难题

想出一道难题，实在没有思路。
把10个半径为1的圆平铺在一个正方形中，求正方形的最小边长。

这种题目的难度已经超纲了···
具体看怎么个铺法，
100个球好像有一种挤压的办法，可收缩到无法收缩为止···
10个球看不出有什么可操作空间，太少了，
只能把平铺的组合列出来，硬算一下吧

我给个水平最低的正确答案, 32。
4X4 个圆。2X4=每边为8。

按照蜂窝式排列 3-2-3-2，横向边长 6，纵向为 3^(1/2) * 3 = 1.732 * 3 = 5.196。所以正方形 5.196 < 边长 < 6，因为下方有空间，所以圆形还可以从两边往中间和下面移动，最后的边长应该接近 5.8。

这种问题没有太大意义。

小肥鱼 发表于 2025-1-29 03:35
按照蜂窝式排列 3-2-3-2，横向边长 6，纵向为 3^(1/2) * 3 = 1.732 * 3 = 5.196。所以正方形 5.196 < 边长  ...

这么排列应该是最优，但是你这高度怎么算的？？？
高是四个圆，上下紧凑挤压一下也是大于6的···比宽的三个圆要小显然是错的呀，

思路 ？

Sampson_li 发表于 2025-1-31 11:42
思路 ？

你把下一排的圆的顶头放在上一排2个圆底部相交处的空隙中，   
可以节省一点空间，
节省的空间长度=n。

无论如何要4横排或4竖行。
3
2
3
2

3,2,3,2/ 4,2,4

每边=8－3n。边长很接近32。

贴不了URL bing 搜索 ” 把10个半径为1的圆平铺在一个正方形中，求正方形的最小边长“ 有一篇搜狐新闻的纹章参考 后缀是：a/296220743_99917135，文章后半部分的信息，里面引用的方法应该可以解决你的问题

正确答案, 6.747X4
Circle packing in a square. Wikipedia

10 circles in a square.