Last Thing First

有一个著名的海盗分金是这样说的：

说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，由2号提新方案，然后4人表决，以此类推。

当然，为了解题，必须得假设所有海盗都是足够聪明，他们的第一目的都是保命，保命的前提下就是追求自己的最大利益。

问：一号海盗应该提出什么方案？

这问题太有名，你可能早就听说过了。即使没听说过，随便古狗一下也能知道结果。但是，在我当年（1996年）第一次知道这道题的时候，着实费了一番力气，等推得结果后又恍然大悟，心里纳闷为什么居然没有早想到。

这道题的结果是一号海盗会以（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）分别为1到5号海盗的金币数目。

结果其实不重要，有趣之处是它的推理过程。

如果你按正常顺序思考，想破头都没有没有头绪。1号提出一个方案，作为3号海盗，应该支持还是反对呢？设身处地，我作为3号海盗，也不知道，因为我不知道未来会发生什么，也不知道我反对以后，2号海盗的方案是否更有利于我。

但是，如果你另辟蹊径，倒过来想，事情就显得一目了然到让人不敢相信。

如果1至4号强盗都喂了鲨鱼，只剩5号的话，5号投不投票就无所谓了，他可以独吞全部金币。

所以，在剩余4号和5号的时候，4号一定要把所有金币全给5号才可以，事实上即使这样5号照样会把他投海，因为多一人不如少一人。4号不能看到这种情况发生。

既然如此，在剩余3、4、5号的时候，4号会无条件支持3号，即使一块金币也没有。这样的话，3号肯定投票支持自己，两票足够多数，就可以不用顾忌5号了。所以三号的方案一定是（100，0，0）

2号知道这情况后，知道3号已经无法收买，但是4号和5号两海盗，只要给他们一块金币，他们就一定支持，否则轮到3号分的时候他哥俩一块都拿不到，所以2号的方案会是（98，0，1，1）

最后回到一号，根据同样的推理，他除了自己还需要两票。收买3号最容易，收买4号和5号次之，且买谁都无所谓，所以他的方案就是（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）

这篇文章当然不是为了介绍这么一个老掉牙的智力题目，既然是扑克杂志，肯定说的还是扑克。我发现很多情境下，这种倒过来想才会豁然开朗的思路也适用于扑克。

顶对顶边可以舒服套牢的SPR深度是3-4左右，被动套牢SPR深度是5-6
底暗三可以套牢SPR在6-15左右   
那顶两对   小两对
中小顺子
小同花
公对上的大同花，大顺子
这些同样不是坚果，但是又有一定的牌力的牌型，大概能套牢的SPR会是多少呢？
可以计算出一个数学上的数据吗？，
能计算的话就可以再在这个基础上，再根据对手风格这来进行一些动态的调整了。

经典海盗题


从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。


这里有一个假设，就是每一轮分配时，只有轮到的海盗才可以提出方案，其他海盗之只有投票反对或者赞同的权利，而没有提出其他方案的权利。

Howard 发表于 2015-8-16 03:25
本帖是为了杂志文章草稿之用，如果列位看官发现说教意味浓厚，端着架子，废话较多等现象，别见怪 ...

我发现很多情境下，这种倒过来想才会豁然开朗的思路也适用于扑克。


这句话要求展开，我思考了一下， 两下，三下，仿佛能明白却又百思不得其解。

霍总是要说，  如果你能知道河牌的对战的情况有多凶险，可能你就不会在翻牌开这枪可有可无的枪了， 类似这样的反推么， 还请速速解答~

Howard 发表于 2015-8-16 04:42
Last thing first，EV最高的应用场合，不是扑克，而是人生。

考虑下面4个场景：

大赞

我写完看了霍总上面的分析, 其实差不多.

这里体现一个人性.既 5 号可以杀了4号获得100个金币, 而4号可以为了保命把100金币全给5号的情况下,5 号为什么选择杀了4号呢? 这点规则里面并没有阐述清楚. 由此造成的我和原答案的区别,可以理解哈哈.

为什么能得到这个结论,主要是老霍的提示好,老霍说last thing first, 我就开始倒退了(记得之前有个高手出的一道概率题也类似) 当然这里是博弈题.


如果只剩两个人了,那么除非4 把100个金币都给5, 5 也只有可能放过他一条命.

也就是说 4 基本是不可能拿到财富, 所以3 考虑到这情况,对4说,我分你1个金币,你投赞成,4 欣然同意,防止5 独吞的阴谋. 5不用想了,肯定从头到尾都是反对.

所以3 的计划是 给4 1 金币,不给5 金币. 自己独吞99个.
那么站在2 的立场上能做什么呢? 由于3 的计划是很完美的,所以3 一定会投反对,除非2给他100,但2给了他100,其他人也都不会满意, 所以2只能拉拢4和5,4 可以给他2块金币他就会答应了, 5 呢,2 可以给5 1块金币, 说否则3的计划就要成功了,所以5 也不得不答应.  这样2 的策略就是,自己留97金币,给2块4,给1块5.
对于2 的计划最大的敌人就是1, 如果1通过了,那2显然拿不到那么多钱.
所以1 的方案肯定是把2作为敌人,他可以给3块给4,然后2块给5, 自己最后留95块,这样 1, 4,5 三个人都会投赞同票. 最后方案通过.

上面的结论有误 .

我的方案:

从第一个人到第五个人分别是1,2,3,4,5 . 比如3表示第三个投票的人.


那么第一个人 会说,  4, 我分你2个金币,  2, 我不分你金币但你要帮我,最后我得到98 个金币.   这种方案下3和5 显然投反对,但2和4 不得不投赞成.

RichZhu 发表于 2015-8-16 09:05
我终于想明白了，纳什均衡在扑克上的应用进展缓慢与你们这些动不动就要谈条件的牌手密切相关！
...

本题的正确答案 应该是霍师傅说的那样 本题的主旨是想让我们感受 一种“平衡”

但是本题的假设里如果能加上

1不允许谈判
   or
2提议失败后 不死 只是弃权

就更加完美了
虽然4号只分到一块 但也是极好的了
接近 囚徒困境

以下为本人的发散思维 有点胡搅蛮缠 大家不要见怪
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海盗分金2

1 允许谈判
2 只有2345号海盗 刨去1号
3 不是100颗宝石 而是100美金
4 提议失败后 不是喂鲨鱼 而是罚款1万美金 上岸后支付
5 此游戏玩100次 但是2345 号 的顺序不变 2号永远是2号 4号永远是4号
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我要是4号 绝对有信心让2号的提议在几次之后 变成另一个提议
答案应该是另一个平衡  喵喵喵 ~

我在river不停地show bluff 让对手偏离平衡打法 我真坏

RichZhu 发表于 2015-8-16 09:05
我终于想明白了，纳什均衡在扑克上的应用进展缓慢与你们这些动不动就要谈条件的牌手密切相关！
...

切~