澳门牌例

Jsli 发表于 2012-10-23 13:57
老陈都说了瓜花长期最大+EV的方式是没瓜到牌时call
翻牌前JTs有位置call是没问题的,按30倍配率2万筹码可 ...

突然想请教一下，如果你是AA，这手牌你会怎么打？

江一郎 发表于 2012-10-23 21:24
突然想请教一下，如果你是AA，这手牌你会怎么打？

深筹码AA翻牌后实在没啥好办法,又没位置
翻牌后Bet 1100(锅1550),然后call一郎的Raise 3500
此时锅8550(两人有效筹码还有16000)

转牌5,我会check-call或check-fold

最重要的还是要翻牌前能平衡
不能曝露有AAKK超对

一超对还是要控制底池
打光200BB筹码真是个大问题

不会打比赛 发表于 2012-10-22 23:49
永利50,100的桌子，是我经常战斗的地方。这种桌上的常客，我是有一点了解的。他们虽然紧，但是不弱，该拼 ...

sorry刚看到

另外，有个问题问霍师傅。14个outs在flop推了应该是50对50，但是这种50对50考虑到AA的redraw了吗？（如果有红桃A的话）

根据PokerStove，

如果有红桃A，A A vs J T  翻牌K T 6 是55.05：44.95
如果没有红A，A A vs J T  翻牌K T 6 是49.90：50.10

关于强听牌（12+ outs）在翻牌是跟入好，还是加注好，我很同意比赛兄说的，跟我以前引用的一个例子很像。那个例子是改编自Bill Chen 扑克的数学，也就是老邓正在系统翻译的书。我回头找找那个帖子，贴在下一篇回帖中

Jsli 发表于 2012-10-23 21:48
深筹码AA翻牌后实在没啥好办法,又没位置
翻牌后Bet 1100(锅1550),然后call一郎的Raise 3500
此时锅8550( ...

这种打法貌似弱
如果翻牌前没人加注, 都是加注到500,比如AK,JJ+,67s+
翻牌后cbet,然后call 了你的raise

你要是牌力不强
转牌你也不会冒然下注
你瓜花的话也很大机会check

河牌出花弃
不出花check-call抓偷鸡

最好打牌时
翻牌后有些check-raise的动作以便能平衡打法

找到了。原文地址：http://www.zhiyoucheng.com/thread-5902-1-1.html
标题：<扑克的数学>牌例之一：AA vs 强draw明牌互博

_________________________________________________________________________
游戏简介：二人HU。每人或者check，如下注或加注，必须严格Pot-size，除非全进时可少于Pot。这跟平时我们所见的Pot-Limit不同，那个是下注/加注最小单位到Pot都可以。我们这个游戏，不妨叫做Strict Pot Limit

双方不但可以看到自己的牌，还可以看到对方的牌。

甲：A A
乙：8 7

翻牌：K 9 6

底锅100元。

这个翻牌上，甲暂时领先，乙有15个outs，反而是favorite。甲乙equity之比是44:56

因为可看到对方的牌，所以二人都心知肚明。

乙的最大希望，是在翻牌上二人全进，以求得equity优势。如果在翻牌未全进，转牌上乙做成了，甲已经drawing dead（即使转是A 甲也不够跟一个potsize，所以忽略不计），绝不会再付给乙一个子儿。

甲的最大希望，则是翻牌上不要全进，且转牌乙未听成，这时甲再bet pot，乙因为转上equity仍然有34%（同样，忽略甲fullhouse和乙runner two pair/trips的情况），只好跟。这时甲就赚到了。

无论哪种情况，河牌输家均不会跟注。那不是傻子嘛，能看到对方牌，还跟个鬼。

情形1：短筹码，二人各有50元
甲无论如何，不能阻止双方翻牌全进。即使甲check，乙必然全进，甲必然只能跟。所以双方打法应该是check-bet-call。乙的EV是
56%×（New pot size） - （cost of bet）
=56%*200 - 50
=62


情形2：中筹码，二人各有400元

如果二人翻牌上全进，乙的EV是
56%×（New pot size） - （cost of bet）
=56%*900 - 400
=104

如果甲bet 100，乙就恰好能raise potsize全进，以求得104的E。所以甲不能bet，必须check。

甲check，现在假设乙bet 100，甲如果全进，就正遂乙愿，所以甲call。

二人看转牌。底锅300，剩余stack 300。

15/45的情况，转牌是15张乙的out，游戏就结束了，乙虽然胜出，但是从甲那里再得不到1毛钱。（忽略甲fullhouse）
这时乙的EV是 new pot - cost of bet = 300-100 = 200

