GTO应用之1: Bluff

谈起GTO多数朋友认为高深莫测，从而敬而远之。那么如何逐步理解GTO呢？我觉得用以下实例说明一下，或许有助于没有入门或刚刚入门的朋友理解GTO。

value和bluff比例多大为好？
我们以这个话题为切入点，讨论一下。

为了简化，我们以德州扑克河牌pot size下注为例。
设：
坚果下注value手数: v
空气下注bluff手数: b
对手call的比例: c
额外盈利的期望值：w

w=vc+b(1-c)-bc
=vc+b-2bc

∂w/∂b=1-2c=0
∂w/∂c=v-2b=0
所以：value:bluff=2:1
call=1/2
w=v/2

如果永远不bluff，w=0
这就是bluff的好处。

bluff一半被抓是GTO的打法。

我200手value，加入100手bluff，无论对手按什么比例跟，我的额外盈利都是100个pot size。

如果我调整了bluff频率为：200手value加进去80手bluff，那么对手全部弃牌，我的额外盈利只能是80pot size。

如果我调整了bluff频率为：200手value加进去125手bluff，那么对手全部跟注，我的额外盈利只能是75pot size。

结论：200手value加进去100手bluff为最佳。

如果对手调整跟注频率为1/3，那么我就尽可能多地加入bluff手数，比如200手value加入700手bluff，我的额外赢利就会增加到300pot size。

如果对手调整跟注频率为2/3，那么我就不加入bluff手数，比如200手，我的额外赢利就会增加到133pot size。

结论：跟注频率1/2为最佳。

GTO中的纳什均衡说的就是如果对弈双方都知道对手的策略，双方就都有一个最佳策略，任何一方率先改变自己的策略都不会给自己带来好处。

也就是说GTO是一种防守策略。如果大家都按GTO来打牌，大家谁也赢不到钱。那么如何赢钱呢？答案就是看对手哪里偏离了GTO，抓住对手的弱点，制定自己的策略，使得盈利最大化。

输神 发表于 2016-9-29 19:22
老是被抓阄了怎么办？
就是对手每次都跟注你的那1/3 BLUFF，而剩下2/3的VALUE都准确避开了。
是不是说明我 ...

这个好办。
1、不和这样的对手玩。
2、专门和每次都跟你的VALVE，fold给你的bluff，这样的对手玩。

BTCD 发表于 2016-9-30 09:38
这话听着有点刺耳。

开个玩笑。
12楼的朋友说的现象可能存在，但可能有点夸张，我相信就是全球顶尖高手打出如此水平也是不可思议的。我猜测出现这种现象必须满足下面两个条件：
1、在你value或bluff之前，给对手传递了信息。
2、对手比较机敏，善于捕捉这些信息，并且加以利用。
如果这种现象出现的比较频繁，咱们必须检查自己哪些地方露出了马脚，并且加以改正。
在现场，经常可以捕捉到这些信息。
在现场，我经常看到下注前进行一番表演的玩家，从而让对手上当。
我13楼说得虽然有点夸张，意思是说，打牌避开强手，找弱手。
如果没有任何马脚，对手跟错的概率应该是2/3。

001596 发表于 2016-10-1 15:21
23分钟也太久了点，其他人也能忍？

多数控制在22分钟以内。

男巫 发表于 2016-10-5 01:38
GTO 这个理念 炒了好久，说实话，从模型上是可以得出最优解，从实际上基本不可能。 ...

这个要看你想干什么。
你要按GTO来打牌，基本不可能。实际上也不应该按GTO来打牌。
我的理解是看对手是否偏离了GTO，如果偏离，我们采取相应对策。我的主帖已经说明了这一点。200手坚果加100手bluff，对手跟注频度是1/2。这是GTO的打法，谁先改变策略谁吃亏。
GTO和盈利最大化不是一回事。如果对手是一个精明的对手，我们要按GTO来打，先保证我们自己不吃亏；如果对手有漏洞，我们就不能还按GTO来打了，我们要就要偏离GTO，从而使盈利最大化。

BTCD 发表于 2016-10-6 20:43
翻来覆去就这点东西，炒来炒去有啥意思，到现在也没人说明白，一会好东西，一会现实中没有，大哥能不能有点 ...

