关于有位置vs没位置游戏强起手牌的对立观点

非常有意义的话题，等回到电脑前我好好写一下

QQ在枪口，有效筹码120BB，应该加注多少？

就是这么一个貌似很简单的问题。但若要建模分析，就会发现这问题复杂度太高，运算量太大，乃至于无法解得正确答案。

毫无疑问这问题至少取决于一下几点：

1. 桌上其他人的特点（×9）？
     1.1 他们翻前特点
           1.1.1 他们对加注的平跟范围，3bet范围？
           1.1.2 他们对limp-reraise的反应？
           1.1.3 他们4bet AI，5bet AI的范围？
           1.1.4 选手B在A平跟/加注后，他的反应方式？
           1.1.5 选手C在的反应方式，给定以下条件
                    1.1.5.1 A平跟，B弃牌
                    1.1.5.2 A加注，B弃牌
                    1.1.5.3 A平跟，B加注
                    1.1.5.4 A加注，B再加
                    1.1.5.5 A弃牌，B弃牌
                    1.1.5.6 A弃牌，B平跟
                    1.1.5.7 A弃牌，B加注
                    C有7种情况，D至少有40种，E至少有300种，。。。G至少有10^10种
     1.2 他们的翻牌特点
          1.2.1 顶对。。。
          1.2.2 听花且前面过牌。。。

2. 自己过去的历史
    2.1 自己枪口raise范围是什么
    2.2 大注会把自己钉死在AA/KK上，还是QQ+，还是『QQ+，AKs』，还是『QQ+，AKs，10% random bluff』？
    。。。。

3. 对手的过去几把牌的影响（所谓MetaGame）
   3.1 他输了大锅吗？以至于要makemove概率增加？
   3.2 他是不是快走了急于扳平
   3.3 .。。。。。。。。。。。。。。。

4. 。。。。。。。。。。

5. 。。。。。。。。。。

所以，于纷乱中取得头绪，抓住主要，兼顾次要，忽略概率太小或者即使发生亦影响不大的细节，是解决问题的方式。

先说一下楼主文章中提到的几点我不赞同的，或者需要说明的

1. 所有的单独理由例如“这样可以减少跟注人数”，“方便对对手的阅读”，“也相当好阅读”，“你的牌也隐蔽”，“争取直接拿下pot”都不是决定打法的理由。唯一的理由只能是Max EV。也就是说，你说“这样可以减少跟注人数”，必须要证明“减少跟注人数比不减少的EV更大”。如果不能证明，则此条毫无道理。其他也类似。当然，这不是说这些理由都是错的；很多是有道理的，但应该明白它是Max EV了所以有道理，而不是它本身有道理。

2. 有几条理由，本身就是不对的。比如认为自己的牌是最好时应该加注“争取直接拿下pot”。这毫无道理。你的牌如果最好，特别是QQ，那么你统治别人的概率很高，你应该希望他们跟。“争取直接拿下pot”，心理依据是恐惧。因为他过去拿到QQ，翻牌A/K，他恐惧太深，以至于他太想直接拿下。任何情况下你认为自己领先，想通过下注让对手弃牌，99%都是错的。我留个1%给自己挡箭牌，毕竟什么都可能发生。不是说QQ不能加注，而是加注的目的不应该是"迫使弱牌弃掉”

3. 刚才还想着，现在忘了


待续

Mirabelle 发表于 2012-4-2 23:38
霍师傅总是能把简单的问题复杂化...

额，以上绝对不是贬义

我不敢称程序员，但也编过程序，想问题总是有点计算机的方式

很多人类看来极其简单白痴的问题，计算机觉得复杂无比，比如人脸识别，比如QQ前位该raise多少

但也有很多人类看来很复杂的问题，计算机觉得很简单很弱智，比如圆周率前一百万位

区分三种commit方式

1. 弱套牢。

弱套牢的意思是这样的：现在轮到你反应。你的牌不小心打开了，所有的人都能看到。你认为，你全进比fold的EV要高，此时，你的牌满足弱套牢。请注意，全进比fold高，不代表真正打法中全进的EV就是最大。你可以平跟，或者加注一个中间值，EV有可能比全进更高。