30/45的情况，转牌blank，甲乙equity之比变为66：34，甲大占优势，bet pot 300 AI之后，乙只能含恨call。这时乙的EV：
15/44 × (900-400) + 29/44 * (-400) = -93.2

综合上面两种情况，乙的EV是15/45 * 200 + 30/45 * -93.2 = 4.53

对于乙来讲，这区区4.53远低于翻牌全进的104。但是，他没有机会翻牌全进，因为甲不给他这个机会。


现在看看甲check后，乙随之check的情况。

15/45的情况，转牌是15张乙的out，游戏就结束了，乙虽然胜出，但是从甲那里再得不到1毛钱。（忽略甲fullhouse）
这时乙的EV是 new pot - cost of bet = 100-0 = 100

30/45的情况，转牌blank，甲乙equity之比变为66：34，甲大占优势，bet pot 100之后，乙只能含恨call。这时乙的EV：
15/44 × (300-100) + 29/44 * (-100) = 2.27

综合起来，乙的EV是15/45 * 100 + 30/45 * 2.27 = 34.85

虽不及翻牌全进的104，但比起乙贸然出手bet的EV 4.53，已经好很多了。

所以，二人的最佳策略是翻牌上check check，转牌如果乙没听上，bet call。


情形3：深筹码，二人各有1300元


如果二人翻牌上全进，乙的EV是
56%×（New pot size） - （cost of bet）
=56%*2700 - 1300
=212

如果甲check，乙也check，那么跟情形2中等筹码最佳策略的走势完全一样，这时乙的EV是34.85。

如果甲check，乙bet 100呢？

    首先甲不能raise to 400，否则乙顺势3bet全进，取得212的EV。
    所以甲一定call。转牌的分析跟情形2中最佳策略类似，只是底锅从100变成了300。这时
        乙的EV=15/45 * (300-100) + 30/45 * （15/44 × (900-400) + 29/44 * (-400) ） = 4.55

乙在甲check后，出手bet的EV比随后check要低，所以乙一定也check，取得34.85的EV。

那么甲如果出手bet会如何？

假设甲bet，乙call。底锅300。刚才已经计算过，这时乙的EV是4.55
假设甲bet，乙raise 400。甲当然不能3bet 900 AI，否则乙就取得212的EV。
    所以甲仅仅call乙的400。现在底锅900，双方各剩余900。
     乙的EV=15/45 * (900-400) + 30/45 * （15/44 × (2700-1300) + 29/44 * (-1300) ） = -86

可见，乙raise 400非常的不明智。所以乙只能call。

同时可见，甲翻牌bet能给乙的EV就是4.55。相对于甲check翻牌给乙的EV 34.85，（因HU EV守恒，乙多甲便少）甲的最佳策略应该是bet。

双方的最佳策略应该是：翻牌bet call，转牌转牌如果乙没听上，bet call。

总结：为什么甲策略变化

浅筹码时，甲最佳策略无所谓；中筹码时check；深筹码时又成了bet。

最重要的是，甲的最大优势一点在于转牌，乙错过时，可以potsize。所以甲希望在转牌上，剩余且仅剩余一个pot size AI。但乙的最大优势是翻牌可以全进，所以乙不会给甲这个机会。甲能干的最好的，也就是翻牌剩余两次potsize，正如情形三所示。

这手牌跟现实中差距很大，现实中，首先听牌成功后仍可能榨取出价值；一对型成牌也未必敢这么嚣张的potsize。但仍能让我们思考：筹码深度到底怎样影响策略？

注释

例子摘录于bill chen《The Mathematics of Poker》，但经本人小改动且全部亲自计算过。

//////////////////////////////////////////
//旧文重贴
//原文标题：<扑克的数学>牌例之一：扩展
//原文地址：http://www.zhiyoucheng.com/thread-5945-1-1.html
/////////////////////////////////////////

牌例之一介绍的对局是

甲：A  A
乙：8  7

翻牌：K  9  6

这个翻牌上，甲暂时领先，乙有15个outs，反而是favorite。甲乙equity之比是44:56.

