考考牌友们的数学直觉，哪个概率大？

第1问。概率相同。A、C囊括了所有的梅花，和B，D没有一张梅花是一回事。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:19
在一根木棒上随机选择两个点，并在这两个点处下刀，把木棒砍成三段。下面哪种情况的可能性更大一些？

A． ...

第三问。
我们把木棒分为101份(不是切断)，为了叙述方便，把选中的两个点称为A点和B点。
我们计算能够成为三角形的概率。
A点在第1份时，B点在第51份；
A点在第2份时，B点在第51，52份；
A点在第3份时，B点在第51-53份；
...
A点在第51份时，B点在51-101份。
这些情况加起来：51*52/2
A和B落在哪里有101*101种情况。
如果我们把木棒分成2N+1份，能够成三角形的可能性有(N+1)(N+2)/2种，总共有(2N+1)(2N+1)种。
当N趋于无穷大时两式相除的极限是1/8，这就是能够成为三角形的概率。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:19
圆周上均匀分布着 100 个点。随便选择两个点连一条线段，再随便选择另外两个点连一条线段。那么，下面哪种 ...

第4问。

把第一条线的两个点称为A点和B点。

把第二条线的两个点称为C点和D点。

把圆周上的100个点编号1-100，A点为第1点。

如果B点的号码在C点和D点之间则两条线相交，否则不相交。

在C点号码为2时:

D点号码为4时，B点号码为3时相交；1种情况。

D点号码为5时，B点号码为3、4时相交；2种情况。

...

D点号码为100时，B点号码3-99时相交。97种情况。

合计：97*98/2

在C点号码为3时:

D点号码为5时，B点号码为4时相交；1种情况。

D点号码为6时，B点号码为4、5时相交；2种情况。

...

D点号码为100时，B点号码4-99时相交。96种情况。

合计：96*97/2

…

在C点号码为98时:

D点号码为100时，B点号码为99时相交；

合计：1

把上面这些数字求和：
1 + 1*2/2 + 2*3/2 + 3*4/2 + ... + n*(n+1)/2 + ... + 97*98/2
对n*(n+1)/2求和，n=1,2,3,...,97
n*(n+1)/2 = n^2/2 + n/2
结果：n(n+1)(2n+1)/12 + n(n+1)/4 = n(n+1)(n+2)/6
把n=97代入得：99*98*97/6
D的号码小于B的号码时也有这么多次。99*98*97/6*2 = 99*98*97/3。
B、C、D三个点不同的分布有99*98*97种
相除得到两条线相交的概率为:1/3。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:20
把一副洗好的牌（共 52 张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张 A 。那么，下面哪 ...

第五问：
我理解楼主的意思是，第一张不是A，第二张不是A，第三张是A。这样就可以回答了。
A的可能性是48/52*47/51*4/50=6.28%。
B的可能性是48/52*47/51*46/50*4/49=6.39%

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:20
把一副洗好的牌（共 52 张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张 A 。那么，下面哪 ...

显然B>A
因为翻出的A是黑桃A，再翻出黑桃A的可能性为零。
翻出的A不是黑桃A两者一样。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:21
把一副洗好的牌（共 52 张）背面朝上地摞成一摞。翻开最上面的那张牌，记住这张牌是什么颜色（红色还是黑色 ...

概率相同。
因为第二张翻出红色与翻出黑色的概率相同，与第一张什么颜色无关。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:09
趣题：用 26 次机会找出任意一张对方想要的牌

看守打算和 A 、 B 两名囚犯做一个游戏。首先，看守从一副 ...

第二问。
以前回复过Howard一个问题。他的题目是，100个抽屉，每个抽屉里有一个号码，让100个囚犯找自己的号码，每个囚犯可以打开50个抽屉，如果随机打开抽屉，成功的概率是0.5^100，如果有好的策略可以把成功的概率提高到31%。好像两道题有相似之处。现在还没想好。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:09
趣题：用 26 次机会找出任意一张对方想要的牌

看守打算和 A 、 B 两名囚犯做一个游戏。首先，看守从一副 ...

第二问。
采用追圈法。
先把52张牌编号，牌点A>K>Q>...>3>2，花色S>H>D>C，牌点优先。比如方片3=6，黑桃10=36。
囚犯A观察52张牌，找到前面没有观察到的最小的牌，记住这张牌的位置P，最开始就是1，编号是几就去看第几张牌，得到一个号码，再去看这个号码的那一张牌，一直到找到开始哪张牌。接下来找到前面没有观察到的最小的牌开始重复前面操作，这样得到很多个圈。如果最长的一个圈牌张数不多于26，就交换同一个圈的任意两张牌，相当于没有交换。如果有一个圈牌张数27或更多，就把第26张牌与编号是P的那张牌交换（如果第1张从位置1开始，就和梅花2交换）。这样可以确保每个圈的长度不会超过26。当看守要求找第N号牌，囚犯B就先翻开第N张牌，看号码就是翻下一张牌的位置，这样26次之内肯定找到看守要的那一张牌。

xfk2050 发表于 2021-1-16 17:22
法国有法国的轮盘赌，俄罗斯也有俄罗斯的轮盘赌。不过，战斗民族的赌博方式可不一样——不是赌钱，而是赌命 ...

开枪的问题。一颗子弹时双方胜率不是各50%。
第一枪时打中的概率1/6，第二枪打中的概率(1-1/6)/6。
继续下去也是一样，第二人打中自己的概率是第一个人的5/6，就是说第一个人死的概率是6/11，第二个人死的概率是5/11。
同理可解3颗子弹情况，与子弹的位置无关。

notch 发表于 2021-1-19 03:02
第二枪应该是（1-1/6）/5吧，仍然是1/6啊。
在不重新旋转弹轮的情况下，应该是各50%
...

题目中说的是转轮快速旋转，就是说扣扳机时有没有子弹是随机的。不是甲打完第一枪如果槽里没有子弹乙打下一个槽。有可能甲乙二人各开枪10次，都没把子弹打出。
第一枪甲开枪，6个槽1个子弹，甲打中自己的概率为1/6。
第二枪乙打中自己也是一样概率为1/6，但是第一枪甲打中了自己，乙就没有必要打第二枪了。就是说乙有5/6的机会开枪，并且开枪打中自己的概率是1/6，相乘得1/6 * 5/6。