关于多人桌GTO请教一个问题

吹牛无罪 发表于 2025-12-15 00:59
多谢老兄的答疑解惑。如果是石头剪刀布，我完全同意老兄。
但德州扑克似乎不能完全简化为一番两瞪眼的石头 ...

底层原理没有任何区别
你在ＫＴ这里损失的会在其他拿到大牌他们乱4B的时候赢回来 只不过时间会拉的更长  
四个GTO选手加一个鱼 他们的胜率不会有区别 既然已经限定了他们完全遵照GTO 他们就不会偏移 都是标准行动
对此感兴趣 可以用poker snowie的训练模式 你一个VS五个GTO 你可以扮演任何你想要的角色

yutao1558 发表于 2025-12-15 17:10
如果按照《The Mathematics of Poker》里面的理论，多人博弈时"即便你处于均衡点，如果另外两个对手采取某 ...

谢谢回复。  我这就找The Mathematics of Poker 来看一看前后文。

1989wd3 发表于 2025-12-15 20:09
底层原理没有任何区别
你在ＫＴ这里损失的会在其他拿到大牌他们乱4B的时候赢回来 只不过时间会拉的更长   ...

四个GTO选手加一个鱼 他们的胜率不会有区别

极端简化一下，俩GTO，一个锁死在按钮位，一个锁死在大盲位，一直打下去，按钮位的GTO一定把大盲位的GTO打破产。这个应该没有争议吧？
稍微复杂一点，俩GTO，轮流支付大小盲，但总是一个先行动，一个后行动。 后行动的GTO一定把先行动的GTO打破产。这个，应该也没有争议吧？
于是，俩GTO打一个疯子，一个总是先于疯子行动，一个总是在疯子之后行动。  后行动的GTO一定比先行动的GTO赢得多，或者说胜率高一些。 这句话有什么问题吗？

吹牛无罪 发表于 2025-12-15 12:27
多谢参与！
拆解一下果然思路打开好多。不过1，显然不对。GTO后位会比前位玩更多的手牌。所以有利位置的GT ...

对于对抗机会这个我们假设两个极端案例，假设这个疯子完全100%入池，那么其他所有位置的玩家能和他对抗的机会就是入池率，这个在GTO下来看肯定是相等的。 又或者假设疯子也是执行GTO策略，那么全局看下来肯定是任意两个牌手对抗的几率都是对等的。
实际情况应该是位于这两个极端中间的一个状态，假设疯子玩家也会执行他认定的一套策略，就是不利位置少玩一些牌，有利位置多玩一些牌，这里的结论需要用一些数学模拟的方式来测算了，但是基本上我认为大家和这个疯子玩家对抗的概率应该是接近的

榆木脑袋 发表于 2025-12-16 14:15
对于对抗机会这个我们假设两个极端案例，假设这个疯子完全100%入池，那么其他所有位置的玩家能和他对抗的 ...

对于对抗机会这个我们假设两个极端案例，假设这个疯子完全100%入池，那么其他所有位置的玩家能和他对抗的机会就是入池率，这个在GTO下来看肯定是相等的。 又或者假设疯子也是执行GTO策略，那么全局看下来肯定是任意两个牌手对抗的几率都是对等的。

假设一桌六个GTO：ABCDEF绕圈坐，大家入池率都相同，则相邻俩人交手的概率比隔着远的概率要高，AB交手的概率等于BC交手的概率，都大于AD和BE交手的概率。　原因是GTO后位入池率比前位高很多，邻居们同在后位，同时入池的概率比总是一个在前位一个在后位的远邻居要大。　

假设五个GTO：ACDEF中间多混了个疯子B，没人OPEN就１００％加注入池，有人入池则１００％３bet,  则后位的GTO　老C和老D只需要平CALL，而前位的GTO老A还需要顶得住３BET。这俩概率也不会一样。　

这个问题远比我想象得复杂。您老的讨论非常有启发。

借来陈教授的《扑克中的数学》，研究了半天，不得要领，不明觉厉。
但他的最后一章也说，多人扑克 GTO不了，不是不存在纳什平衡点，而是一人偏离，另一人剥削的时候，平衡点就崩溃了。 （单挑情况下一人偏离无法让平衡点崩溃）这时候死守所谓GTO打法，不是少赢的问题，是要输钱的。

