概率 vs 常识 和思维习惯带来的错误认识

这个是俺名字的 首字母的 min raise

呵呵，直觉啊。我直觉觉得XPH这个名字和音乐有关。
liuhaiyang 发表于 2011-6-7 21:42

我直觉你的ID和黑熊有关，哈哈哈

可以申请改ID吗
我决定把ID改称 X-PHX-PH

这样应该可以了

怎么也要是 北极熊，熊掌肉多

黑熊体型小不够塞牙缝

maomaobiao 发表于 2011-6-7 16:25
很久以前发的帖子，被翻出来了。很高兴有朋友愿意深入地讨论这个问题。看到"小屁孩xph"的回复时候，我就已 ...

最近无聊，又在挖坟

这里说的逻辑推导出咳嗽+胸痛变成<15%肺炎和直觉不符
应该是逻辑推导出问题了

按照之前的逻辑1，
满足胸痛这个条件，就有50%可能是肺炎
满足咳嗽这个条件，就有15%可能是肺炎
现在同时满足这两个条件，应该是超过50%可能是肺炎，这个就与直觉相符了

其实这里的矛盾正是假定正确的逻辑1带来的
由：“来看病的人中，确诊得了肺炎的病人，有15%症状表现为剧烈咳嗽” 得出 “剧烈咳嗽的人，有15%的可能得了肺炎”。
同“理”
由“按照概率，确诊得了肺炎的病人，有小于15%症状表现为咳嗽+胸痛”得出“症状表现为咳嗽+胸痛，有小于15%的可能得了肺炎”
逻辑1的错误在单一一个条件下还不明显，两个条件以上就很明显了

之前猫版提到上面的逆否命题应该是“如果一个人不是有15%可能性症状表现为剧烈咳嗽，那么他不能被确诊得了肺炎”
我有一个疑问：这里的前提是“一个人不是15%可能为咳嗽”，那么这一个人到底是在咳嗽还是不在咳嗽呢？
一个人是不可能“15%咳嗽，或者不是15%咳嗽”的，统计上的数字是无法具体到一个人在某一个时刻上的

来看病的人中，确诊得了肺炎的病人，有15%症状表现为剧烈咳嗽
这里已经把看病的人分成了得肺炎的和不得肺炎的，这个15%只是在得肺炎人群中的概率
要通过咳嗽来诊断肺炎，需要了解的是咳嗽在不得肺炎病人中的比例，还有得肺炎的人占总人数的比例 （类似11楼的计算）
实际情况下，咳嗽在不得肺炎病人中的比例应该远远低于15%，而得肺炎的人占总人数的比例还不小
所以医生可以通过经验来判断“剧烈咳嗽的人，有15%的可能得了肺炎”。

notch 发表于 2012-2-3 17:28
最近无聊，又在挖坟

这里说的逻辑推导出咳嗽+胸痛变成

欢迎继续挖坑。

你的回帖中说

按照之前的逻辑1，
满足胸痛这个条件，就有50%可能是肺炎
满足咳嗽这个条件，就有15%可能是肺炎
现在同时满足这两个条件，应该是超过50%可能是肺炎


上面你说的兰字的最后一句话，有逻辑错误。

从这里开始吧。如果，你明白你这里那里错了，就转到 #18 开始。

maomaobiao 发表于 2012-2-6 08:31
欢迎继续挖坑。

你的回帖中说

嗯，没明白错在哪里。

我的前两句话是，满足a, 50%可能得出c，满足b，15%可能得出c
这ab两个条件互相独立的，同时满足，得出c的概率肯定要比双方都大，所以得出一个>50%得到c
我的理解是相当于开两枪，开两次枪的命中概率总要比开一次的大吧？
猫版的理解是要两枪同时中，所以概率要比单一一次小？

notch 发表于 2012-2-6 12:49
嗯，没明白错在哪里。

我的前两句话是，满足a, 50%可能得出c，满足b，15%可能得出c

我的前两句话是，满足a, 50%可能得出c，满足b，15%可能得出c
这ab两个条件互相独立的

如果是独立的，那么同时满足a 和 b 的，则是 a和b的子集，于是要比 a和b中较小的那个还要小。

maomaobiao 发表于 2012-2-6 11:36
我的前两句话是，满足a, 50%可能得出c，满足b，15%可能得出c
这ab两个条件互相独立的

其实就是开两枪分开算，还是要一起中来算的问题了
不知道怎么表达

我对“独立”的两个条件的理解是，a发生与否并且a的结果如何和b发生与否及其结果无关

就看病这个事件来看，应该是分开算比较合理吧？

另一个问题就是咳嗽人群和胸痛人群并不是同一个人群
所以应该没有办法去简单的对他们进行概率计算吧？

这么多人搞错，
看来我该发财。
满足一个条件的就有50%， 考虑有同时满足两个条件的， 答案是大于50%， 小于65%

这么多人搞错，
看来该我发财，
很多人把这个问题当成纯概率问题了，所以觉得条件不全。其实它是一道应用题，在这个特定环境下，有些条件是隐含的。那就是去医院查肺结核的人，要么咳嗽，要么胸痛，要么又咳嗽又胸痛，你要是说又不咳嗽又不胸痛的人，没症状你查什么肺结核！所以医生的经验在这里隐含着这样的条件。
那么我们来把题目和解答说的通俗易懂。100个人咳嗽，验痰，15个人确诊肺结核；100个人胸痛，去拍胸透，50个人确诊肺结核。那么有100个人又咳嗽又胸痛，医生先让他们去验痰，有15个人可以确诊肺结核；剩下的85个人医生又让他们去拍胸透，85X50%=42.5的人确诊肺结核。所以15+42.5=57.5人确诊肺结核。概率来说就是57.5,%。如果医生先让他们去拍胸透没确诊的人再验痰，答案一样100X50%+50X15%=57.5。
医院要赚钱或者说医生的经验要发挥作用，这里还可以引申出一个如何使医院达到最大ev，还是别那么黑暗了，从待查的患者的角度考虑他的ev吧。如果验痰要花10块，胸透要花50，那一个又咳嗽又胸痛的人要先查哪个才能最大化ev呢？答案是验痰。只要胸透的价格/验痰的价格>50/15，就先验痰，小于的话就先做胸透。
所以说病人如果懂概率，可以赚不少钱，oyeah。