概率 vs 常识 和思维习惯带来的错误认识

这么多人搞错，
看来该我发财，
很多人把这个问题当成纯概率问题了，所以觉得条件不全。其实它是一道应用题，在这个特定环境下，有些条件是隐含的。那就是去医院查肺结核的人，要么咳嗽，要么胸痛，要么又咳嗽又胸痛，你要是说又不咳嗽又不胸痛的人，没症状你查什么肺结核！所以医生的经验在这里隐含着这样的条件。
那么我们来把题目和解答说的通俗易懂。100个人咳嗽，验痰，15个人确诊肺结核；100个人胸痛，去拍胸透，50个人确诊肺结核。那么有100个人又咳嗽又胸痛，医生先让他们去验痰，有15个人可以确诊肺结核；剩下的85个人医生又让他们去拍胸透，85X50%=42.5的人确诊肺结核。所以15+42.5=57.5人确诊肺结核。概率来说就是57.5,%。如果医生先让他们去拍胸透没确诊的人再验痰，答案一样100X50%+50X15%=57.5。
医院要赚钱或者说医生的经验要发挥作用，这里还可以引申出一个如何使医院达到最大ev，还是别那么黑暗了，从待查的患者的角度考虑他的ev吧。如果验痰要花10块，胸透要花50，那一个又咳嗽又胸痛的人要先查哪个才能最大化ev呢？答案是验痰。只要胸透的价格/验痰的价格>50/15，就先验痰，小于的话就先做胸透。
所以说病人如果懂概率，可以赚不少钱，oyeah。