买保险亏损表及其探讨

先解释一下表格，假设的前提是pot 1000，大盲是5块钱。我们已经看到了转牌，准备买河牌的保险，买满pot。

每一列代表的意思如下。
第一列： 对手的outs。
第二列： 保险给出的赔率。
第三列： 理论赔率（如果保险不赚不亏）。　　　
第四列： 我们买满pot保险要花多少钱。
第五列： 我们买满pot保险要花多少BB。
第六列： 我们的胜率。
第七列： 我们不买保险，EV是多少。
第八列： 我们买保险的话，整体的EV是多少。
第九列： 买保险与不买保险，EV差距是多少。
第十列： EV差距换算成BB是多少。
第十一列： 每投入一块钱买保险，我们从EV上究竟亏了百分之多少？
第十二列：买200bb满pot，每一个outs我们付出了多少BB的EV？

关于现场德州扑克，有个选项叫做“买保险”。最近一位朋友和我聊天，说到一年下来，买保险可能花了超过10万，于是我想到要算一算，这10万块投入到保险里面去，到底亏了多少钱的EV？这可能也是很多打现场的朋友关心的一个问题。

关于这个问题，大家都说是亏钱的，但是网上并没有一个公认的量化的数据来告诉我们具体损失情况。那么通过这个表可以看出，每投入一块钱，大概是亏19%左右。那么一年买10万块的保险，大概是亏了1万9的EV。买200bb的满pot的话，大概是每个outs亏1.4个bb，那么买半pot，每个outs就是大约亏0.7bb。

具体每买一块钱保险，亏损的百分比，大家可以看上面的表格的倒数第二列。很多职业玩家表示，outs多了，就不买保险，或者少买一点。Outs少了可以买满pot。通过这个表格我们可以看到，买1~3个outs的保险，从性价比上来说，其实是最不划算的。不过职业玩家这么选择当然是有道理的：就是因为便宜。

同样是1000的pot，对手有1个outs，与对手有9个outs相比，前者我们只需要花31块钱就能稳拿这个pot，后者我们需要花333块才能消除风险。但是问题在于：1个outs的情况，我们只有2.3%的概率丢掉这个pot，而9个outs的情况，我们有20.5%的概率丢掉这个pot。而只有在我们丢掉这个pot的情况下，保险才会赔钱给我们。在我们拿下pot的时候，钱要给保险公司。所以从直觉上看来最划算的买卖，其实是最不划算的。从数学上来说，如果我们准备扛任何9个outs的pot，不买保险，那么我们更应该扛任何1~3个outs的pot。

当然从长期来说，便宜这个理由确实已经足够了。我们一年买100个1~3个outs的锅的保险，确实花不了多少钱，也亏不了多少EV。但是买100个9个outs的锅的保险，花的钱就多了10倍，亏的EV多了7倍。而且在打光的时候，对手outs比较多的情况常见，outs少的情况罕见，这样一来，我们定一个“少于3~5个outs才买保险，多于3~5个outs就不买保险”的原则，长期来说就更不容易亏钱。

所以这个原则，仅仅从性价比上来说，是不合理的，但是从长期的角度来讲，又是非常合理的。

同样地，现场有些玩家喜欢把多个outs分开买，比如12个outs的pot，只买其中5个outs，从性价比上来说，其实并没有更加划算。不过少买总比多买，要少亏一些。

但是问题在于：既然是亏本的买卖，我们为什么要做呢？

我来试着阐述一下买保险的理由：

1、有关情绪和幸福感。
这点对于娱乐玩家或者职业玩家都是通用的。一个比较大的pot，我们在领先的时候被发死，都会不高兴。这时候就可能引起负面情绪，就会影响我们的幸福感。人都是追求快乐而逃避痛苦的。所以这可以作为一个买保险的理由，这是一个非理性的理由。

2、有关“机会成本”。
Ivey在一次接受采访的时候，说过一句话，“任何人在输钱的时候都会打得差一些，在赢钱的时候都会打得好一些”。我想对于大多数人，应该确实是这样的。那么买保险的话，亏的是明面上的EV，但是潜在地，它能保证我们进入“赢钱，打得更好”的状态，避免我们进入“输钱，打得更差”的状态。如果每次你进入C game的时候，都会有一个机会，让你付出一定的代价，让自己立刻变成A game，那么你愿意付出多少钱呢？

