智游城

 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

扫一扫,访问微社区

查看: 221|回复: 4

足球与数学

[复制链接]
老陈 发表于 2018-8-7 20:54:03 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
大家都知道足球的表面,在不考虑充气后的弯曲,足球表面是由12个正五边形(黑色),和20个正六边形(白色)组成。仔细一数就知道一共有32个面,面与面的相交的线有90条,线与线的交点有60个。面数+点数=线数+2。这个关系式对六面体也成立。问题:是不是对所有的表面是有多个平面组成的物体都成立?
Howard 发表于 2018-8-7 23:49:00 | 显示全部楼层
我认为对一切多面体都是成立的,欧拉他老人家应该不会错

另外,虽然这叫欧拉公式,但是比欧拉早100多年的笛卡尔就已经证明出来,可惜没有正经发表,不为人知。后来人们知道了也晚了,欧拉公式的名头已经深入人心。

另另外,哥认为欧拉是史上第一数学家(可能并列)。史上前三数学家,排名难以分先后,哥认为是:欧拉,高斯,牛顿

另另另外,
数学家跟物理学家的排名差别很大。我列出的前三,肯定有无数人有不同意见。但对于物理学家,每个人都认为牛顿和爱因斯坦是前两名,只不过他俩谁第一可以有不同意见。
 楼主| 老陈 发表于 2018-8-8 15:43:31 来自手机 | 显示全部楼层
这个题目证明难度不是非常大吧?
 楼主| 老陈 发表于 2018-8-9 06:35:25 来自手机 | 显示全部楼层
证明这个定理,用立体在平面上投影,变成平面问题,然后再想办法。但是图形互相交叉比较乱。
 楼主| 老陈 发表于 2018-8-10 01:50:10 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 老陈 于 2018-8-9 12:19 编辑

给多面体打气,把榴莲状的多面体变成没有往里凹的足球状多面体。把多面体的一个面扩大是其投影成为整个多面体投影的外轮廓,扩大过程保持多面体没有凹进去的地方。把这个面去掉,多面体就变成了一个盆,如果能证明这个盆,面数+点数=线数+1(以下称1式),也就相当于证明了定理。把盆投影到平面上,所有的点、线、面就都不重合了,并且1式不会改变。给平面上图形添加辅助线,把多于3个边的多边形切割成三角形,每加一条辅助线就多一个面,1式不会改变。观察最外圈的点,如果这个点被多个三角形共享,就去掉最外面的一条边,1式不会改变,如果这个点只被一个三角形拥有,就去掉这个点和过这个点的两条边,1式不会改变。这样反复地去,最终图形就一定只剩一个三角形,三角形显然满足1式,所以定理成立。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

手机版|Archiver|智游城论坛

GMT+8, 2018-10-21 17:22 , Processed in 0.151802 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2012 Comsenz Inc.

返回顶部