认识PLO

認識PLO之6：勇者的遊戲


我在一個論壇，被網友詢問如下的兩手牌怎樣處理。

第一手牌：

PLO六人檯，0.05/0.1，網友（有19元）在UTG拿KdTs3s3d平跟，庄位（有10元）平跟，小盲棄，大盲跟，三人爭奪。翻牌Ad5d4d，大盲過，網友中K花，是第二大的牌（只輸3d2d），下注鍋的100%即0.35，庄位加注到1.4（不是100%的re-pot）。基於網友對庄位判斷，庄位是個很謹慎的對手，很少用第二大牌支付，於是，網友只是平跟，鍋有3.15。轉8h，網友過牌，庄位下注鍋的100%即3.15，網友平跟，鍋有9.45。河牌2h，網友過，庄位亦過。開牌，庄位拿Qd9d9h7s，網友勝出。

網友的提問：轉牌應該反加嗎？還是河牌領先下注？如何做到利潤最大化？

其實，經過翻牌及轉牌的兩輪下注，網友早已判斷出對手拿著Q花。這是個合理的判斷，網友拿著K花，他要判斷自己的位置，究竟是領先還是落後？而K花是第二大的牌，只輸3d2d，由於小牌的3d2d比較少人會玩，判斷自己在領先是合情合理，所以問題的核心是如何做到利潤最大化。

其實，網友的心魔是認為自己堅果在手，怕自己任何的下注或反加注，會打走對手，這個思路很有問題，是一般玩家常犯的錯誤。

第一，我的座右銘是有牌不贏，過期作廢，我一定打盡，跟不跟是你對手的問題，我管不著。所以，我會選擇在轉牌反加（不是re-pot，是反加對手1倍多一點，如反加到7元），又或者，在河上領先下注50-60%如6元這樣，我認為兩種方法都可以。當然，我的傾向是在轉牌反加，因為我怕河上起對（pair up）而令到大家冷卻。我不能，亦不會假設對手會為我的任何下注而最後棄牌。如果不找機會下注，我如何在100個盲注的戰鬥中做到贏盡？答案是誰都做不到，除非對手是純偷雞。

第二，網友可能平衡做得不夠，平時很少偷雞，只會用最大的牌去反加注。是形象太緊，以至害怕沒有對手為你埋單。這個是需要作出整體改善，尤其是平衡方面。

最後，這把牌，其實對手已經犯錯，他翻牌的加注，已令自己多輸。

理論上，這把牌是會這樣打：

翻牌──網友下注約70%如0.25，對手平跟，鍋有0.85。

轉牌──網友下注100%，對手平跟，鍋有2.55。

河牌──網友下注約50-60%如1.4，對手平跟，鍋有5.35。

這樣折算，比較現時的9.45，網友已經多贏了。


第二手牌：

PLO六人檯，0.05/0.1，網友（有12元）在大盲拿Kd8s7s6d，前面所有人棄，庄位加注0.15，小盲（有3元）平跟，網友平跟，三人爭奪。翻牌Kc6c5h，小盲過，網友中最大兩對，另加聽兩頭順子，下注鍋的100%即0.45，庄位棄，小盲re-pot反加到1.8，網友最後棄了。

網友的提問：他估對手的範圍是（a）聽A花、（b）K6、55、66及（c）聽花帶順，他的判斷對嗎？基於上述的判斷，他認為自己的棄是毫無疑問。

很奇怪的提問，他問我估對手的牌，而沒有問我該不該棄。

我假設小盲是個合理的玩家，翻牌是Kc6c5h，他只有30個盲注，SPR（Stake to Pot Ratio）是6，他會拿甚麼牌反加注？

（a） 任何的成牌如KK/66/55/K6等，即是任何的暗三，另加最大的兩對。
（b） 超強的成牌另加聽牌如5c5hAcX（暗三加聽A花）等等。
（c） 強的聽牌如聽A花、聽花帶順、龍頭順（wrap）如789X、478X、347X等等。
（d） 弱的聽牌如聽花帶對（KhTc8cX），聽兩頭順帶對（Kh8h7sX）等
（e） 兩對加聽牌如8765、7654、6543等等

