GTO长什么样（一）：硬币游戏

bomb 发表于 2016-12-19 13:56
Phil Ivey懂GTO吗？

这个我不知道，他曾经是不是专门研究过，或者现在是不是在专门研究。我个人感觉以他现在的精力可能并没有这么做。

ivey曾经肯定是最顶尖的牌手之一，现在也轮不到我来评论，他研究没研究过GTO，水平肯定也远在我之上。不过他最近3年还是4年网上都是输钱的，总共输了800万刀以上吧，好像是这几年网上最大的输家。而且我最近几次看他上PS高额桌，输赢不论，但是都是上桌就满+有人排队，下桌桌子很快就散了。

学习了

yyy6 发表于 2016-12-18 23:09
先说观点，我认为完全不可以，至少非常不可能。

感觉例子举得不太恰当。跳高等等是有每个人运动能力的区 ...

歪总跟哥看法的区别，主要是对于“顶尖”的定义上。

歪总的定义大约是世界top 0.001%的玩家，这些人有雄厚的数理逻辑基础，人聪明肯钻研，对GTO研究到非常精细的地步，可以说，我们平常所见的那些扑克明星跟这些人打起来，占不到任何便宜，而且几乎一定要吃亏。更可怕的是这些人还很年轻，前景非常广阔。

我的“顶级”定义，至少是回复番茄哥帖子时候，我意思是能够在身边的圈子里面是盈利最多或者前三多的，能战胜自己负担得起的德扑圈最大局，跟低手交战如砍瓜切菜，跟高手交战至少也能不显著下风。如果用数字形容，大约是top 0.1%左右的玩家，显然这个水平已经比错，但是歪总的顶尖还要再从这里面进行一次百里挑一

比如，doyle brunson算顶尖吗？在我看来可以算。在大多数人看来应该也能算。但是歪总看来，不但不能算，而且差得太远太远

从某种意义上我觉得歪总是对的

ceaxyz 发表于 2016-12-16 19:58
这个例子感觉比MOP的简单点哈哈。。

基本就是mop上的 对这种自己搞不太定的例子，构造一个怕弄巧成拙 还是照搬人家的为佳。能搞懂的我自创 半懂不懂可借鉴 完全不懂要照搬

BTCD 发表于 2016-12-17 07:56
人模狗样哈哈

你这样回贴是什么意思？
对你提出警⚠️，本板块不准如此回贴。

看見yy和howard的讨论，自我感覺很不足，要重新学習

原文只计算了甲的GTO策略，要计算乙的GTO策略，可用相似的方法计算。

但要想知道乙GTO策略的EV，不一定非得知道丫的策略。因为我们已经知道甲的GTO策略：5/7的正面，2/7的反面。且我们知道了甲使用GTO策略时的EV：每次$0.71

根据GTO的定义，乙无论怎么摆，甲都是每手0.71。言下之意，乙当然每手都是-0.71。这包括乙全正、全反、任意比例正反、或者以GTO策略摆放。

如果不信，可以验证。（最后计算出来，乙的GTO应该是2/7正，5/7反）

那位说了，两人都随机投掷，乙每次EV+0.25，这怎么GTO了反而下降到-0.71，要你这GTO有何用！

首先，GTO不管你要不要它，它是个客观存在。并不是我或者什么人硬发明出一种“先进”打法。
其次，甲如果已经GTO了，那么无论乙是否GTO，二者EV都是固定的：甲+0.71，乙-0.71；
根据对称性，乙如果GTO了，无论甲是否GTO，二者EV也是固定的：甲+0.71，乙-0.71；

根据上面两句话得出，只要任意一方GTO，二者的收益就都固定了。

这句话可以这么凑合着直观的想象：
拿一块正方形手帕，在中间画个十字，使之成为一个“田”字形。
然后用手指捏住四边的中点，抻开了，让中间的十字处在一个水平面上，且是手帕的最高点，其他部分自然耷拉着，四个角最低

这大概就是二维EV图形的样子。横纵坐标分别代表双方的策略，手帕上点的高低就是某人EV，比如甲的。

或者还不太像，可能要掀起对角线的两个角来，让两角高于十字


这虽然是一个翻硬币的题目，但是里面GTO的思想跟扑克是一致的。

引力波在发现之前也是存在的吧

设甲摆正面的频度为：p，乙摆正面的频度为：q
甲的
EV=5pq + 5(1-p)(1-q) - 10(1-p)q - p(1-q)
=5pq + 5 - 5p - 5q +5pq - 10q + 10pq - p + pq
=21pq - 6p - 15q + 5
=p(21q - 6) - 15q +5
=q(21p - 15) -6p +5

p=15/21=5/7时EV与乙的策略无关。
q=6/21=2/7时EV与甲的策略无关。

把q=5/7代入公式得EV=5/7。

如果甲摆正面少于5/7，那乙就全摆正面；
如果甲摆正面多于5/7，那乙就全摆反面；
如果乙摆正面多于2/5，那甲就全摆反面；
如果乙摆正面多于2/5，那甲就全摆正面。
谁先改变策略谁吃亏。

甲率先改变策略，乙使用正确的对策，只能是EV减少；乙率先改变策略，甲使用正确的对策，只能使EV增加。如果一方使用GTO策略，另一方的任何努力都是徒劳的。

有的朋友会问了，既然努力是徒劳的，那掌握GTO还有什么用处？答案是不但有用，而且用途特别大。用途在于判断对手是否偏离了GTO，如果是，我们就应该采取相应的策略，来惩罚对手，使自己获利。反之，如果对手也掌握GTO，我们就不要偏离GTO，否则会遭到对手的惩罚。