翻来覆去就这点东西，炒来炒去有啥意思，到现在也没人说明白，一会好东西，一会现实中没有，大哥能不能有点新意再拿出来？这些东西都说过一万次了，还是不明白你在说啥，白白浪费大家时间有意思吗

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我感觉你跟帖比较随心所欲，不是特别负责任。
你说这东西说过一万次了，可我在城里真没见过，也许你读的东西太多了。
你不知道我在说啥，我可以理解。但你说没有人明白，这可能是你的一个错觉，你可能认为别人的水平和你一样了。
其实这个帖子在我发之前是经过精心准备的。我认为这个帖子，论点明确，论据确凿，论述充分，经过朋友们多天讨论，没发现错误、遗漏。
论述过程应用了一点点高等数学知识，可能有的朋友不太喜欢，但为了论述清楚，我也是不得已而为之，请朋友们见谅。

BTCD 发表于 2016-10-8 11:17
自己去看看吧，不要乱喷好吗，我并不是乱喷好吗，别以为别人真的啥也不懂好吗？真心不是数学，rich的语言里 ...

你在一个你不知道在说啥的帖子里发表这么多回复。我对这位朋友表示不理解。
在回复里，没有人看低你，但是要准确理解帖子，只知道基本常识是远远不够的。

zhangzibei 发表于 2017-1-7 04:46
我有个问题不明白，数学方面的公式我不懂，姑且相信老大的公式和结论都是对的（这句话，不是代表怀疑，只是 ...

我有个问题不明白，数学方面的公式我不懂，姑且相信老大的公式和结论都是对的（这句话，不是代表怀疑，只是代表对科学研究的严谨性，如果研究一个东西，一开始公式是错误的，后面东西是徒劳）

那么我的问题是这样的，其实gto这种理论是建立在一定条件下的，比如一定的手牌数量，对手是否和你使用同样的策略等，也就是说要运用gto，条件是很苛刻的，既然是这样，研究他的意义，是在什么条件下去使用比较好？
也就是说，大家都在谈gto的理论，却没有量化什么样的条件去使用
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我只对这两段给予回复。因为后面的内容有很大一部分与主题无关，我就不回复了。

第一段，我觉得就是文字的堆积，或是最简单的常识，没看出来要表达的意义是什么。

重点回复第二段。
在主贴最开始我把条件已经交代清楚了，那些条件已经足够了。
既然数学方面的公式你不懂，还要求我加入一定的手牌数量这个条件，不知道你想达到什么目的。

“对手是否和你使用同样的策略等”，你能写出这句话，估计是你没有认真看主贴，或者没看懂。主贴里已经说得很清楚了，就这个模型，bluff频度1/3，跟注频度1/2，是双方的最佳策略，与对手的策略无关，谁率先改变策略谁吃亏。

“也就是说，大家都在谈gto的理论，却没有量化什么样的条件去使用”。这个主贴说的是坚果去value，空气去bluff。就这么多条件就够了，我不知道怎么去量化，如果你认为一定要量化，请指点。

“也就是说要运用gto，条件是很苛刻的”。看你写的这段话，估计你完全不懂GTO。GTO是各种赌博理论的优化的一个集合，根本不能谈运用GTO。为了便于理解，我做一个类比，GTO比做武器，GTO包含的各个策略比做刀、枪、剑、钩、镲、...。我们在讨论问题时只能谈论如何使用枪，如何使用刀。谈论如何使用武器没有意义。

“既然是这样，研究他的意义，是在什么条件下去使用比较好？”。
既然不是你说的那样，你的其它结论就都不成立了。

如有得罪，请谅解。欢迎继续讨论。

BTCD 发表于 2017-1-10 20:06
彻底晕了，再也不看这傻逼gto的任何帖子了，垃圾

彻底晕了，再也不看这傻逼gto的任何帖子了，垃圾
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中间一句是不是文字顺序有问题。
把第六和第七两个字放到句首，可能更合适一些。