概率问题-抛硬币

平均抛多少次硬币才能出现连续三个正面？

抛硬币平均抛多数次才能连续出现K次正面

设平均N次出现连续K个正面。
第一次出现反面：
0.5(N+1)
第一次出现正面，第二次出现反面：
0.5^2(N+2)
第一次出现正面，第二次出现正面，第三次出现反面：
0.5^3(N+3)
…
前K-1出现正面，第K次出现反面：
0.5^K(N+K)
前K出现正面：
0.5^KK

N=0.5(N+1)+
0.5^2(N+2)+
0.5^3(N+3)+
...+
0.5^(K-1)(N+K-1)+
0.5^K(N+K)+
0.5^K*K

设S=N-0.5^K*K
S=0.5(N+1)+
0.5^2(N+2)+
0.5^3(N+3)+
...+
0.5^(K-1)(N+K-1)+
0.5^K(N+K)

2S=(N+1)+
0.5^1(N+2)+
0.5^2(N+3)+
...+
0.5^(K-2)(N+K-1)+
0.5^(K-1)(N+K)

2S-S=(N+1)+
0.5+
0.5^2+
...+0.5^(K-1)
-0.5^K(N+K)

S=N+1+1-0.5^(K-1)-
0.5^K(N+K)

N=N+1+1-0.5^(K-1)-0.5^K(N+K)+
0.5^K*K

0.5^K(N+K)=2-0.5^(K-1)+0.5^K*K

N+K=2^(K+1)-2+K

N=2^(K+1)-2

当K=3时
N=2^4-2=14

14次结果正确，请给出计算的详细过程。

应该是 8种排列都出现平均要14次。

大学概率论的公式全忘了，思路贴一下，忘斧正。正正正需要8次，概率权重X%，反正正正需要16次，但概率权重1/2X%，1到n去平均值还是8。

就是8次，第一组3正概率和连续3正的概率我算完发现是一样的。

就是8次，第一组3正概率和连续3正的概率我算完发现是一样的。

你这里面貌似有问题。抛四次的概率小于抛三次的?

我没有理解“平均抛多少次的意思”，但是我的思路为：

1. 抛三次就出现连续三个正面的概率 = 0.5^3
2. 抛四次才出现连续三个正面的概率 = 0.5^4
3. 抛五次才出现连续三个正面的概率 = 0.5^5 + 0.5^5 （第一次正反面都可以）
4. 抛六次才出现连续三个正面的概率 = 0.5^4
5. 抛七次才出现连续三个正面的概率 = 0.5^4 * （1 - 0.5^3），也就是最后三次为正，倒数第四次是反，但是前三次不能连续为正
从此往后，“抛n次（n>8）才出现连续三个正面的概率” 都越发接近 0.5^4

所以，我猜这个平均抛多少次，与上面的概率之和接近1的时候的n的大小非常有关 = 1/8 + 1/16 +1/16 + 1/16 ......

可以看到17次的时候就非常非常接近1了，所以基本认为抛17次肯定会出现，除非你背得惊天地泣鬼神。那么平均下来，取个中值。

平均抛8.5次就有三个连续正面出现了。

daniel 发表于 2017-2-17 08:52
2的四次方减2 = 14

是不是指第一组3个正的出现的概率?

不知道