如果说A game与C game之间的价值差距，难以量化衡量的话，那么对于有“止损”或者“tilt则立刻下桌”这样的原则的牌手来说，机会成本就比较容易衡量了。假设这位牌手预期自己能够打完整个session，有50个bb的期望值利润，但是如果这手牌被发死了，就得下桌了。那么这50个bb的期望值利润就拿不到了，这个就是我们损失的机会成本。我们可以来算一下，每个outs有2%可能性让我们付出50个bb的机会成本，那么平均而言，就是每个outs会让我们付出1bb的机会成本。从表格中可以看出，假设我们买满pot的话，每个outs我们大概要付出1.4bb的EV。所以有关“机会成本”的分析，是可以抵消一部分买保险的负EV的。但是总体上还是无法完全弥补的。一个是因为我们未必输了这个锅就要离桌，二个是我们的期望值利润不一定有那么高，三个是如果我们这个pot买了保险，以后pot可能也要买，也会导致期望值利润的下降。

3、避免波动。除了上述的两个理由，还有什么理由要避免波动呢？
①　如果我们资金不足的话，避免波动就显得很重要。
②　如果我们想要每个月有一个比较稳定的收入，而不是靠天吃饭。
③　如果我们正在经历一个比较难熬的下风期。
④　如果我们只是娱乐玩家，并不打算打非常多的手数，这时候没必要看重长期EV，因为根本就没有什么长期EV。
⑤　这一点比较迷信，完全没有科学道理。就是对自己的运气实在没有信心的。
⑥　纯情绪化的理由。就是长期受到波动的折磨，从而对运气充满憎恨的。

4、杂项理由。
①　刚来一个陌生的局，与其被发死以后疑神疑鬼，不如买个保险，花几个bb的EV，增加信任感。
②　人情因素。其他人都买，就我们自己不买，显得有些不给面子，多少稍微买一点，照顾生意。
③　为了不特立独行。大家都买，唯独我们不买，好像是把“职业牌手”的标签贴在脸上一样，让其他人产生警惕。

我们知道一手牌买保险的具体亏损了，那么长期适量买保险的话，亏多少？譬如假设我们长期下来，平均一个session花25~50bb买保险的话，根据前面算出亏本19%的EV，就是5~10bb。一年假设打200个session，就是10~20个买入。

这个多不多，可以跟抽水比一下。假设抽水5%，10bb上限。由于我们参与的所有pot几乎都是要抽的，而我们只有在河牌之前打光，并且领先，并且在觉得有必要的时候，才会买半pot左右的保险，这时候我们拿出来买保险的钱，相当于被抽水19%。所以很明显，买保险亏的EV是远远比不上抽水的。

我们打一个session具体会被抽多少水？我不是很清楚，估算的话，5%抽水，10bb上限，每人每个session大概被抽水50bb左右吧，多的可能达到100bb。那么适当买保险付出的EV，大概相当于10%的抽水，或者更多一些。

这么看的话，买保险花的钱毕竟还是小头，真正的大头还是抽水。从开局的角度来看的话，卖保险赚的钱也是小头，单桌的保险，大概比场子里赚钱最多的reg稍微多赚一点？

我对现场更加具体的情况还不是很了解，写这篇文章也算是抛砖引玉，请大家多多指点。

最后声明一下：
这个表格本身不是我设计出来的，是参考了“一天天下”前辈的一个关于保险的表格，然后设计了第3、4、5、6、11、12列，并做成了Excel。在智游城的帖子里可以提供这个Excel表格下载。

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我一开始发的原帖还有些错误，后来经过进一步的探讨，又深入理解了一些东西。最大的错误是“性价比”问题，因为在原帖中我没有考虑到方差的问题，所以认为1~4个outs的性价比是最低的。实际上从“降低单位风险所花的代价”来看，1~4个outs保险的性价比是最高的。

