【刊首语】

德州扑克比赛 - 什么是ICM？

本期责编：Luckypanda

我们在牌局中，通常下注或跟注前，不能只看眼前一条街，对后面几条街也是需要有一个基本计划的。然而，当发出来的牌不符合我们预期时，怎么办呢？只能默默弃牌吗？非也！Howard认为，利用对手给出的额外信息，反转我们的原定计划，也是打牌时的重要组成部分。

ABB牌面，也就是有公对的翻牌，应该怎么打？让老陈为大家解惑，一起看看他对付这类牌例的秘密武器。

Rich Zhu对GTO有进一步的说明。他认为，对于职业牌手来说，寻找对手的弱点，最大利益化要远比花大力气修补自己不明显的漏洞现实得多。同时奉劝刚入门的新手们不要把精力和梦想放在GTO上面。

在讨论比赛分钱的时候，我们经常会提到ICM，这是一个数学模型。Royalflush给大家详细介绍什么是ICM，以及ICM的计算方法和局限。

每个人都有自己的打牌风格，而松凶玩家，似乎比较容易吸引眼球，让人印象深刻。lililili11通过自己的尝试，总结出来的经验教训却是：松凶打法因人而异，并且需要很多外在条件配合，才能玩好的。否则的话，只会引火自焚。

墙的深筹码续集已经写到第九篇了，这一期讲述的是河牌下注如何震慑转牌和翻牌，增加对手在这两条街的弃牌率。

任何一件事情，能长时间坚持都是不易的。而智游城的OS直播，Bart作为主播已经坚持了4个多月，现在播到100多集。每个月，他都会总结和反省自己在过去一个月的打法和心态。在不断的自我反省和调适中，他总会找到一轮继续向前的动力。请大家多多支持Bart，支持智游城。

希望你们喜欢本期杂志，并预祝大家春节快乐！

目录

【刊首语】    责编： Luckypanda

【新闻汇总】    维托

【扑海寻航】
ABB牌面的秘密武器    老陈
德州扑克比赛 - 什么是ICM?    Royalflush

【扑海论道】
反转我们的计划     Howard
GTO（所谓的“博弈论最优”）通俗版（下）     Rich Zhu
深筹码续集（九）：河牌下注如何震慑转牌和翻牌       伟大的墙

【扑士疆场】
我的线上扑克直播系列--Original（五）     Bart

【扑闲絮语】
浅谈松凶与元游戏     lililili11

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新闻汇总

维托/整理

12月16日，EPT第12赛季布拉格站5,300欧元买入主赛事尘埃落定，德国选手Hossein Ensan在单挑中击败Gleb Tremzin摘得桂冠，抱走奖金754,510欧元。

12月16日，EPT第12赛季布拉格站1.03万欧元买入豪客赛战罢。赛事吸引315人次参加，总奖池达到了315万欧元，Kenny “kenny05” Smaron击败诸多强手夺冠，获得了59.55万欧元的冠军奖金。

12月17日，在历经8小时鏖战之后，2015APT年终扑克巡回赛主赛冠军由菲律宾选手Joven Huerto夺得，本届主赛共有169人参赛，冠军奖金192.7万比索。

12月21日，Daniel Negreanu成为第二个称雄扑克之星电视扑克节目“鲨鱼笼”的大赢家，他在单挑中战胜Phil Ivey，收入百万美元。  

2015年末和2016年初，由于对扑克之星的VIP政策调整不满，线上高额玩家Alex Millar和Issac Haxton选择终止和扑克之星的合作。Isaac Haxton在博客中说:“他们（扑克之星）编造理由说削减VIP待遇是为了对所有玩家有利，这让我感觉恶心。想削减就减好了，何必弄那么多道貌岸然的理由。我从道义上无法接受和扑克之星签约。”

12月20日，在百乐宫举办的1.04万美元买入五星世界扑克经典赛主赛上，Kevin Eyster从639位选手中脱颖而出夺冠，收获个人的第二个WPT冠军和1,587,382美元的巨额奖金。693人次参赛位列赛事历史第二位。

12月21日，在拉斯维加斯举行的WPT Alpha8 10万美元买入超级豪客赛上，德国少年Fedor Holz夺得冠军收入158.9万美元。然而这只是他上风期的开始，在2016年第一周还没有结束之时，他又夺得WPT首届20万美元买入超级豪客赛冠军，收入346.3万美元。

