PLO 的后门听牌

      有个bad beat在本人的记忆中很深刻。网上的小比赛，我筹码不到10个大盲，手拿99在CO位All in，被小盲位的AA接了，翻牌是Axx，看到这个顿时心凉了。然而转牌是9，河牌又是9，亮牌后有人惊呼好多9！计算了下，这个后门四条出现的概率是1/990，真是“千年等一回”的节奏啊。

       在德州扑克中后门听牌最后达成的概率比听牌要小的多，有时可以忽略它的影响。然而在PLO中不能轻视后门听牌的存在，翻牌后忽略了后门听牌的影响，会严重的低估自己的Equity。

这个帖子里面我们来计算下PLO中的后门听牌形成的概率。后门听牌只在翻牌圈存在，只有河牌和转牌都来我们需要的牌张的时候才能完成听牌，所以英文也常用runner-runner称呼后门听牌。我的计算方法是：把转牌和河牌的看成一个组合（Combo），（转牌，河牌）的总组合数是C(45,2)=990。我们只要把完成后门听牌的组合数除以990就是后门听牌达成的概率了。

shisfc0603 发表于 2013-9-21 17:37
蛮有用的帖子！对我很有帮助，感谢！

同顶，谢谢！

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mooch 发表于 2013-9-21 17:11
3.后门同花听牌

  PLO中，忽视后门同花听牌的玩家并不多，我们来具体计算下最后完成的概率。手里2张 ...

4.后门顺子听牌

         顺子听牌在PLO中灵活多样，是游戏的重点。后门顺子听牌也很重要，但是 与后门同花听牌相比，后门顺子听牌经常被玩家忽略。其实有些个别的后门顺子听牌达成顺子的概率很高，甚至可以和卡顺相比拟，我们来一一分析。

4A 两张底牌和一张翻牌的后门顺子听牌
   
常见的是手里2张底牌和一张翻牌形成3到Q之间的三连张，比如7-8-9，转河有（5,6），（6,T）（T，J）三种Combo形成顺子，组合数是3*4*4=48，形成顺子的概率是48/990=4.85%。其他情况可以类似的分析。

底牌	类型	翻牌	转河组合数	顺子达成概率
A-A-6-7	3到Q之间的三连张	K-8-2	3*4*4=48	4.85%
①A-A-6-7   ②K-Q-8-8	①2到K间，有一张间隔的三连张   ②端点是牌张2或者K的三连张	①K-9-2   ②J-6-2	2*4*4=32	3.23%
①A-A-8-9   ②A-K-8-9	①有2个间隔的三连张   ②含A	① Q-5-2   ② J-5-2	1*4*4=16	1.62%

4B. 三张底牌和一张翻牌的后门顺子听牌

        JeffHwang 在Advanced Pot Limit Omaha的书中提出的小球派玩法把至少单同花的三连张或者有个间隔的三连张归结为可玩的底牌之类，目标是在翻牌形成wrap。经常的是翻牌只击中一张所需要的牌，形成了听wrap的形式，那么这种听牌的听牌最后达成顺子的情况是怎样呢？

如手持A-T-9-8，在7-3-2的翻牌下，我是这样计算最后成顺的概率的：先找出关键牌张，翻牌有7，若要成顺，转牌和河牌要么必须有J，要么必须有6（当然6，J不能同时有）。若是(J)T98(7),则有9个出路，若是(6)(7)89T，则有13个出路。(参见wrap浅探一文)，从而最后形成顺子的组合数是4*9+4*13=88,概率是8.89%。

底牌	类型	翻牌	转河组合数	顺子达成概率
A-J-T-9	三连张	8-3-2	4*9+4*13=88	8.89%
A-J-T-9	三连张	7-3-2	4*13=52	5.25%
A-J-T-8	有一张间隔的三连张	9-3-2	4*13+4*13=104	10.51%
A-J-T-8	有一张间隔的三连张	7-3-2	4*13=52	5.25%
A-J-T-7	有两张间隔的三连张	8-3-2	4*17=68	6.87%

4C. 四张底牌和一张翻牌的后门顺子听牌

四连张（rundown）经常是PLO中可玩的底牌，经常会击中翻牌形成wrap听牌。当然也有听wrap的听牌。
手持J-T-9-8     的底牌，在7-3-2的翻牌下，要形成顺子要么必须有6，形成(6)(7)89TJ的wrap，组合数是4*13=52；要么有J-T-9-8中的2张，同时形成后门2对和后门顺，组合数是C（4,2）* C（3,1）* C（3,1）=6*3*3=54，综合来看最后形成顺子的组合数是52+54=106,概率是10.71%。

底牌	类型	翻牌	转河组合数	顺子达成概率
J-T-9-8	四连张	7-3-2	52+54=106	10.71%
J-T-9-7	底部有间隔四连张	8-3-2	36+54+52=142	14.34%
J-T-8-7	中间有间隔四连张	9-3-2	52+52+54=158	15.96%
J-T-9-6	底部连隔两张四连张	8-3-2	36+64=100	10.10%
J-T-8-6	底部间隔两张四连张	9-3-2	52+64=116	11.72%

可见rundown在翻牌击中关键张（Jeff Hwang 称为pivot card）能大大提高自己Equity。

mooch 发表于 2013-9-21 17:08
1.后门四条和后门同花顺的概率

3.后门同花听牌

  PLO中，忽视后门同花听牌的玩家并不多，我们来具体计算下最后完成的概率。手里2张同色的底牌和一张同色的翻牌形成后门同花听牌。还有10张未出现的所需牌张，所以完成同花的组合数是C（10,2）=45，概率是45/990=4.55%。同理可计算2个后门同花，以及手里的底牌是3张同色和4张同色时候后门同花达成的概率。

底牌	类型	翻牌	转河组合数	同花达成概率
As Ts 9d 8c	2张单同色	Ks 4d 2c	C（10,2）=45	4.55%
As Ts 9s 8c	3张单同色	Ks 4d 2c	C（9,2）=36	3.64%
As Ts 9s 8s	4张单同色	Ks 4d 2c	C（8,2）=28	2.83%
As Td 9s 8d	双同色	Ks 4d 2c	2*C（10,2）=90	9.09%

1.后门四条和后门同花顺的概率

       后门四条是手里4张底牌有一对的时候，到河牌成四条的概率，显然只有一个组合，组合数是C(2,2)=1，形成的概率是1/990=0.1%=1‰。当然如果手里是2对的话，后门四条形成的概率就是2‰了。

       后门同花顺听牌视手里的2张底牌和一张翻牌，视牌张结构到河牌成同花顺可能有1, 2，或者3个组合，每个组合的数目都是1。所以后门同花顺的概率是1‰,2‰或者3‰。

      如果通过后门四条和后门同花顺完成bad beat，真可以说是牌神的眷佑了，相信你会和我一样记忆很久的。