如何估计live game中的每小时标准差(Standard Deviation)

我最近的打牌结果都是记在一个Excel表中，格式大概是这个样子的

日期          长度（小时）    盈利   
12月1日            4                  300
12月2日            5.5               -400
12月3日            6                  300
12月4日            8.5                -100

还有其他的数据，比如桌上玩家类型，我的tilt指数等等，但是跟Standard Deviation计算相关的也就是长度和盈利两项。

用Excel提供的Stdev，可以计算出session的Standard Deviation。但是怎么计算每小时的Standard Deviation，我想来想去也找不到好方法。

今天在2+2看到一篇文章，上面的方法能最大限度的估计每小时的SD。注意准确计算是不可能的，因为必须要准确记录每小时的盈利数据才能准确计算。这个办法能做到已有数据的最精确估计。方法如下：



Credit goes to BruceZ from twoplustwo

如果你跟我一样有类似的记录，你就可以用这个方法计算你的SD。我计算出来的5个月的结果是

小时赢率：11BB
小时SD：91BB

碰到一个跟我一样认真的人不容易！

恩，我确实理解错了。但我还是重新复述一下问题，便于Howard兄指正：

已知我们每小时的收益符合正态分布，其中Mean ＝ 11 BB, SD ＝ 91BB。假设打100小时，且这100小时两两独立无关（重要条件），那么这100小时的总收益同样符合正态分布（100个独立正态分布随机变量的叠加），可以得到新的正态分布函数为：Mean‘＝100 × 11BB ＝ 1100 BB，SD' ＝ sqrt（100）× 91BB ＝ 910 BB.

然后就是著名的68-95-99.7规律（http://en.wikipedia.org/wiki/68-95-99.7_rule），即所有符合正态分布的随机变量，有68%的概率落在正负1 Sigma区间，95%的概率落在正负2 Sigma区间，99.7%的概率落在正负3 Sigma区间，把刚才计算的Mean'加上，就分别得到Howard兄上面计算的收益。

以上两段我完全支持，而且你写的比我清楚

现在，关键问题是怎么理解“最倒霉的1%情况”。我现在的理解是，我们的目标是收益swing（特别是负swing）不能过大，得控制在－1% Mean 以内，即收益不能低于 1100 BB × （1 － 1%）＝ 1089 BB。假设我们要求的是“收益大于等于1089BB的概率”，那就用Q-function来求。

或者按照Howard兄原文是，“用概率语言说，－2.33 Sigma” ，但根据我看到的Wiki页面 （http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation），落在正负2.576 Sigma区间的概率是99%，不知道2.33 Sigma是不是类似这个意思？因为这里没明白，也就不知道后面如何算出371小时的。

如你所述，落在正负2.576 Sigma区间的概率是99%。但是这外面的1%又分两个极端，0.5%是最幸运的1%，0.5%是最不幸的1%。其实我们并不太关心那最幸运的1%。我的理解“最倒霉的1%情况”是正态分布累积概率小于1%，这个时候应该是-2.33西格玛左右。如果正负2.33西格玛之间的概率，应该是98%。

100小时后，最倒霉的1%情况，收益应该是1100BB - 2.33 × sqrt(100) × 91BB

谢谢更正我的错误，更加谢谢帮我计算！

我若是从某时刻开始，打100小时，期望赢率是100×11BB=1100BB，总SD将达到sqrt(100)×91BB=910BB

我有68%的概率是获利190BB-2010BB，95%的概率在亏损720BB到盈利2920BB之间。赶上正负3西格玛的最出格概率，应该是-1630BB ～ 4020BB

1%最倒霉，用概率语言说，就等于-2.33西格玛。我做了个图，是期望盈利与1%最倒霉时候的对比：

最倒霉的1%若也要高于零（即swing被EV中和），需要371小时。最倒霉1%的曲线最低点出现在第93小时，为亏损1021BB。

恩，我确实理解错了。但我还是重新复述一下问题，便于Howard兄指正：

已知我们每小时的收益符合正态分布，其中Mean ＝ 11 BB, SD ＝ 91BB。假设打100小时，且这100小时两两独立无关（重要条件），那么这100小时的总收益同样符合正态分布（100个独立正态分布随机变量的叠加），可以得到新的正态分布函数为：Mean‘＝100 × 11BB ＝ 1100 BB，SD' ＝ sqrt（100）× 91BB ＝ 910 BB.

然后就是著名的68-95-99.7规律（http://en.wikipedia.org/wiki/68-95-99.7_rule），即所有符合正态分布的随机变量，有68%的概率落在正负1 Sigma区间，95%的概率落在正负2 Sigma区间，99.7%的概率落在正负3 Sigma区间，把刚才计算的Mean'加上，就分别得到Howard兄上面计算的收益。

现在，关键问题是怎么理解“最倒霉的1%情况”。我现在的理解是，我们的目标是收益swing（特别是负swing）不能过大，得控制在－1% Mean 以内，即收益不能低于 1100 BB × （1 － 1%）＝ 1089 BB。假设我们要求的是“收益大于等于1089BB的概率”，那就用Q-function来求。

或者按照Howard兄原文是，“用概率语言说，－2.33 Sigma” ，但根据我看到的Wiki页面 （http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation），落在正负2.576 Sigma区间的概率是99%，不知道2.33 Sigma是不是类似这个意思？因为这里没明白，也就不知道后面如何算出371小时的。

连续371小时持续最坏运气的概率…… [s:146]  [s:146]  [s:146]

短期避免swing过大可以靠控制买入，控制pot来决定。而长期收益，还是算期望靠谱些：）

这个可能有些误解。红色曲线是截至到那一个时刻为止时的总时长里面最坏的1%的运气，而不是每个小时都是最坏的1%。

如果连续3个小时，每个小时都是最坏的1%，那3小时末就成了1%×1%×1%=一百万分之一 的坏运气了。

如果连续3个小时，总共是最坏的1%，可能第一小时是最坏的20%，第二小时是最坏的15%，第三小时是最坏的35%，单个小时内并不算太离谱。

连续371小时持续最坏运气的概率…… [s:146]  [s:146]  [s:146]

短期避免swing过大可以靠控制买入，控制pot来决定。而长期收益，还是算期望靠谱些：）

谢谢更正我的错误，更加谢谢帮我计算！

我若是从某时刻开始，打100小时，期望赢率是100×11BB=1100BB，总SD将达到sqrt(100)×91BB=910BB

我有68%的概率是获利190BB-2010BB，95%的概率在亏损720BB到盈利2920BB之间。赶上正负3西格玛的最出格概率，应该是-1630BB ～ 4020BB

1%最倒霉，用概率语言说，就等于-2.33西格玛。我做了个图，是期望盈利与1%最倒霉时候的对比：

最倒霉的1%若也要高于零（即swing被EV中和），需要371小时。最倒霉1%的曲线最低点出现在第93小时，为亏损1021BB。

赞！！根据楼主之前的一个帖子给的公式（原帖里少了个负号），假设楼主要把Risk of Ruin降到5%，3%和1%（Pro的水准），问需要多少bankroll？

Risk of Ruin = e ^ [－2 x WR x BR ÷ (SD x SD)]

* e = Constant (2.718281828)
* WR = Win Rate ($/hour)  = 11 BB
* SD = Standard Deviation ($/hour) = 91 BB
* BR = Bankroll ($)

RoR = 5% -> BR = 1127 BB
RoR = 3% -> BR = 1320 BB
RoR = 1% -> BR = 1733 BB

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