对话maomaobiao：有没有用我们一生的时间都无法平衡的波动？

今天专门查了一下这个问题。这是个one dimensional random walk的求distance

lim E(|Sn|) = sqrt(2n/π) = sqrt(n) * 0.798
n->无穷

一亿步的随机翻硬币，翻完以后rich和maomaobiao的输赢期望值应该是 0.798 × 根号一亿 = 7980

这根楼上说的直接根号一亿差了一个0.798的系数。我原来也以为就是根号一亿。
但现在还不明白证明的过程。

16楼的模拟结果表明，5次模拟里面有1次大于7980，4次小于。吻合程度比10000要好。当然数据还是有点少，还需要多做。

又查了一下wolfram，发现Distance ~ sqrt (2n/pi)   for large n 的证明过程及其复杂，要想搞明白可能得好几天时间，先不弄了，就记下结论好了。

donot 发表于 2015-12-8 17:20
涨落是用root mean square. 平均距离是mean 绝对值，所以差了个系数。

看到root mean square感觉熟悉又陌生，赶紧借此机会查一下，谢谢donot老师

The root mean square (abbreviated RMS or rms 平均平方数), also known as the quadratic mean, in statistics is a statistical measure defined as the square root of the mean of the squares of a sample


给一堆数，比如 {a,b,c,d}


rms = sqrt[1/4  *  (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)