取了三位有效数字,但因为计算量太大而折中,只有前两位大致可靠

3. AKs反而低于AQs和QJs等:因为靶标是40%,当这三者击中一对时,都会毫无意外的进入前40%。但后两者的造顺子能力强于前者,故此对靶标的命中率反而较高。

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pokerbean 发表于 2013-3-23 02:12:44 | 显示全部楼层
但是为什么A2s会比A3-5s好呢?造顺能力并不更好啊。还有KT高于KJ又为什么呢?

我有点怀疑这些是否来自你用的基础数据中对TIE的处理方式造成的系统误差。

如果从这个表只学到一件事,那应该是“短筹码时对子是王”吧。

期待深筹码的情况。

火花斯基功力越来越了得了。
西红柿哥哥 发表于 2013-3-23 02:55:37 | 显示全部楼层
极品!!!!!!!!!!!!!
angest 发表于 2013-3-23 11:04:35 | 显示全部楼层
我想到了一点,霍师傅看看是否可以考虑一下:当一手牌在河底的牌力为前n%的时候,如果(使这手牌的牌力成为前n%的公共牌面)和(这手牌本身)的组合,会使其他的组合更多的落在牌力的m%之后(m>n),那这手牌往往不容易得到支付,从而使这手牌的可玩性打一个折扣。
举个例子,使AKs在河底成为nuts的公共牌面,有很多时候是3+同花,但这时候其他组合最多只能到Q高同花,很难支付给AKs更多。而AQs-A2s在河底3+同花牌面上同样是nuts,但由于对手的组合中多出了很多Kxs,得到支付的可能性会更大。
简单的说,可玩性最高的手牌,是更容易形成坚果或准坚果,同时更容易成为其他手牌cooler的手牌。前半句霍师傅的模型已经接近完美,但不知道后半句是否容易在数学上建模。
notch 发表于 2013-3-23 21:32:43 | 显示全部楼层
小筹码的时候是否更应该考虑flop的equity呢?
15bb左右的时候,在flop就应该是决定all-in还是fold了

个人感觉在15bb左右的时候,更应该玩AK,AQs之类的牌
而不是玩77~99的中小对子
因为中小对子要求无高张的flop概率小了点吧
99对AK,在732r的牌面和Q72r的牌面上equity是一样的
但前者可以支持99继续下去,后者就有难度了吧?
Jsli 发表于 2013-3-25 05:30:15 来自手机 | 显示全部楼层
老霍这个很有实战意义
150BB时,我开始便宜玩24不同花的牌
 楼主| Howard 发表于 2013-3-26 05:45:43 | 显示全部楼层
pokerbean 发表于 2013-3-22 12:12
但是为什么A2s会比A3-5s好呢?造顺能力并不更好啊。还有KT高于KJ又为什么呢?

我有点怀疑这些是否来自你用 ...

豆子MM指出了计算误差问题。

几个有问题的数据属于计算样本太小造成的误差。在还不能编程统一计算之前,这些数据我只能采用笨方法,一手牌一手牌地算(呼唤老陈)。每手牌大约随机抽取大约4000个公牌面(每个公牌面遍历villain的990个底牌combo)。大多数情况,这4000个数据能保证“击中率”误差在百分之一之内。

但是Hero 169种unique底牌的计算中,会出现一些误差较大的。

第一个问题,应该是A2o 比A3o、A4o、A5o要排名高之疑惑。

A2o就是。我最初给的数据是A2o击中率43.9%,但经过重新计算把4000副公牌扩大为30000副公牌之后,击中率应该是38.3%,可玩指数也从1.1调低为1.0。

同时,A3o击中率由37.7%调高为39.9%,可玩指数的两位有效数字不变。
A4o与A5o也略有调高。

KTo vs KJo,修正后应该是:

KJo 击中率52.2%  可玩指数1.3
KTo 击中率51.5%  可玩指数1.3



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