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高斯分布数字求均值范围

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notch 发表于 2018-11-23 11:20:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
有一组大数据符合高斯分布(mean=0, sigma=1)

从中随机取16个数字,其均值在0 +/- 0.1的概率是多少?

要使随机取的数字均值在0 +/- 0.1的概率达到99.7%,需要至少取几个数字?
柏木雪狐 发表于 2018-11-23 12:57:09 | 显示全部楼层
城里全是人才……我看都看不懂……
Howard 发表于 2018-11-23 13:16:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 Howard 于 2018-11-22 23:19 编辑

随机16个数字的均值起名叫M,则M的分布:
mean = 0
sigma = 1/sqrt(16) = 0.25

在这个新分布里,【-0.1,0.1】是 【-0.4个sigma,0.4个西格玛】

M落在这部分之间的概率是:31.08%
这是由查正态分布表得来。

若要此概率达到99.7%,则0.1是2.96个sigma (也是查正态分布表)
那么sigma = 0.1/2.96 = 0.0338

也就是 1/sqrt(n) = 0.0338
n = (1/0.0338)^2 = 876.2 向上取整为876



 楼主| notch 发表于 2018-11-26 16:51:26 | 显示全部楼层
Howard 发表于 2018-11-23 13:16
随机16个数字的均值起名叫M,则M的分布:
mean = 0
sigma = 1/sqrt(16) = 0.25

谢谢霍老师
再问一下为什么M的sigma是1/sqrt(16)?
Howard 发表于 2018-11-26 22:35:22 | 显示全部楼层
notch 发表于 2018-11-26 02:51
谢谢霍老师
再问一下为什么M的sigma是1/sqrt(16)?

您客气。
关于这块的定理如下,我在网上找了一个:

When the distribution of the population is normal, then the distribution of the sample mean is also normal. For a normal population distribution with mean and standard deviation , the distribution of the sample mean is normal, with mean and standard deviation .
Howard 发表于 2018-11-27 00:48:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 Howard 于 2018-11-26 10:49 编辑

如果继续深究,这个定理可以从standard deviation的定义推导出

σ(cX) = |c| σ(X)
σ(X+Y) = sqrt(var(X) + var(Y)+2cov((X,Y) )

当两个变量为iid (independent and identically distributed)时,它们的cov(X, Y)=0
因此
σ(X+Y) = sqrt(var(X) + var(Y))
因为identical,所以var(X) = var(Y)
σ(X+Y) = sqrt(2var(X) ) = sqrt(2) * sqrt(var(X)) = sqrt(2) * σ(X)

X+Y 均值为(X+Y)/2
也就是
σ(cX) = |c| σ(X) 中c=1/2
可得σ((X+Y)/2)  = sqrt(2)/2 * σ(X) =  σ(X) / sqrt(2)

持续进行此操作可以得到σ((X+Y+Z+...)/n) = σ(X) / sqrt(n)
392388732 发表于 2018-12-1 01:14:36 | 显示全部楼层
打了这么久德扑,这个还能会。。。
panduidui123 发表于 2018-12-2 08:01:52 | 显示全部楼层
打了几年没有赢,上面这与打牌没有关系,扑克游戏概率分布显示,大牌型都是小概率事件,Omaha更是翻拍后,牌型出现震荡变化,靠现有的策略很难。抽水厉害。这是公平游戏,让我想到三国杀,你杀,我闪,我杀,你躲,玩猫猫游戏。运气很大
bedok 发表于 2018-12-12 08:56:31 | 显示全部楼层
霍老师, 很厉害,我按照你说的演算一遍,最后答案是881
可能是你查的那张表精度不够
Howard 发表于 2018-12-12 13:12:59 | 显示全部楼层
楼上说的很对,我查的其实不是表,是一个方便实用的图形工具:
https://www.mathsisfun.com/data/ ... ribution-table.html

精度只有小数点后两位,因此会有较大误差

谢谢修正!
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