一道著名的悖论题

赌场pay out会包含本金吗？

well it seems too obvious...

反正我闲得无聊。好像找到问题了，就是你没说投入，你原文的公式是：

计算：这手牌的EV = 1*(1/2) + 2*( ...
maomaobiao 发表于 2010-12-8 02:07

    我的原帖可能叙述有些含糊，让你误解了。问题“你愿意花多少钱玩这样一手牌”，其中“一手牌”的定义是直到你被赌场pay out为止，而不是发一次牌。

比如总共发了10次牌，前9次都是庄家大，第10次你大，你得到2^9=512刀。 这10次发牌总共只算1手牌。

所以你的EV公式：
EV = （1-x）*(1/2) + （2-2x）*(1/4) + （4-3x）*(1/8) + ...
不是我想表达的意思，而应该是

EV = （1-x）*(1/2) + （2-x）*(1/4) + （4-x）*(1/8) + ...
    = 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... - (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)x
    = 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... - x
    = 正无穷 - x
    = 正无穷

sorry for causing misunderstanding.

反正我闲得无聊。好像找到问题了，就是你没说投入，你原文的公式是：

计算：这手牌的EV = 1*(1/2) + 2*( ...
maomaobiao 发表于 2010-12-8 02:07

假设每一手buyin是1，那么原来的命题有两个隐藏的条件，玩家不容易注意到。

1： 头两把即使赢了，玩家是打平，不获利
2： 任何时候玩家自己中止，就是输。

什么意思呢？就是看上去后面回报丰厚，但实际上风险大大的，因为投入更多，资金链断裂。我奇怪火花为什么说不考虑bankroll。

就算不考虑bankroll,那我们考虑的就是risk对应的投资回报率。常识是，高风险，高回报，但仔细想想，难道不应该是高风险，高回报率吗？

下面这个图是风险对应的回报率



头两手牌风险控制还可以（接近50%），但是回报竟然是0；然而之后风险陡增，而回报率增长的幅度明显要慢。

以上建立在每看一手牌花1元的基础之上。脑子有点糊涂了，胡乱说的，见笑。

看看大家的逻辑能不能搞定它。

假如赌场新推出一个游戏，你跟庄家每人发一张牌比大小，如果你大，则你得到 ...
Howard 发表于 2010-12-7 06:44

反正我闲得无聊。好像找到问题了，就是你没说投入，你原文的公式是：

计算：这手牌的EV = 1*(1/2) + 2*(1/4) + 4*(1/8) + ... = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = 正无穷

而实际上应该是
EV = （1-x）*(1/2) + （2-2x）*(1/4) + （4-3x）*(1/8) + ...
其中，x是每把玩家的投入，下面的公式中，n 代表进行的手数



没贴完整，懒得回去弄了

EV = n/2 + x*(n+2)/2^n - 2x

我觉得EV的计算似乎是不正确的，因为每一个结果（玩了1次，玩了2次，玩了3次。。。。。）都是相对独立的
因 ...
llj187 发表于 2010-12-7 14:23

不是独立的，2次的前提是第一次庄家赢。

所以应该是小于1

哎呀我去！算错了算错了。幡然醒悟。。。
算我抛砖引玉了吧！！

其实大家可以这么去想，如果你花5毛钱去玩，那么你第一次通过1/2的概率赢得比赛恰好拿回1块钱，如果你第二次赢得比赛，那么你将通过花5毛钱赢得2元钱，而在第二次赢的比赛的概率恰好等于0.5/2=1/4，接下来以此类推，因此如果你花5毛钱来玩这个游戏正好不赔不赚，那么我们如果用小于等于5毛钱的代价来参与到这个游戏中来就不会赔的。不知道改成通俗的语言上面不懂得是否懂了点？？？

回复 10# llj187


    楼上答案肯定是错的。
  如果 EV<=0.5 ，你的答案肯定没问题。但是这题EV <=0.5 ？
明显不会的。

我觉得这题 N很大的时候， 概率越来越趋近于0.
所以EV 可以看成越来越趋近于一个固定值。

我觉得EV的计算似乎是不正确的，因为每一个结果（玩了1次，玩了2次，玩了3次。。。。。）都是相对独立的
因 ...
llj187 发表于 2010-12-7 14:23

    我不知道那个计算方法对。但是我觉得你这个结论显然有问题的。因为不管EV是多少，但是得到的肯定是大于等于1的。