由於翻牌濕潤，小盲的反加確實是有很多可能，不容易下判斷。

正正因為不容易判斷，我覺得網友不應該放棄。

他中的是最大兩對，另加聽兩頭順子。如果對手是純聽牌（如聽花聽順），網友的最大兩對很少會落後。如果面對對手聽的是龍頭順，他們只是擲毫而矣。

如果對手是成牌，如暗三，你仍然有10個出路（假設對手沒有ＫＫ，你有２張Ｋ加８張順子），機會還不太差（約30%+）。

如果對手是ＫＫ或超強的成牌加聽牌，那就認命，反正只是30個盲注。

總結而言，平衡對手的範圍，這個選擇是必拚。因為，我已經假設對手是合理的對手，難保有傻瓜會拿著頂對想偷雞而跟你拚命。

在翻牌中最大兩對，另加聽兩頭順，100個盲注以下，我隨時準備全下。

PLO很多擲毫的局面，你下注後棄是EV（預期值）最差的打法。

我只能說，PLO是勇者的遊戲，如果你資金不足，勇氣不夠，還是不要玩這個遊戲。

jimmyking 发表于 2011-12-26 14:23
認識PLO之6：勇者的遊戲

第一把牌的描述有问题

“在UTG拿KdTs3s3d平跟”、“翻牌Ad5d4d”

UTG是坚果，没有同花顺了

第二手牌的HERO对PLO还处在只知道规则的阶段

Mirabelle 发表于 2011-12-26 14:34
第一把牌的描述有问题

“在UTG拿KdTs3s3d平跟”、“翻牌Ad5d4d”

是的，可能攪錯。

Mirabelle 发表于 2011-12-26 14:34
第一把牌的描述有问题

“在UTG拿KdTs3s3d平跟”、“翻牌Ad5d4d”

贊一句，看得細心！

認識PLO之7：正確的聽牌觀


先說一局牌：

星際現場PLO 25/50七人的局，我在庄位有7000元拿Ah6h3c3s，前面多人平跟，我亦平跟，六人爭奪。

翻牌AcJh3h，我的夢想翻牌，中底的暗三，外加聽A花。槍口位的X君有2000元率先下注鍋的300元，槍口+1位的Y君有15000元反加800，棄到我，該如何？

我有很好的翻牌，未到我，前面已在兩家顯示強度，一家下注鍋（pot），一家加注。

Y君籌碼最多，玩得比較實在，我有位先平跟一下。大小盲棄，X君全下2000元，Y君再反反加到5000多元，到我如何是好？

我的牌看起來很好，有暗三，有聽A花，我想好多人想也不想會跟入。

但Y君會拿著甚麼牌反反加呢？

Y君認識我幾年，經常跟他玩，他應該知道我能跟入第一注的800元，已經不是開玩笑。

翻牌AcJh3h，根本很難有大的龍頭順（wrap），聽A花在我手裏，換句話說，對手很難有一手超級的聽牌（super draw）。

我當時沒有考慮槍口位X君的牌，如果Y君不在，我肯定會接X君的全下。但我必需慎重考慮籌碼比我多的Y君。

Y君的反反加注，到我只有6000多元，已經是一個全下或蓋牌的決定。

我考慮很久，最後打開自己的牌，然後棄掉，在座都驚訝萬分，認為是很難棄的牌。

但我判斷Y君拿著JJXX，有比我大的暗三，聽牌比例不合適下，我為何要跟？

容易的棄（easy fold）啊！最少我認為數學上來說。因為面對高的暗三，我只得十個出路（9張紅桃+1張3），我不能接受一個數學上不合適的比例的聽牌。

最後轉河皆為廢牌，Y君開出AAXX，中頂的暗三勝出。

好險！

事後X君說他拿著KhTh4s5s，是聽花順的牌，對他而言，有9張花，加3張2，加3張Q，一手合理的牌。

回家以後，我在電腦查問有關的機率。

在翻牌後，就我與Y君的機率，是37：63，當時我需要投入6200去搏10100（300翻牌前+2000X君+800Y君+800我+6200Y君），我需要有38%（6200/16300）的勝率。

這個已經很邊緣，如果再折算X君的兩張紅桃，減少了兩個出路，則情況更壞。



我把這局牌貼在一個論壇，得到如下回覆：

1、 老哥你算得太極限了，對他的一個range ，你應該是+EV。

2、 你這個Big Laydown，再次讓我震驚了！這種牌如果是我絕對不會fold的，更不可能easy fold！這是個絕對錯誤的fold！……“不論輸贏，但求EV”，借花獻佛，送给樓主。

3、 太緊了，打1k2k這麼緊還可以理解，25/50而已，没必要這麼小心吧，說到底這畢竟是du博，有時候還是要去拼一下的。

好明顯，不是太多人理解我棄牌的決定。

大家口中都說EV（expected value）（預期值），為何出現那麼多分歧？

在撲克的遊戲當中，我們經常性要作出決定（decision），我們究竟應該如何做選擇？

就以這局牌為例，我當時要作出一個決定：全下或棄。

我認為決定要考慮兩個部分：藝術及科學。

藝術部分，你要考慮對手會拿著甚麼的牌？你是落後還是領先？這個判斷，要考慮對手的風格、下注的過程、桌面上出的牌等等。

這個部分，我主要靠著經驗，經驗告訴我，最底的暗三（我的made hand成牌）不足夠應付兩個對手的全下。

憑著對對手的了解，下注的過程，翻牌中沒有很好的聽龍頭順（wrap draw），我完全有理由相信對手拿著比我大的暗三。

如果翻牌是Ac7h8h，我拿的是Ah6h7c7s，我同樣的有底的暗三，外加聽A花，這個桌面我就不好判斷自己是否落後，因為Ac7h8h有太多聽龍頭順，我大概不會棄牌了。

