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刷油漆

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老陈 发表于 2021-4-7 13:15:36 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
在直角坐标系里考虑函数y=sin(1/x)的图像,在(0,1)区间内曲线长度是无穷大的,把图像绕x轴旋转一周,得到的旋转体的表面积是无穷大的,在其表面刷一层油漆,需要无穷多,我们取一个油漆桶高度大于1,半径大于1,把旋转体放到油漆桶内,是不是旋转体的的表面都会沾满油漆?如何解释这种现象?
notch 发表于 2021-4-8 09:52:25 | 显示全部楼层
这个就类似“加百列号角”吧,体积有限但表面积无限。
另外还有分形的线段,可以做到面积有限但线段长度无限。
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