在2015年末，Blom和Ivey分别锁定了2015年线上高额桌盈亏榜首。Blom在这一年的后半段打出了疯狂的上风期，而Ivey从全速扑克恢复运营之后就没有迎来过盈利年度。Blom今年在扑克之星的赢利高达3,499,382美元，来自1,790个session共249,267手牌。赢利紧随其后的是有965,770美元入账的”bbvisbadforme”。即使在全速扑克有1,367,244美元亏损，Blom的总赢利也遥遥领先身后的对手，而且在2016年末他在Microgaming获利颇丰。另一方面，Phil Ivey在扑克之星亏损2,481,266美元（622个session共126,026手牌），在全速扑克亏损1,250,806美元（175个session共32,737手牌）。Ivey在2014年亏损230万，仅次于已经久不现身线上高额桌的Gus Hansen。

12月28日，2015年最后一场周日百万赛扑克之星给出了500万美元保证金，吸引了多达31,335位选手参赛，经过14个小时的激战，巴西玩家Internett93o赢得冠军，收获奖金35.4万美元。

过去的2015年，总共有9位玩家的线上MTT总奖金记录突破了750万美元大关，有97人次获得了口袋5网站（Pocketfives.com）认证的线上锦标赛三连冠。智利玩家Nico “PokerKaiser” Fierro在今年获得了令人难以置信的11个三连冠，这让他总的三连冠次数达到了21次。

2015年，Anthony Zinno和Bryon Kaverman凭借一年来的优异表现，分别拿下CardPlayer和GPI排行榜头名。

凭借一年来的精彩表现，Sam Razavi在今年的APT年度选手竞争中胜出，连续四年垄断这一荣誉。

2015年，来自芬兰的”ismo<3seppo” 在2015年创造了一项史无前例的记录，连续三年成为扑克之星锦标赛年度选手排行榜首。 

1月4日，在拉斯维加斯的一场慈善活动举行的拳赛中，职业牌手Sorel Mizzi击败了同行Brian Rast。双方约定打4节每节2分钟的辛迪加综合格斗。在第一轮Mizzi三次将Rast击倒，在第三节比赛宣告结束时Rast一共倒地5次。

1月初，对扑克之星的抗议活动再次爆发，这次的参赛人数超过1600人，扑克之星的高额桌流量也受到了一定的影响。

1月9日，在2016年拉丁美洲扑克锦标赛（LAPT）巴哈马群岛站赛事上，希腊选手Georgios Sotiropoulos击败一众高手夺冠，收入可观的$308,220冠军奖金。赛事买入费为2200美元。

1月10日，Bryn Kenney第三次打进PCA 10万美元买入超级豪客赛，在单挑中击败2015 WSOP主赛事冠军Joe McKeehen后抱走奖金1,687,800美元。尽管Joe McKeehen说自己不会成为豪客赛常客，但是第一次参加豪客赛的成绩十分出色。Kenney今年29岁，来自长岛。

《自然》杂志在一月份发表了一篇名为“睾酮对扑克游戏中战略的影响”的文章，文中证明了高睾丸水平会对扑克玩家产生不利影响。该研究认为女性在扑克游戏中比男性更具有天赋。 

在调整了经营策略之后，Bwin集团在2015年扭转了不利的经营局面，净收益呈现上升势头，第三季度净收益上涨4%。

在口袋5网站的全球线上MTT排行榜上瑞典选手Christian“eisenhower1”Jeppsson已经接近四个月领跑，因为2015年卓越的表现他也当选为瑞典年度玩家。  

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【扑海寻航】

ABB牌面的秘密武器

老陈/文

先介绍几个牌例：

第一个牌例。1/2 No limit。Cut Off加注到12，按钮跟，5人锅，锅里61。翻牌JJ7彩虹，过牌到按钮，按钮下25，全弃牌。Cut Off亮AK，弃牌，按钮亮一张J。

第二个牌例。1/2 No Limit。三人溜进，小盲弃牌，大盲加注到20，UTG跟，按钮跟，3人锅。翻牌994彩虹，过牌到按钮，按钮下40，大盲跟，UTG弃牌，2人看转牌，后续有效筹码400左右。转牌2，大盲过牌，按钮下110，大盲跟。河牌8，大盲过牌，按钮下230，大盲跟。按钮亮A9s，大盲AA。

