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假如你在WSOP ME,还剩3人,你有AA
我认为光看EV不看钱的具体数目是不对的。即使call的EV更大,为了避免风险你也可以fold。所以分析的时候应该要看这个钱对你有多重要。举个极端的例子,上帝突然显灵在你面前,要送你一笔钱,钱的数目是让你投骰子决定的,有两个方案可供你选择:
1. 如果投出6,给你1千万美元,否则给你100万美元。
2.如果投出6,给你1亿美元,否则给你10美元意思意思。
EV1 = 1000/6+100*5/6=250万美元
EV2 = 10000/6 + 0 = 1666万美元
你选那个方案?
如果把单位改成津巴布韦币,你的答案会变化么?(假设1万津巴布韦币=1美元,其实没那么值钱,呵呵)
如果上帝让你选100次,你的答案会变化么?
我直觉上认为,在poker里拿偶发事件和常发事件相提并论算EV也是不对的,因为偶发事件没办法重复足够多次去justify统计上的结果。但是没有仔细想过,呵呵。
昨天发了这么个帖子,今天回帖已经4页了,踊跃程度处于意料。我本意是为了出一个纯数学问题,但为了吸引眼球,把场景故意写为WSOP Main Event。好嘛,眼球是吸引了,也引发了“夺冠额外EV”的意料之外的问题。我也说说“我的两分钱”。
先说说夺冠额外EV的问题。扑克比赛虽然也叫比赛,但是他跟其他(体育、文艺)比赛有一个本质的区别,他的的奖金是参赛选手追求的直接动力,也是主要动力。其他比如说篮球比赛,NBA里面球员夺冠会有奖金,但是这个奖金并不是球员的主要收入来源,球员的工资一般远大于他的奖金。可以说球员是为了“为荣誉而战”。打球,就是为了夺冠。夺冠之后球员身价的增长,也远远大于第二、第三。如果把NBA比作一场扑克比赛,我估计相当于一个30多个人参加,第一名90%,第二名10%,其他为0%的一个严重倾斜的比赛。文艺比赛,夺冠是为了日后的名气,冠军可以签娱乐公司,演电视电影,被领导潜规则,跟球星闹车震,直接奖金跟那些好处相比,是微不足道的。
但是扑克比赛不一样,扑克比赛的奖金才是大头。看ESPN采访,每一个都说,我是为了冠军来的,我认为都是bullshit。他们是为了Max EV来的。冠军有没有额外EV?当然有,但是并不那么大。有谁记得2002年的主赛冠军Robert Vonkonyi?(请记得的同学先不要说话) 更不要说2000年以前的,例如99年的Noel Furlong,93年的Jim Bechtel等等。就算是2007年的Jerry Yang,夺冠后在扑克上并没有什么大动静,也快被人们遗忘了。那些到现在让人们记忆很深的冠军,或者是著书立说如Dan Harrington,或者继续在扑克上有杰出成绩比如Chris Ferguson,Scott Nguyen,或者兼而有之如刀友.不让孙。那些拿到主赛第二的,比如T. J. Cloutier,Sam Farha,Paul Wasicka;那些从来没赢过主赛冠军的,比如丹牛.内挂怒;那些连WSOP小赛也没赢过的比如古斯汉森;甚至那些从来没打过WSOP的Durrrr,代言费都比那些过气冠军多得多。尤其是现在网络时代,人们遗忘的很快,你不持续的吸引人们眼球,你就会被马上遗忘。一切都会变,只有你的银行帐号是你的朋友。
我知道很多人不同意我的观点,我只好假设一下。假设我们不考虑夺冠的额外EV,把这个问题看成一个纯数学问题。前面yacaimei的文章的观点和计算我都很同意。最后结果是fold有31.8%的奖池EV,call只有30.8,比较接近,但是还是应该fold。yacaimei设定的二者range我也很赞同。
AA最差的结果是两个suited connector,比如9cTc和5d6d,只有58%;
较差结果是一对和一个SC,如KK 和 5d6d, 有61%;
中等结果包括两对,KK & JJ 66%,suited Ace 和一对,AdJd 和 QQ 70%;
较好的结果是两个suited big Ace,AdKd和AcQc,75%,
最好的结果是两个相同的offsuit rag Ace,Ad9c和Ac9d, 93%;
有的可能性大,有的可能性小。中等结果是最可能的。AA 有70%胜率是个不错的估计。
小熊猫回文也说要fold,但是她的理由是“100多W是笔大钱” “要是毛毛雨,我就冲了”。我严重的不同意这个思路。100多W是笔大钱,但是万一要是Call的EV是200多W呢?你能为了这一笔大钱,就损失一笔更大的钱吗?相反如果是毛毛雨,为什么就要冲?明知是-EV就应该放手。我每天站在你家门口跟你要5块钱的毛毛雨,是不是你就要给了,呵呵。熊猫的粉丝群别怪我啊。
在人生里面,我们有时候要做一些明知是-EV的投资,因为有很多事情是不可重复,仅此一次的。比如说我们买意外死亡或者终身残疾的保险,如果我们不幸了家人就可以得到一大笔钱。这肯定是-EV的。你也不用去算具体的概率,只要知道一点就够了:这是一个你(以及其他投保人)和保险公司之间的零和游戏,而保险公司是靠此有巨额盈利的。我们买保险,是为了发生这些不可重复的事件之后家人不至于全部陷入困境。
扑克是可重复的游戏,只要你别超过自己bankroll以至于一次清零,你就能一辈子打牌。混城里的人,相信没有人赢了一次主赛冠军之后就激流引退,我看是正好相反,要就此go pro才对。既然是可重复的实验,EV就是唯一要考虑的因素,没有任何其他理由应该阻止你追求最大EV。如果你非要说,这是我人生唯一一次机会拿到主赛冠军,以后再也不会再来了,我一定要Max夺冠概率,而不是money EV。那你应该去把你所有的钱拿去买彩票,最大化你的“得最大奖,一战成名,名垂青史”的概率。你不去买彩票,理由是什么?还不是因为它是-EV的,你那么干成本太大,收益太小。本例中计算EV比买彩票要困难一点,但是这绝不是我们就不去计算它的理由。哪怕算出来的是一个违反直觉的打法fold AA,也要相信计算。
还有人说你讲鸡巴那么多,真正场上哪里有ICM和计算器给你算啊。其实我倒觉得比赛的准备过程很多都是场下的。场下算出一些常见场景的Max EV打法并分类总结,场上就会少犯错误。比如这个例子再延伸一下,就可以知道这个场景的玩法了。
场景:比赛剩三人,其他二人筹码接近,自己小筹码,当自己筹码相当于对手筹码r%,面对双方全进.
r < 22, fold anything including AA
r < 30, call AA, fold anything else;
r < 36, call AA/KK, fold anything else;
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