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截断木棒

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老陈 发表于 2020-5-18 19:33:52 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
有一根木棒,
甲在木棒上画线,目的是把目棒截成24等份;
乙在木棒上画线,目的是把目棒截成30等份;
丙在木棒上画线,目的是把目棒截成36等份;
丁在木棒上画线,目的是把目棒截成40等份;
如果按照他们4人画的线截断木棒,木棒会被截成多少份?
泛舟 发表于 2020-5-19 23:30:54 | 显示全部楼层
我借助excel用最笨的方法解出的答案是:96*n;n为木棒长度除360。不知道是否正确
泛舟 发表于 2020-5-19 23:32:08 | 显示全部楼层
上述答案的前提是木棒长度能被360整除。
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-20 05:05:06 来自手机 | 显示全部楼层
泛舟 发表于 2020-5-19 09:30
我借助excel用最笨的方法解出的答案是:96*n;n为木棒长度除360。不知道是否正确 ...

假如木棒长度为18000毫米,n等于50,答案是4800,显然不对。可能是没有表达清楚吧。
泛舟 发表于 2020-5-20 10:17:34 | 显示全部楼层
老陈 发表于 2020-5-20 05:05
假如木棒长度为18000毫米,n等于50,答案是4800,显然不对。可能是没有表达清楚吧。 ...

我都为自己感到羞愧。。其实跟木棒的长度无关。答案就是96.哈哈!
泛舟 发表于 2020-5-20 10:20:38 | 显示全部楼层
我用excel的时候,忘掉4方都是划线等分木棒的真实场景了。这个题目的核心是找到4方中任意2方划线重复的地方。
 楼主| 老陈 发表于 2020-5-21 16:49:23 来自手机 | 显示全部楼层
泛舟 发表于 2020-5-19 20:20
我用excel的时候,忘掉4方都是划线等分木棒的真实场景了。这个题目的核心是找到4方中任意2方划线重复的地 ...

不止是2方划线重复吧。2方,3方,4方都得考虑。
maomaobiao 发表于 2020-6-14 16:21:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 maomaobiao 于 2020-6-14 18:23 编辑


a/24  (a = 1 ~ 23) (截断24等份,需要23个mark)

b/30  (b = 1 ~ 29)
c/36  (c = 1 ~ 35)
d/40  (d = 1 ~ 39)

如果没有重叠的mark,那么就是 23+29+35+39+1 = 127 份

接下来看126个mark中有多少mark是重叠的
2/24 = 3/36
3/24 = 5/40
4/24 = 5/30 = 6/36
6/24 = 9/36 = 10/40
8/24 = 10/30 =12/36
9/24 = 15/40
10/24 = 15/36
12/24 = 15/30 =

以上是暴力解决,回头来穷举;
另外一种是
{ n/2^3x3  }{  n/2x3x5  }{  n/2^2x3^2  }{  n/2^3x5  } 分解一下,接下来也没想好,先出去吃饭,回头来搞。

喜欢老陈的帖子。


maomaobiao 发表于 2020-6-25 07:20:46 | 显示全部楼层
继续

如果没有重叠的mark,那么就是 23+29+35+39+1 = 127 份

接下来看126个mark中有多少mark是重叠的
用公约数的思路
1/2 (4) [3]
1/3 (3) [2]; 2/3 (3) [2]
1/4 (3) [2]; 3/4 (3) [2]
1/5 (2) [1]; 2/5 (2) [1]; 3/5 (2) [1]; 4/5 (2) [1]
1/6 (3) [2]; 5/6 (3) [2]
1/8 (2) [1]; 3/8 (2) [1]; 5/8 (2) [1]; 7/8 (2) [1]
1/10 (2) [1]; 3/10 (2) [1]; 7/10 (2) [1]; 9/10 (2) [1]
1/12 (2) [1]; 5/12 (2) [1]; 7/12 (2) [1]; 11/12 (2) [1]

( )里是公约数的个数,[ ] 里的是需要减掉的mark数;共31个重叠的127-31 = 96

截成了96 段

li(2) [1](2) [1]


 楼主| 老陈 发表于 2020-6-28 02:27:58 来自手机 | 显示全部楼层
设:F(X)为最大公约数,X为一个集合
G(X)=F(X)-1
截断份数
N=G(24)+G(30)+G(36)+G(40)
-G(24,30)-G(24,36)-G(24,40)-G(30,36)-G(30,40)-G(36,40)
+G(30,36,40)+G(24,36,40)+G(24,30,40)+G(24,30,36)
-G(24,30,36,40)
+1
=23+29+35+39
-5-11-7-5-9-3
+1+3+1+5
-1
+1
=96
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