小对子的策略调整

建立模型
1、单挑
2、对手加注范围：
1）JJ+
2）AJ+、KQ
3、小对子定义：99-

我们拿了小对子，经常是以撞暗三为目的进锅，翻牌后set or fold。大家公认的小对子的盈利临界点是12倍的回报。我认为这个临界点应该大幅度提高，12倍的回报是负EV的。
如果对手拿AA，我们拿66，翻牌翻出6，我们和对手打到全进，盈利临界点是12倍回报。折算成百分比约为8%。
但是，对手拿AK，我们拿66，翻牌翻出A或K，同时有6，这个概率约为3%。也就是说我们中暗三并且与对手打到全进的概率不足3%。
那么把以上情况（对手是大对，对手是两张大牌）加权平均：
（24*8%+64*3%）/（24+64）=4.36%
也就是说平均只有4.36%的可能赢很大的锅。或者说23次赢一次大锅。
还有很多其它因素赢不到大锅，如：
对手KK，翻牌A62
对手AQ，翻牌KQ6
等等
再有对手两张牌，翻牌对手中顶对，我们中暗三，我们也有一点点输的可能。
综上所述：我认为以撞暗三为目的的小对子回报倍数调整到25都是比较保守的。

以上计算比较粗，八九不离十吧。

qizhi 发表于 2015-10-19 01:48
老陈 C(48,3)      48，3  是什么东西——百度了下，没发现是3/48吗？

48张牌选3张，一共有C(48,3)种选法。
C(48,3)=48!/3!/(48-3)!
=48*47*46/6

C(48,3)不是数学书里的标准写法，标准写法应该是C，右上角写个3，有下角写48，我们在论坛交流都使用文本，标准写法太困难，这么写比较容易一些。

老陈 发表于 2015-10-10 12:32
重新计算：
我们做如下假设：
1、单挑

老陈 C(48,3)      48，3  是什么东西——百度了下，没发现是3/48吗？

同花顺 发表于 2015-10-17 03:24
两张单牌翻牌中两对的概率为：
C(3,1)*C(3,1)*C(44,1)/C(50,3)
=396/19600

知道大概，但不知道差这么多！谢谢。

同花顺 发表于 2015-10-16 06:09
两张单牌翻牌中两对的概率为：
C(3,1)*C(3,1)*C(44,1)/C(50,3)
=396/19600

两张单牌翻牌中两对的概率为：
C(3,1)*C(3,1)*C(44,1)/C(50,3)
=396/19600
=2.02%

两张单牌中纯两对，不包括三条、葫芦和四条，不包括共对。

两张单牌中两对或更大的牌，包括三条、葫芦和四条，不包括共对的概率为：
C(6,2)*C(48,1)/C(50,3)
=720/19600
=3.67%


对子翻牌中暗三的概率为：
C(2,1)*C(48,1)*C(44,1)/2/C(50,3)
=2112/19600
=10.78%
对子中纯暗三，不包括葫芦和四条。

对子中暗三或更大的牌，包括葫芦和四条，不包括公牌是三条的概率为：
C(2,1)*C(49,2)/C(50,3)
=2352/19600
=12.00%

sexrange 发表于 2015-10-11 20:03
问一个问题，手对flop 击中set的概率大还是，任意牌比如flop KQ击中two pair的概率大？ ...

两张单牌翻牌中两对的概率为：
C(3,1)*C(3,1)*C(44,1)/C(50,3)
=396/19600
=2.02%

对子翻牌中暗三的概率为：
C(2,1)*C(48,1)*C(44,1)/2/C(50,3)
=2112/19600
=10.78%

两张单牌中两对，不包括葫芦、三条和四条。
对子中暗三，不包括葫芦和四条。

问一个问题，手对flop 击中set的概率大还是，任意牌比如flop KQ击中two pair的概率大？

老陈 发表于 2015-10-10 12:32
重新计算：
我们做如下假设：
1、单挑

漂亮！

重新计算：
我们做如下假设：
1、单挑
2、对手加注的范围：AA, KK, QQ, JJ, AK, AQ, AJ, KQ。
3、对手一对愿意打光全部筹码。
4、对手两张大牌时持续下注，中牌时100%，不中时50%。下注大小为2/3锅。
5、我们拿小对子，不中暗三时，对手持续下注我们弃牌。

实战中这些假设不一定完全成立，我们可以根据实际情况调整。

设有效筹码为：C
对手加注量为：R

我们中暗三的概率：
1-C(48,3)/C(50,3)
=11.76%

如果对手两张牌没有我们的牌，我们中暗三的概率为：
1-C(46,3)/C(48,3)
=12.23%

对手加注大对的概率：24/88=3/11
对手加注两张打牌的概率：8/11

当对手是大对时，我们中暗三后胜率为81%（算法略）。

对手为大对时
EV=3/11*(12.23%*(81%-19%)*C-88.77%*R)
=0.02069C-0.2394R


对手是两张打牌时比较麻烦。
为了叙述方便，我们设对手AK，我们66。

剩余48张牌，那么翻牌组合数为：
C（48，3）= 17296

(1)翻牌没有A，也没有K
组合数为：
C(42, 3)=11480
概率为：
66.37%

(2)翻牌没有A，没有K，也没有6
组合数：
C(40, 3)=9880
概率为：
57.12%

(3)翻牌没有A，没有K，有6:
组合数为：
11480-9880=1600
概率为：
=9.25%


(4)翻牌有A，或有K：
组合数为：
17296-11480=5816
概率为：
33.63%

(5)翻牌没有6:
组合数为：
C(46,3)=15180
=87.77%

(6)翻牌有A，或有K，没有6:
组合数为：
15180-9880=5300
概率为：
30.64%

(7)翻牌有A，或有K，有6:
组合数为：
5816-5300=516
概率为：
2.98%

我们考虑如下4种情况：

(2)翻牌没有A，没有K，也没有6
(3)翻牌没有A，没有K，有6:
(6)翻牌有A，或有K，没有6:
(7)翻牌有A，或有K，有6:

(2.1)
对手持续下注，我们弃牌。
EV=-8/11*57.12%/2*R
=-0.2077R

(2.2)
对手不持续下注
对手胜率: 26.5%
EV=(73.5%-26.5%)*8/11*57.12%/2*R
=0.0976R

(3)
EV=8/11*9.25%/2*7/3R
=0.0785R

(6)
EV=-8/11*30.88%*R
-0.2229R

(7)
EV=8/11*2.98%*C
=0.0217C


综合
EV=0.0207C
-0.2394R
-0.2077R
+0.0996R
+0.0785R
-0.2229R
+0.0217C
=0.04238C-0.4938R


当C/R=11.65时EV=0
也就是说拿小对子以撞暗三为目的跟对手的加注，有效筹码大于加注量的11.65倍时才是正EV。

看来凭感觉误差太大，还是用数据说话靠谱。
费了好大劲计算结果与流行的策略吻合。
就算做一次验证吧，这样心里有底，这下我会认为12倍策略是有理论依据的。

不过我认为12倍策略还是应该调整：
例如
1、大对被盖帽
2、中的不是顶对
3、牌面特别危险
4、其它
这时对手不会心甘情愿打进自己的全部筹码，也就是说遇到这种情况我们的回报率是不够的。

我这个帖子要讨论的中心问题正是你说的另外一个问题。
如果不以中暗三为目的，就没有必要关心是1/12还是1/25了。
至于多少分之一是恰当的，要用数据说话，我见过1/12的来历，那些计算忽略了好多重要情况，1/12只适用小对对大对。既然对手加注有两张大牌的可能，而且可能性高于大对，那么1/12就值得商确。