关于多人桌GTO请教一个问题

假设有一个三人桌。 很不巧，你坐在一个疯狂的玩家上手，而他下手是玩的极好的玩家，正在无孔不入的剥削这个疯子。
你决定执行GTO策略。（就是假设桌上所有人都在严格执行GTO策略）

请问这个情况下，你是赢利的，还是输钱的？

如果你的相对位置不变，而疯狂玩家下手多了三个高手，变成六人桌，你的输赢会有变化吗？

yutou 发表于 2026-1-11 00:22
3人均衡只是更复杂点，怎么可能不存在，要是2个发疯一个GTO呢，GTO输另2人赢？说句得罪人的话The Mathemati ...

貌似之前看到一个说法是gto在多人底池下不一定是正ev的，但是我忘记当时看的那个视频链接是啥了。大概意思是每个人的ev之和一定是0，如果其他人人都不执行gto策略，那么gto策略只能保证自己不是亏损最多的。

吹牛无罪 发表于 2026-1-12 02:55
2人发疯（偏离）1人GTO，Chen还真的构造出一个例子，长期下来确实是GTO输。当然了，这个例子确实对实际打 ...

solver的底层逻辑不就是GTO？
你如果不懂GTO，就算把solver跑出来的截图甩你脸上你也会觉得荒谬。

前两天在群里还有群友在问，sb vs btn的3b底池，456r的board，为什么AQs是高频x，为什么KK/AA也是高频x。

牛哥能理解吗？

还有就是6max的co vs btn 的srp策略，你去跑一下solver，会有惊喜。

数学博士都是精英，可是数学在德州上是大材小用，桥牌也计算概率是一个以价值为核心框架的推理游戏（堪称推理游戏的天花板）。德州的核心也是价值，也是建立在价值框架下的推理，区别于桥牌的是德州的策略树从读人开始，无论对手是谁几人，均衡的线路都是客观存在的，然后依据读人调整

yutou 发表于 2026-1-11 00:22
3人均衡只是更复杂点，怎么可能不存在，要是2个发疯一个GTO呢，GTO输另2人赢？说句得罪人的话The Mathemati ...

2人发疯（偏离）1人GTO，Chen还真的构造出一个例子，长期下来确实是GTO输。当然了，这个例子确实对实际打牌没有任何指导意义。
我认为现在的各种Solver非常强大，已经比GTO这个概念更牛了。不知道为啥大家还是要标榜GTO。

另外，陈教授作为名校数学系的教授，我个人是非常敬仰的。

3人均衡只是更复杂点，怎么可能不存在，要是2个发疯一个GTO呢，GTO输另2人赢？说句得罪人的话The Mathematics of Poker两位作者本身就是糊涂蛋毕竟是10几20年了，也有可能装傻，GTO是一套公式包，手牌组合不同套用的公式就不同，至于对方怎么样就GTO不灵了那是因为公式包有问题也就是假GTO
所以我疑心，某种情况下，GTO一开始求得的那个平衡点，根本就是负的。---以围棋为例如果不贴目，最优解的结果就是先行方胜率100%

大道至简 发表于 2026-1-9 01:41
假设有一个三人桌。 很不巧，你坐在一个疯狂的玩家上手，而他下手是玩的极好的玩家，正在无孔不入的剥削这 ...

如您所说，我这个设定，甚至整个讨论，对实战意义不大，无论双方什么立场，不影响我们在各自得场地里赢钱。

但是如果就爱研究理论中的各种极端情况，非要叫这个真的话，Bill Chen在《The Mathematics of Poker》的第29章里举的例子几乎跟我这个设定一模一样，见Example29.1，361页。非要说不一样的话，是陈教授把这个游戏简化又简化了。
结论是：如果有疯子发疯，另一人用石头打法剥削他，则我们最好的结果也是-EV。

又比如他的Example29.4， 367页， 某一个正常打，第二个发疯，最后一个行动的人可以决定他要跟谁一起+EV。
陈教授如此结束这一章：
We have considered just a few multiplayer games here; the pattern should hopefully be clear.  We can always find a Nash equilibrium for a game, where all the players cannot unilaterally improve their equity.  (说的是：纳什平衡总是存在）Often， however， one or more players can disturb the equilibrium by changing strategies.  (但纳什平衡会被一个或多人的偏离而打破）   When the other players move to maximize their equity by exploiting the disturbance, alliances are formed, and often the disturber can gain equity from the shift, without counter-exploiting at all.  (偏离者会得到+EV,  别人拿他没招儿） This is of course impossible in two-player zero-sum games, ( 俩人单挑则不可能） as any equity that one player gains must be lost by the other player.  (因为偏离者丢掉的EV总是被未偏离者捡到） It is this idea that leads us to refrain from using the term "optimal" in regard to multiplayer strategies.  (正因为如此，我们不建议在多人策略中使用“Optimal”最优这个词）。

假设有一个三人桌。 很不巧，你坐在一个疯狂的玩家上手，而他下手是玩的极好的玩家，正在无孔不入的剥削这个疯子。
你决定执行GTO策略。（就是假设桌上所有人都在严格执行GTO策略）

请问这个情况下，你是赢利的，还是输钱的？

如果你的相对位置不变，而疯狂玩家下手多了三个高手，变成六人桌，你的输赢会有变化吗？

The preset conditions are wrong,so the discussion about the conclution is meaningless(sry for typing English,there is something wrong with my laptop).

GTO is used for defense--so GTO can prevent the good player form being expoited but the maniac,but it can not make the maniac been exploited by the good player.With the preset conditions,if the good player wanna win,he must use exploitation strategies when fighting with the maniac--at the same time ,he is been exploitable.

so~you'd better use GTO stratagy before finding out the leak of the good player and change to exploitation strategy after finding out the leak~

The typical examples is: the btn steals the blinds too much-sb noticed that,so he began to 3b wider-u noticed that&u began to 4b wider.

but if u&the good player always playing with GTO strategy,both of u will be winner at last&the maniac will lose--because the maniac exploiting himself all the time.

简单一句话的结论：在低水平多人桌，你严格遵守GTO，会输钱。

至于一人偏离，其他所有人都还GTO会怎么样，陈教授没说。纳什平衡点指的是：“没有一个人可以靠自己调整策略使得自己获益”。
也就是说，单单一个人偏离，他一定倒霉。他丢失的EV哪里去了？去别的玩家那里去了。具体去那个玩家那里去了？ 单挑当然只能是输给对方；多人的话，我认为位置优势会让偏离者左边的GTO赢得多，右边赢得少。

甚至于：从定义看，纳什平衡点指的是：“没有一个人可以靠自己调整策略使得自己获益”，可没说不会让别人倒霉。
单挑当然不会让对方倒霉。
但是，多人桌，你坐某人下手，一定要给他捣乱的话，他谨守GTO是没用的，一样会输给你左边的玩家们。

借来陈教授的《扑克中的数学》，研究了半天，不得要领，不明觉厉。
但他的最后一章也说，多人扑克 GTO不了，不是不存在纳什平衡点，而是一人偏离，另一人剥削的时候，平衡点就崩溃了。 （单挑情况下一人偏离无法让平衡点崩溃）这时候死守所谓GTO打法，不是少赢的问题，是要输钱的。