请教一个概率题

Howard 发表于 2015-4-27 13:00
必须得编号。否则，球不编号的话，你就计算出有多少种放法也不行，因为不是所有放法都是等概率的。

简单 ...

恩 您说的对
双胞胎的男女情况有三种
但一男一女的概率不是33%而是50%

昆仑苍狼 发表于 2015-4-27 21:57
你的孩子是干什么的 这么牛叉
结果是20%左右就差不多对了

孩子在上初中。
暂时还是没发现什么破绽，但是答案却是万分之一点五左右。
思路如下：洞用1表示，球用0表示。
总组合数就是25个1和70个0，结果C（95，25）
凡是1紧左边有0就代表有球进洞，两个或以上1相连就说明有球为空。所以无洞为空就是25个绑定的01和45个0的组合。结果是C(70,25).

用第二个结果除以第一个结果得到答案。

luckystar 发表于 2015-4-27 22:31
孩子在上初中。
暂时还是没发现什么破绽，但是答案却是万分之一点五左右。
思路如下：洞用1表示，球用0表 ...

你在用这种方法算一下2球进2洞 看看是不是2分之1
情况种类对了 但是情况的密度不是相等的

昆仑苍狼 发表于 2015-4-27 22:43
你在用这种方法算一下2球进2洞 看看是不是2分之1
情况种类对了 但是情况的密度不是相等的
...

有道理，多谢指正！我看看能不能按这个思路改进一下。

Howard 发表于 2015-4-26 21:41
那么现在问题来了

我们知道#1，#2，#3 等等单一洞为空的概率；

接第14楼，用概率符号表示，

假设A1 (1为下标) 表示1号洞为空，A2表示2号洞为空，。。。。。 Aj表示第j号洞为空，。。。。A25表示第25号洞为空

则我们最后求的概率是
1 - P（A1∪A2∪A3∪A4∪.... A25）

要想求出这个概率，就要使用一个定理叫做Inclusion-Exclusion.
这个定理基本上是说，你要想求一堆东西的并集的发生概率，可以这样做：
1. 先求出单个元素的发生概率，将其相加
2. 再从中减去 所有两两元素同时发生的概率
3. 再从中加上 所有三元素同时发生的概率
4. 再从中减去 所有四元素同时发生的概率
.....
n. 最后从中加上（也可能是减去，取决于n的奇偶） 所有n元素同时发生的概率

用到这一题上，就是
   P（A1∪A2∪A3∪A4∪.... A25）
= P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... + P(A25)
- P(A1∩A2) - P(A1∩A3)- P(A1∩A4)- P(A2∩A3) ..... 【本行共C(25,2)项】
+ P(A1∩A2∩A3) + P(A1∩A2∩A4) + P(A1∩A3∩A4) + P(A2∩A3∩A4)  ..... 【本行共C(25,3)项】
....
+ P (A1∩A2∩A3∩A4∩A5....∩A25)


由对称性，P(A1) = P(A2) = P(A3) = .... =P(A25)P(A1∩A2) = P(A1∩A3) = P(A1∩A4) = P(A2∩A3) = .... =P(A24∩A25)
P(A1∩A2∩A3) = P(A1∩A3∩A4) =  .... =P(A23∩A24∩A25)
.....

也就是说，P括号里面只要项数相同，概率都一样。

则
   P（A1∪A2∪A3∪A4∪.... A25）
= C(25,1) * P(A1)
-  C(25,2) * P(A1∩A2)
+ C(25,3) * P(A1∩A2∩A3)
- C(25,4) * P(A1∩A2∩A3∩A4)
....
+C(25,25) * P (A1∩A2∩A3∩A4∩A5....∩A25)  【此行为0】


根据13楼的研究成果，上式
= C(25,1) * (24/25)^70
- C(25,2) * (23/25)^70
+ C(25,3) * (22/25)^70
- C(25,4) * (21/25)^70
...
+(-1)^j * C(25,j) * ((25-j)/25)^70
...
+C(25,25) * 0


通过Excel计算（不用VBA编程），结果是：
0.803264

所以，25洞均不为空的概率就是1 - 0.803264 = 0.1968 = 19.68%

Howard 发表于 2015-4-28 08:22
接第14楼，用概率符号表示，

假设A1 (1为下标) 表示1号洞不为空，A2表示2号洞不为空，。。。。。 Aj表示 ...

很接近了

答案应该是 西格玛（k=1到25）*（-1）的k次方*c（25，k）*（25-k）的70次方除以25的70次方

昆仑苍狼 发表于 2015-4-27 19:24
很接近了

答案应该是 西格玛（k=1到25）*（-1）的k次方*c（25，k）*（25-k）的70次方除以25的70次方

sorry，你贴这个的时候我袅悄的改了一下原文。公式跟你的完全一致

Howard 发表于 2015-4-28 09:30
sorry，你贴这个的时候我袅悄的改了一下原文。公式跟你的完全一致

Howard 发表于 2015-4-28 09:30
sorry，你贴这个的时候我袅悄的改了一下原文。公式跟你的完全一致

请看15楼

昆仑苍狼 发表于 2015-4-27 19:41
请看15楼

15楼咋那么屌呢？直接给出来了。