+EV赌局之死

下面来计算一下，需要多少手牌才能保本。

1.5^赢牌数 × 0.6^输牌数 ≥ 1
因为输赢概率都是 50%，所以可以按二项分布算。

手数	至少需要赢几手才保本	保本概率
1	1	50.00%
5	3	50.00%
10	6	37.70%
50	29	16.15%
100	57	9.68%
500	277	0.77%
1,000	554	0.032%
5,000	2,766	≈ 1.1 × 10^-12
10,000	5,531	≈ 4.8 × 10^-24

最后两个数字已经开始进入“天文 improbability”。

比如：

• 1.1 × 10^-12
  大约是一万亿分之一。
• 4.8 × 10^-24
  大约是连续3次中Powerball头奖级别的概率。
  

也就是说：

虽然理论 EV 还在疯狂增长：

1.0510000≈7×102111.05^{10000}\approx7\times10^{211}

但真实世界里的你，
别说发财了，

打一万手以后，
连“还能保本”都已经几乎不可能。
可以不用“几乎”。就是不可能。

taiji18 发表于 2026-6-5 06:57
老霍少见

有日子没聊了，太极兄

Howard 发表于 2026-6-5 22:57
这个是可以的。凯利能扭转乾坤。
飞狮还是这么犀利

老霍加油！霍师傅的计算最靠谱了！：）

我一直很疑惑的是，以人生的长度，全凯利的风险感觉都有些不好接受，但如果是半凯利乃至1/4凯利，实际上是降低仓位。那么平衡点在哪里？是不是和资金总量有关？且和开局时的运气关系极大？如果开局时运气差，那实现EV的时长会被拉长许多，那是不是有可能通过某些仓位管理的方式，平衡掉一部分运气的影响？

这个东西最麻烦的还是代入的胜率和EV很难精确，计算的时候只能取一个理想的情况，比如设定的50%胜率和5%的EV，而真实的情况是每一次胜率和EV都会变，且都只是估算值，甚至都可能和真实值有较大偏差。这个问题是凯利解决不了的，那是否有什么数学方法可以部分解决呢？

哇。太期待了，老霍慢慢写！：）

做几个图。10000手有点多，先做100手的。

随机模拟5次。

有的 session 中间看起来已经“起飞了”，甚至翻了很多倍。

但最后还是被乘法拖回地面。

做出图来很重要，因为”知道要死“ 是个理性认识。“知道怎么死” 是个感性认识。
而人的许多决策都是感性认识决定的

一万手随机模拟5次。有点不够看的了，因为每次都是过了几十手，大不了几百手，就贴地板了。





这 5 张图每一张都不是“平均线”，也不是理论曲线，而是一次真实随机路径。也就是说，如果有 5 个玩家各自拿 100 块进去打 10000 手，他们的人生轨迹大概就会长成这样。

大部分路径很快就贴近 0 了。中间可能会反弹，可能会翻倍，也可能会有一段时间看起来还不错，但长期看，资金还是会被慢慢磨掉。

只要输赢比例接近 50%-50%，本金就会往下走。打得越多，输赢比例越容易接近 50%-50%，于是 bankroll 反而越容易接近 0。

这也是为什么这类游戏很容易骗人。短期看，你会经常看到暴涨。有些路径中间甚至会涨得很漂亮。但只要手数足够多，大部分路径最后还是会回到地板附近。

所以这 5 张图想表达的不是“某一次 bad run 很惨”，而是：在这个 all-in 玩法下，惨并不是小概率事故，而是大部分真实路径的正常结果。

理论 EV 会被极少数超级顺风的路径拉得很高；但一个真实玩家只能走其中一条路径。对他来说，平均值没什么用，他真正关心的是：自己大概率会落在哪一类路径上。

而在这个例子里，大概率就是前面这些贴地飞行的路径。

10000手牌的linear scale基本都是前面一条竖线，紧跟一条贴地横线，看不清楚。
为了清晰，纵坐标用log scale再来一次



linear scale 下，很多图后半段已经贴在 x 轴附近，看起来像"彻底躺平“。

但 log scale 会告诉你：

躺平和躺平还不一样。地板下有地下室，还有18层地狱。
持续、稳定、指数级地下滑。

也就是说：

很多路径不是突然死掉。
而是 bankroll 一直在以某种固定比例慢慢缩水。

这个现象其实正对应：

sqrt(1.5×0.6) =0.94868

这个小于 1 的几何平均增长率。

从 log scale 上看，
你会发现大部分路径长期都在朝着同一个方向漂移：

向下。