第三个牌例。1/2 No Limit。UTG加注到15，3人跟，我在按钮拿KsQs跟。5人锅，锅里78。翻牌885，前面都过牌，我下25，全弃牌。

我们打德州扑克，在翻牌会经常遇到ABB牌面（大约11%），就是出现一个公对，比如翻牌黑桃8红桃8方片3。根据前面几个牌例，对手下注，我们拿AK，只好弃牌。即使我们拿超对，对手下注，我们也无法接招。因为后面还有两条街，至少还要跟注两次才能结束这手牌。哪怕对手下锅底的四分之一，直接弃牌应该是最明智的打法。

这个打法对于我们是最明智的，对于对手也是最明智的。那么我们设想，我们拿空气，同样下注，对手能跟吗？结论很显然，对手没有8时一般不会跟。有的朋友要问，我们没有8下注能行吗？答案是行。如下计算会给我们下注提供理论依据：

牌面883，自己手里没有8，一个对手，对手手里有8的概率是多少？
我们看见5张牌，未见47张。
对手两张牌没有8的概率为：45/47*44/46
对手有8的概率为：
1-45/47*44/46=8.4%
2个对手有8的概率为：
1-45/47*44/46*43/45*42/44=
1-42*43/46/47=16.5%
以此类推：
3个对手有8的概率为：
1-40*41/46/47=25.2%
4个对手有8的概率为：
1-38*39/46/47=31.5%

以4个对手为例：
我们下注25元，会有1-31.5％＝68.5%的可能性收锅，31.5%的可能性会输。
不妨设锅底100元，那么EV的计算如下：
EV=100*68.5-25*31.5=60.625

我们打1000手，每次下注25，收锅685次，获利68500元，有315次被跟，损失7875元，纯利润60625，平均每手获利60.625元。对手少于4个，被跟的可能性更小，获利更多。

这里下注大小对获利有一定影响，下锅底的四分之一到三分之一就足矣，下多了不好，因为对手是否跟注主要取决于有没有8，下注多少对弃牌率影响不大，如果对手手里有8，我们下一个锅底，对手一般也不会弃牌。

玩扑克有些理念与经济学相似，其中经济学中投资与回报理论，可以在扑克中应用。如果预期回报超过投资，就说明这个投资值得，预期回报低于投资，说明这个投资不值得。这个道理最多是用在追同花和追顺子上，其它方面追牌也可以使用。

以上说的是空气，下面说成牌。

我们拿86，这时最好能过牌一轮，不能拼命，尤其是筹码比较深的时候。因为对手弃牌率很低，我们的踢脚太小，控制池底是好的打法。不要怕对手拿落后的牌反超，因为概率很小。

另一种情况，我们拿强成牌，83，A8，33，这时我们要下大注，下锅底的四分之三以上，因为对手有8一般不会弃牌，让86之类的牌支付更多的筹码。

总结：
空气：下小注；
弱牌：控制池底；
强牌：下大注。

玩扑克的盈利首先是要少犯错误，但要成为大赢家，只是少犯错误是远远不够的。就此例而言，我们不下注过牌不能说是犯错误，但是却错过了盈利的机会。不放过任何盈利的机会，是一个优秀的扑克牌手必备的素质。

【扑海寻航】

德州扑克比赛 - 什么是ICM?

Royalflush/文

### ICM简介

在讨论德州扑克多桌或单桌比赛的牌例的时候，我们会经常听大家提到ICM。在这里我们将简单的来说说什么是ICM，ICM算法，ICM的缺点或局限。

### 什么是ICM?

ICM是Independent Chip Model 的缩写。ICM可以帮我们把比赛玩家的筹码转换成"相等"的奖金价值。通常在多桌比赛终桌，在剩下几个人时候如果玩家们要讨论如何瓜分奖池，他们都会利用ICM算法来计算出他们目前的筹码应该分到多少奖金。ICM是利用玩家的筹码及奖金的分布来计算玩家拥有多少%的奖池。