完成了藝術方面的考慮，我作出的intellegent guess（智慧推算）結果是，我很大機會落後。

接下來，是科學部分的考慮，這個其實好簡單，是pot odd 與勝率關係的數學計算。

如果面對比我大的暗三，我的出路是十個，PLO的勝率比較覆雜，在翻牌中很難以心算計出，但這個可以憑經驗，就是我經常在網上查詢的經驗。

我知暗三對聽花，在翻牌大概是70：30，我多一個3，所以我當時估算我的勝率是有35%左右。

至於pot odd，則較為容易，是你要重新投入的與總鍋（假設對手亦跟）的比例。

當你去到要做科學考慮的時候，你的決定已經不存在喜好與否、感覺如何的問題，你的決定幾乎不由得自己，理論上，你要完完全全的交給數學。

簡單點說，你不能自己決定，如果數學上勝率大於pot odd，你就跟入，如果勝率少於pot odd，你就棄。

這個是一個純EV決定的時候。

當時我的心算是稍微-EV，因此，我認為是一個easy fold的情況。

不要忘記，我的出路勝率計算，已經是百分之百假設真的有十個出路，完全沒有為X君全下有機會是聽花的可能而做折算。

但為何大家同樣的說EV，為什麼這麼多人認為我棄牌的決定不正確、太緊？

我想可能有下三個原因：

1、 他們考慮的方式是以對手範圍（range）的方式。這個“範圍”的方式，在網上撲克很流行，尤其是比賽方面，他們認為如果對手拿較大的暗三，EV稍微落後，但如果對手拿top 2或聽花順的牌，會被我的牌嚴重食住，我的勝率大幅領先。換句話說，贏的時候贏很多，輸的時候只是輕微落後，所以平衡一下，跟得過。但我考慮到對手的風格、下注的過程、桌面上出的牌等等，這個會比較以“範圍”的方式更為可靠。也許這是網上與現場的區別。

2、 另一個論調是要賭博一下，我的牌有聽A花，不可能聽死（drawing dead），始終有機會，不妨一賭。但我認為要按照科學的方法去賭，如果是-EV，那怕是一點點，都應該絕對不參與。就算EV是零和、甚至乎些微的+，我都寧可少參與，原因有兩個：第一，PLO的波動本身已經很大，少參與就可以波動少一點。第二就算有些微的+EV，我總是怕自己在計算勝率的時候，過於樂觀，以至實際的EV可能弄錯，所以，留一點餘地給自己。

3、 對於一手聽牌來說，我指是當我自己認為是落後的時候，需要在未出的牌能有所幫助，我的傾向是主動下注，因為主動下注對手有機會蓋牌，能夠賺到對手的棄牌值（folding equity），所以，我無形中會對跟入人家的下注，尤其是全下的下注，要求更高。我在跟入時，對EV的期望會更高。

總結而言，做一個聽牌跟入的決定，首先是經過藝術部分的考慮，做出智慧推算以後，再經過科學部分的純數學計算，才能做出最後的決定。

我見過很多牌手，願意在聽牌中花很多錢，理由是我聽的牌是堅果，有出路。但出路夠嗎？勝率夠嗎？如果你想在PLO勝出，你最好了解多一些pot odd 與勝率的關係。

range这个东西，在NLH里是很重要的概念，但在PLO里，有时候会害死人。因为PLO很多时候对手是没有range的，他拿的就是那一手或两手牌，你可以确定的。死板套用PLO的观念，有时候会吃很大亏。

话说回来，我也觉得这牌可以跟入10个出路够了，米哥你也说了，按计算器你有37%的胜率，基本符合池底比例了，从数学上跟注也是正确的啊

jimmyking 发表于 2011-12-28 00:50
認識PLO之7：正確的聽牌觀

这把牌我有另外一点考虑，和大家商榷

老哥如果翻牌靠了他的800，去看转牌，转牌你有10各坚果出路，45个牌，你需要赢3.5倍，已经有两个800，外加300已经2.5倍。
转如果来3，你100%把你的7000翻倍
如果来你的花，锅底2400，你上1800应该有人会靠，这样你已经赢下800的5倍左右了，很大的正ev

为了不打扰吉米老哥的原帖，已经新开一个帖子了。

三家全下的情况下听坚果花应该还可以，而且自己又有满屋的 blockers，EV 应该也就勉强打平。弃或者跟都可以。

真是大奥马哈的好文章呀