  弱套牢例子：HU，对手大盲，你小盲，有效筹码20BB。你的牌是AKo，这时，你全进肯定比弃牌的EV要高，无论对手松紧度如何。用人类的语言翻译，就是说“AKo的牌力足够支持全进”。可见弱套牢与否，是跟筹码深度严重相关的。Sklansky死磕老师已经为我们计算出，AKo的弱套牢边界深度为155BB左右。

   多人桌翻牌例子：100BB深度，你中位AKs加注3BB，纽扣和大盲跟。3人进，翻牌A73彩虹，大盲过牌，轮到你。我认为此时你符合弱套牢。顶对顶踢脚，不算太深的筹码，全进比弃牌的EV要高。


2。 中度套牢

中套牢是满足弱套牢条件，另加一条：本条街无论对手如何反应，你仍然套牢。

仍然拿AK为例。100BB深度，你中位AKs加注3BB，纽扣和大盲跟。3人进，翻牌A73彩虹，大盲过牌，你下注8BB，纽扣紧手加注到25BB，回到大盲，他加注全进。此人也是紧手，且知道纽扣很紧。在这种情况下，你的AK不再套牢，因为你可断定大盲的牌至少是A7，很可能是77或者33，你的AK劣势极大，全进（跟）的EV远低于弃牌。故此其他人在本条街的action已经改变了你是否套牢的属性，AK不属于中度套牢。

如果你的牌不是AK，而是33，那么属于中度套牢毫无问题。100BB的深度下的底三条，无论对手怎么折腾，你都愿意把全部筹码打进去，这已经属于中度套牢。


3. 高度套牢

高度套牢是指满足中等套牢条件，且无论后面几条街出什么牌，你仍然套牢。

以33为例。100BB深度，你中位33加注3BB，纽扣和大盲跟。翻牌A 7 3 ，大盲过牌，你（此时中度套牢）慢打也过牌，纽扣过牌。转牌4 ，大盲过牌，你下注8BB，纽扣、大盲都跟。河牌5 ，大盲/你都过牌，纽扣下注20BB，大盲加注倒50BB。此时你已经不再套牢，应该弃牌。所以33在翻牌和转牌上属于中度套牢，但并非高度。

翻牌上的高度套牢极少。如果高度套牢，则需要或者牌面干燥，或者筹码较浅。前者如100BB下的KK或者77在K72彩虹面，可视为高度套牢，因为河牌不可能出4花或者4顺面，在这种牌面下跟你一个翻牌下注的，也不大可能在河底凑成任何顺子或同花。后者比如在SPR=1的两花翻牌，你有暗三，即使你慢玩，到了转牌出花你仍然套牢，因为即使他下注你也无法排除他两对等成牌。

转牌上高度套牢较多，不再一一举例。

翻前的枪口位置，AA显然是中度套牢，无论筹码多深。甭管别人怎么加注，你就猛往里干，准没错。而且越干越+EV。

KK就有点差异，如果全桌都是大石头，又臭又硬，没有AA/KK不开口，你KK开锅，有人3bet，再有人4bet，这时KK已经玄了。可以说，在超紧的桌上，或者至少存在超紧的对手，使得KK枪口不再是中度套牢。在一般的桌子上，KK中度套牢120BB也应该是没问题的。

但无论如何，KK弱套牢应该是满足的。翻牌前的枪口位弱套牢是纯数学计算。也即，在未做任何反应其他8人里面（range均为平均分布的纯随机牌），至少一人有AA的风险不足以抵消1.5大盲的诱惑。你可以为1.5BB搞进120BB去偷。

到QQ这里，就又有点问题。QQ枪口翻前中度套牢吗？我的理解，对于70%的对手，可以算中度套牢，关键就是有AKs/AKo这手牌，他可以拿着猛干。对于紧手只拿AA/KK才推，QQ没有中度套牢。这样的紧手只有大概30%，但是不要忘了，30%的对手均匀分布，你这一桌的8个对手中至少有一个紧手的概率是1 - 0.7^8=94.2% 换句话说，少数的紧手造成绝大多数桌上你的QQ都不再中度套牢！