至于一人偏离，其他所有人都还GTO会怎么样，陈教授没说。纳什平衡点指的是：“没有一个人可以靠自己调整策略使得自己获益”。
也就是说，单单一个人偏离，他一定倒霉。他丢失的EV哪里去了？去别的玩家那里去了。具体去那个玩家那里去了？ 单挑当然只能是输给对方；多人的话，我认为位置优势会让偏离者左边的GTO赢得多，右边赢得少。

甚至于：从定义看，纳什平衡点指的是：“没有一个人可以靠自己调整策略使得自己获益”，可没说不会让别人倒霉。
单挑当然不会让对方倒霉。
但是，多人桌，你坐某人下手，一定要给他捣乱的话，他谨守GTO是没用的，一样会输给你左边的玩家们。

简单一句话的结论：在低水平多人桌，你严格遵守GTO，会输钱。

假设有一个三人桌。 很不巧，你坐在一个疯狂的玩家上手，而他下手是玩的极好的玩家，正在无孔不入的剥削这个疯子。
你决定执行GTO策略。（就是假设桌上所有人都在严格执行GTO策略）

请问这个情况下，你是赢利的，还是输钱的？

如果你的相对位置不变，而疯狂玩家下手多了三个高手，变成六人桌，你的输赢会有变化吗？

The preset conditions are wrong,so the discussion about the conclution is meaningless(sry for typing English,there is something wrong with my laptop).

GTO is used for defense--so GTO can prevent the good player form being expoited but the maniac,but it can not make the maniac been exploited by the good player.With the preset conditions,if the good player wanna win,he must use exploitation strategies when fighting with the maniac--at the same time ,he is been exploitable.

so~you'd better use GTO stratagy before finding out the leak of the good player and change to exploitation strategy after finding out the leak~

The typical examples is: the btn steals the blinds too much-sb noticed that,so he began to 3b wider-u noticed that&u began to 4b wider.

but if u&the good player always playing with GTO strategy,both of u will be winner at last&the maniac will lose--because the maniac exploiting himself all the time.

大道至简 发表于 2026-1-9 01:41
假设有一个三人桌。 很不巧，你坐在一个疯狂的玩家上手，而他下手是玩的极好的玩家，正在无孔不入的剥削这 ...

如您所说，我这个设定，甚至整个讨论，对实战意义不大，无论双方什么立场，不影响我们在各自得场地里赢钱。

但是如果就爱研究理论中的各种极端情况，非要叫这个真的话，Bill Chen在《The Mathematics of Poker》的第29章里举的例子几乎跟我这个设定一模一样，见Example29.1，361页。非要说不一样的话，是陈教授把这个游戏简化又简化了。
结论是：如果有疯子发疯，另一人用石头打法剥削他，则我们最好的结果也是-EV。

又比如他的Example29.4， 367页， 某一个正常打，第二个发疯，最后一个行动的人可以决定他要跟谁一起+EV。
陈教授如此结束这一章：
We have considered just a few multiplayer games here; the pattern should hopefully be clear.  We can always find a Nash equilibrium for a game, where all the players cannot unilaterally improve their equity.  (说的是：纳什平衡总是存在）Often， however， one or more players can disturb the equilibrium by changing strategies.  (但纳什平衡会被一个或多人的偏离而打破）   When the other players move to maximize their equity by exploiting the disturbance, alliances are formed, and often the disturber can gain equity from the shift, without counter-exploiting at all.  (偏离者会得到+EV,  别人拿他没招儿） This is of course impossible in two-player zero-sum games, ( 俩人单挑则不可能） as any equity that one player gains must be lost by the other player.  (因为偏离者丢掉的EV总是被未偏离者捡到） It is this idea that leads us to refrain from using the term "optimal" in regard to multiplayer strategies.  (正因为如此，我们不建议在多人策略中使用“Optimal”最优这个词）。