这里参照的是金融上的“夏普比率”的概念，我引进了一个“lili比率”的概念。“lili比率”越小，说明我们摆平单位风险，花的代价越小。

然后由此定义了一个“牌桌上的风险厌恶系数”的概念，假设某个pro心脏特别大，或者bankroll特别足，或者境界特别高、眼光特别长远，延迟满足的能力特别强，
那他的这个系数就小于“lili比率”的最小值0.05，那么他就不会买保险。
如果pro的这个系数为0.1，那么他会买4个outs的保险。
如果他的这个系数为0.15，那么他会买9个outs的保险。

当然不是鼓吹大家都去买保险，而是大家有个量化的标准，就可以衡量自己的系数是多少，来决定要不要买保险。毕竟国内现在的保险还是太贵了。但是保险本身，为我们提供了一个转嫁风险的机会，也就为我们的风险管理开辟了一条新的道路。

y总在42楼对扑克保险有新的创见，大家可以参考一下。

补充说明：国内的保险局，万一被发死了，不用付保费，一分钱都不用掏，保险公司直接送过来一个pot。也就是说，买了满pot保险以后，反而要期待被发死才对。

（br=4000bb）outs	20%费率/阈值bb	5%费率/阈值bb
1	50	12
2	100	25
3	160	40
4	200	50
5	250	60
6	300	80
7	400	100
8	500	120
9	600	150
10	700	180

编辑：因为各方面的不利因素，最终可能还要再乘以一个1.5的修正值

重要更正：
“阈值/2”才能对应凯利公式里的“投注”，因为在凯利公式里我假设的是一个double or nothing的游戏，而扑克里的pot是“收锅 or nothing”的游戏，所以阈值/2才能对应凯利公式里的“投注”

所以，应该是阈值=2br*R/N，前面最终得出来的数字都要*2

感觉有点问题，再算算

保险费和pot还要区分开，那么保险费率跟pot费率也要区分开，所以br*费率是错的，应该是br*pot费率

保险费率为R

保险赔率为N，保险费是pot/N

pot费率为R*pot/N

根据凯利公式，投注=br*优势，

那么我得出，当优势=pot费率时，投注=阈值

这里面的逻辑是，优势不变，当投注停止的时候，就是保险开始的时候

阈值的意思就是“投注停止之时”，也是“保险开始之时”

所以，阈值=br*pot费率

pot费率=保险费*保险费率/pot=R/N

所以阈值=br*R/N

br=4000bb

当费率为20%，6个outs赔率N=5的时候，阈值是160bb

当费率为20%，1个outs赔率N=30的时候，阈值是27bb

当费率为5%，6个outs赔率是多少，大概假设N=6，阈值是33bb

当费率为5%，1个outs赔率假设是35，阈值是7bb

但是PKW的实际保险费率好像是7%左右，那就是按照20%的阈值除以3算就可以了

阈值指的是河牌那一次，只买超过阈值的部分

转牌的阈值基本上要翻倍

如果br不是4000bb，而是40000bb，那阈值后面要加个0，基本上保险就跟你没关系了

另外由于pot不完全是自己的，所以阈值要略微上调

但是由于有机会成本，所以阈值要下调，不管了，就当它们抵消了

我已经尽力了，应该没错了吧，里面一些细节如果关系不大我就管不了那么多了

如果是输钱玩家的话，买保险的阈值要提高。跟赢家恰好相反

费率*BR，收工，哈哈

又不对，因为pot不完全是你的嘛，所以outs越多的pot，买保险的阈值就越高。这下所有因素应该是摆齐了。

那么所谓的“心态龟毛”就不是缺乏安全感的原因了，而是就是正确的直觉

不对，应该是条件还要再放宽一点，因为有机会成本嘛

前面被“风险有没有价值”的问题拐偏了，注意力都放在解释“为什么风险有价值”上，纠缠了太久，“风险到底值多少钱”的核心问题就不见了。

后来PKW把保险费率改成了5%，实际上好像还要高一点，那么以40buyin的BR来说，买超过200bb的部分，是对的，前提是扛turn，只买river。再算上心态龟毛的因素，稍微多买一点也是正确的。