现在假设另外一个局，仍然是甲领先，但乙少一个out，14个。乙仍然是微弱的favorite，甲乙equity 48:52

其他不变，双方还是明牌。低锅还是100。假设我们是情况三，双方各剩余1300(三次potsize)。

由牌例之一的分析，我们知道，如果乙15个out，甲乙的最佳策略是翻牌上甲bet 乙call，转牌如果乙没听上，甲bet 乙call。

现在乙只有14个out，如果乙错过转牌，就只有14/44=31.2%的equity，不足三分之一。此时甲如果bet，乙只能fold。

所以我们有必要要重新计算一下。

1. 双方翻牌全进1300（各打进三次potsize），乙的EV是
52%×（New pot size） - （cost of bet）
=52%*2700 - 1300
=104

2. 双方翻牌各打进400（各两次potsize），乙的EV是
  2.1    14/45的情况，乙转牌命中，拿下底锅900，EV= 900 - 400 = 500
  2.2    31/45的情况，乙错过，在甲下注后只能fold。EV=-400

  乙的EV是 14/45 * 500 + 31/45 * (-400) = -120

3. 双方在flop上各打进一个potsize 100：
  3.1    14/45的情况，乙转牌命中，拿下底锅300，EV= 300 - 100 = 200
  3.2    31/45的情况，乙错过，在甲下注后只能fold。EV=-100

  乙的EV是 14/45 * 200 + 31/45 * (-100) = -6.67

4. 双方在flop上打进0 （check check）
  4.1    14/45的情况，乙转牌命中，拿下底锅100，EV=100
  4.2    31/45的情况，乙错过，在甲下注后只能fold。EV=0

  乙的EV是 14/45 * 100 + 31/45 * (0) = 31.1

上面4种情况可见，乙最希望的是1，翻牌全进；其次是4，翻牌一分钱也不进。这两种情况都是+EV。而情况2和情况3，乙的EV都是负的。

现在甲是个明白人，他当然不给乙情况1和情况4的机会。他翻牌上一定下注。如果乙跟注，就是情况3；如果乙加注，就是情况2。看来乙应该跟注。

有没有更好的选择？有。那就是，乙弃牌。

弃牌的EV=0。0比负数要高。

所以，这种情况，最佳策略是，甲bet，乙fold。

你可能会说，what the fxxx？！乙不是favorite吗？不是52% vs 48%的优势吗？

没错。但是乙仍然要fold。这就是扑克，你的直觉不一定正确。

Howard 发表于 2012-10-23 22:05
//////////////////////////////////////////
//旧文重贴
//原文标题：牌例之一：扩展

这样计算的话，楼主这个例子，AA应该call flop 3500，turn上白板则直接超池allin，JTs接不动。

JTs flop上面raise 3500是-ev，要么call，要么直接推allin。

Howard 发表于 2012-10-23 22:05
//////////////////////////////////////////
//旧文重贴
//原文标题：牌例之一：扩展

没仔细看（准备睡了），不过计算方法是完全一致的，所以理解上应该不会有太大的偏差。

完全同意这个理想特例的结论及其参考价值，但现实中的策略可能会有较大不同。

一般来说，现实中的牌局，超级听牌直接推掉是最干净的，+EV。但打的更细些是否能有更高的EV，如果按例子看似乎没有。

但现实中的牌局，AA往往在明处，听牌在暗处，尤其是听顺子。除非AA是很厉害的高手，能判断对方是否听牌或者是否听中。否则很难躲掉对方中牌后的额外支付。一般来说，中了牌我方是知道的，剩下的问题就是如何最大化价值的问题，不中牌而且还有继续听牌的机会，不便宜就放弃。现实的牌局和例子中的牌局对比，往往会有两个机会：

1. 听中了牌对方有额外的支付，即潜在赔率。
2. 结合1，有可能还有低成本继续听牌的机会。（TURN圈）

上面这两点都和对手有关，对手如果不犯错误，那么例子里的策略就是双方的最佳策略。但AA的筹码够深的话，很难不犯错误，所以我的理解是：对于支付率比较高的对手（怀疑流或者跟注站），一路简单跟下去，一旦中牌就要对方额外支付的策略比简单推获得的EV更多。例子里的AA在对方中牌时不做任何支付，个人以为显然是理想情况不容易发生。

Howard 发表于 2012-10-23 22:05
//////////////////////////////////////////
//旧文重贴
//原文标题：牌例之一：扩展

请教霍师傅。
甲bet，乙应该fold的结论是不是基于每次bet不能超过pot size的前提？
如果没有这个前提，在实战中，只要甲bet，不管筹码有多少个pot size，乙都all in。这种打法应该是+EV的吧？要么直接拿下彩池，要么在自己微弱领先的情况下赌命。

不只有严格锅注的前提, 还有打明牌的前提, 听牌到了AA不再给钱... 所以听牌大欠亏输

事实上这不可能...

所以在实战里直接推了当然是在微弱优势, 但强听牌对强成牌的打法在PLO板已经谈过很多次了... 印象无误的话大部分意见是在位置上先跟.