QQ是否弱套牢？你有QQ，则某人有AA/KK的概率是 12/(50 choose 2) = 0.9796%   8人皆无AA/KK的概率是92.43% ，若有一个人拿着AA/KK，QQ赢率18%。假设所有对手都狡猾的不得了，遵循严格的Call with AA/KK，fold any others，则推QQ的EV计算如下：
在92.43% 情况下， 捡到盲注 +1.5BB
在7.57%情况下，被人跟，两人争夺241.5BB，EV是18%×241.5-120=-76.53BB
综合EV是 92.43% * 1.5BB + 7.57% * (-76.53BB) =  -4.40
而fold的EV是0，比直接推要高。可见QQ枪口连弱套牢都不算。换句话说，AA和KK潜伏的概率足够高，使得我们不能为了1.5BB的盲注搭上一条120BB的命。

Mirabelle 发表于 2012-4-5 18:14
认真看了一下霍师傅这几个回帖，以前总看到高手们说应该这样应该那样，但很少看到有人能一步步论证为什么 ...

您也太捧了

这帖子离写完还早得很，关键是我的思路也是一边写一边想，我估计要想全写出来至少要回20次。本回帖这样的聊天贴还不算。

QQ 120BB 枪口，既非弱套牢，更非中度套牢，那么为什么绝大多数人（恐怕是所有人）还要打QQ？更退一步，比QQ再差一点的，什么JJ，TT，AQ，更是距离套牢差得远，为什么还要打他们？为什么我们觉得能获利？

要回答这问题，要从纽扣上往前看。假设我们在纽扣，观察到枪口是一个严格遵循只玩套牢牌规则的人，那么他一进来，只能是AA/KK。又知道他打得很好，即使我们侥幸靠牌力能赢得这一锅，他也未必付给我们足够的钱。所以，我们应该是扔掉所有AA之外的牌。即使SPR>8，我们的牌是中小对子也不能跟，因为我们寄希望于翻牌出暗三可以stack他，而现在他打得好读牌准，不能stack。如果一桌子都是我们这样的，所以枪口即使想调整策略，必然还是不能打QQ。

但现在枪口加注了4BB，中位有一个人跟，已知这个中位很差，我们拿小对子可以跟，因为可能在他翻出暗三后stack他。或者虽然stack他的回报不足，但枪口和他的raise和call造成的死钱已经足够弥补，则我们在纽扣变成了可以拿小对子跟注。如果中位打得再差一点，或者跟进的人再多一两个，那么不但小对子，甚至SC，ATs，97s，86o这样的牌都可以盈利了。所以，枪口能跟，是因为有人犯错误足够大，或者虽然没人犯错，但是多人的决定联合起来却犯错了。

纽扣可以打弱牌，是因为前面的人犯了错。同理，枪口可以打QQ这样的"弱牌“，是因为预期到后面的人会犯错。光有犯错的可能还不够，这可能性还得足够高，以至于能弥补万一没人犯错时的损失。

幸运的是在一般的cash game中绝大多数人都会犯打得太松的错误，让QQ有机可图。

如果有一部分人犯错误，他跟、加注的范围内有一些甚至大部分不如QQ的牌，那么QQ立刻变成一手可以至少弱套牢，甚至中度套牢的牌。关键就是，QQ按照什么方案去打，套牢的牌，未必就一定主动去套牢。

如果按照套牢方式，SPR是最为合适的衡量办法。先假设对单一对手，范围是『99+，AQo，AJs+，KQs』

QQ在SPR<=1情况下，可做到任何牌面都commit。即使丑陋如AK2三同花，只要他范围内仍有JJ，TT，99。

在SPR 1～2的情况下，可做到出A则解除commit，出K但无A则继续Commit

SPR 2~3，无A无K则继续commit，即使翻牌三同花或者三顺子

SPR 3～5，QQ作为超对，在非三同花，非三顺子的湿滑度一般的情况仍可保持commit

SPR 6~8，QQ在干燥牌面可继续保持commit，如 J72r，882，773r等

SPR 大于9，需要暗三才能继续commit。

一般的对手，这样足够了。

这有个问题，就是我们假设的是SPR变化，而对手range不变。实际上，因为筹码量是固定的，SPR变化表示preflop action增加或减少，对手range也随之改变。比如SPR=1需要preflop每人各搞进去40BB，这时对手范围肯定变紧，99，AQo之类的可能减少。而SPR=9则每人搞进去6BB即可，范围可低到22，87o，53s之类的牌。