概率趣题之百囚抓号

（1/2）^100 = 7.89E-31
只有千亿亿亿分之一级别的概率全活下来。
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是不是最优情况也只有小于1 E－12（万亿分之1）的可能不都给毙了。

(1/2）^100 = 7.89E-31

..................................
7.89E-31 ~=1E-30.
好像是百万亿亿亿分之一？

如果100个囚犯没有策略地猜，那么全部猜对了概率是千亿亿亿分之一。
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答案想不出。
不过100个囚犯没有策略地猜，那么全部猜对了概率是百万亿亿亿分之一。

100,000,000 = 10^8.
亿亿亿 = 10^24.
10^30 应该是 百万亿亿亿
机会还小1000倍。

用排除法。

1百万亿亿亿的排列组合只有一个活路。

先考虑排除100%错的选择。

1） 所有人选同50个号，  则100囚徒必死。
N 种排列组合。

2）有一个号所有人都没选， 则100囚徒必死。
M 种排列组合。

foolproof

3）确保100个号码都被选了

4) 确保每人选一个“特定” 号码，
因为每人的“正确”号码必然跟所有人不同。

Jimihandrix 发表于 2016-12-10 14:44
大致思路是：
一号囚犯第一次开一号抽屉，几号纸条开几号抽屉
第三次开二号抽屉，几号纸条开几号抽屉

一号囚犯第一次开一号抽屉，几号纸条开几号抽屉
二号囚犯第一次开二号抽屉，几号纸条开几号抽屉
....
....
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好像可行。

Jimihandrix 发表于 2016-12-10 18:34
如果不能传递信息，那么最佳策略的成功率不会大于（1/2）^100，这题没有意义了。检查了下，修改了下策略。
...

Jimihandrix天才的设想。
一号先开一号箱， 一号箱里是几号就去开几号箱。。。。
二号先开二号箱， 二号箱里是几号就去开几号箱。。。。


不会遗漏任何一个线路， 也不会无效重复。

猫兄说的死循环不是坏事， 遇到死循环， 正好是找到了自己的号码。

Howard 发表于 2016-12-11 00:39
对 毛版说的对，是我蒙圈了。本来算的就是二者同时找到的概率。1-50号

检测一下。
4个犯人／4个盒子的情况。
号码的放法 4!=24  种。
用他的方法有没有> 8种境况可以活？

先考虑第一步的最优选法。
第一步, 100个囚犯各选不同的箱子。
方便起见按他们的号码选， 1号开1号箱, ..., 100号开100号箱。

其后类推。