### 为什么我们需要用ICM?

在扑克现金局，当你赢下了100美金的pot，那么你就赢了100美金；而在比赛中，当你拥有1000美金筹码的时候，你的筹码却并非有1000美金的价值。所以当你在玩现金局的时候，你的目标就是赚取越多筹码越好。但是在扑克比赛中，就没那么简单了，比如你用1500美金买入一个WSOP的比赛，开始筹码是3000，这不代表一个筹码等于0.5美金。在德州扑克比赛中，你能不能进入钱圈赚到奖金是靠很多因素，从数学模型来看，我们不可能把全部因素考虑并且计算。但是我们需要一个估计的方法来计算我们的筹码值多少奖金%，所以我们需要ICM。

### ICM的缺点或局限

上面谈到ICM是利用玩家的筹码及奖金的分布来计算玩家拥有多少%的奖池。也谈到在比赛中除了这两个因素还有更多复杂的因素，ICM无法把它们都考虑在内。第一就是ICM没有把玩家的位置考虑在内，如果你在UTG位置，下一手就得抛出大盲的筹码，如果你在小盲，那么你还有比较多的时间才轮到下一手压出盲注。第二就是不能考虑下一手就要涨盲了。这第一、二点都是与盲注有关系，在ICM的模型根本没有盲注的存在。第三就是没能把好玩家的优势计算在内。第一点没有考虑位置，还能造成几个因素被忽略，比如玩家之间的位置，比如A和B都是很好的玩家，但是A有一个比较差的玩家刚好坐在A的右手，所以A在位置上比B有优势，以及大中小筹码在玩家左右都能影响玩家的发挥能力。

*FGS (Future Game Simulation) 的方法可以减轻这个局限。

### ICM算法

ICM是一个数学模型，目的是把我们在比赛中拥有的筹码根据比赛的奖金分布转换成我们筹码的金钱价值。主要有几种算法，其中以 Malmuth-Harville最为广泛利用，当大家提到ICM的时候，都是用 Malmuth-Harville算法来算的。著名的哈灵顿扑克比赛书籍里边介绍的ICM算法就是Malmuth-Harville算法。其实除了这算法，还有Proportional Chip Count, Landrum Burns, Malmuth-Weitzman等。在Mathematics of Poker这本书的第27节里对这些算法有比较详细的介绍。当然几年前还有Ben Roberts提出的新算法和Tysen Streib基于Malmuth-Harville的算法能快速的估计很多玩家（比如20以上）的算法。在这里我们只介绍传统Malmuth-Harville的算法。

## ICM(Malmuth-Harville) 算法的步骤

我们就以大发的6人单桌比赛为计算例子。

六个人参加5欧币买入的单桌比赛，总共奖金是欧币27.18。 奖金分布分别是70%（19.03），30%（8.15），给前两名的玩家。起始筹码是1500。现在只剩下三个玩家，他们的筹码如下。我们要如何算出他们的奖金%?

玩家|筹码
---|---
A|6000
B|2000
C|1000

注：真实比赛要分析什么牌范围可以推的话，这筹码分布不可能出现，因为玩家需要放出ante和盲注。如果是大比赛，玩家们要deal，那么就会出现这个筹码分布。

### 玩家得到名次的几率

玩家|得到第一名的几率
---|---
A|6000/9000=66.7%
B|2000/9000=22.2%
C|1000/9000=11.1%

从上面的表格看，要计算得到第一名的几率很简单，只要把玩家所拥有的筹码除以总共筹码。但是要计算玩家得到第二和第三名的几率就比较麻烦了。

比如要计算玩家A拿到第二名的几率，那么第一名有可能是玩家B或C。

如果是B第一名, 那么就把A的筹码除（总共的筹码减第一名B的筹码），即 6000/7000 = 85.7% 再乘B得到第一名的几率，那就是22.2%。所以是 85.7% x 22.2% = 19%。如果是C第一名, 那就是（6000/8000） x 11.1% = 8.3%。所以A得到第二名的几率是这两个项目几率加起来 19+8.3 = 27.3%。

以此推算B和C得到第二名的几率分别是 47.2% 和 25.4%（大家得到第二名的几率加起来是99.9% 而不是100%，是因为我进位为1个小数点造成的）。

由于我们只用三人的例子，第三名的几率从我们算第二名的几率时已经找到答案了，只是得把它们加起来。比如B得到第三名的几率是C第一和A第二的几率 加 A第一和C第二的几率 ，C第一和A第二的几率从以上算A得第二的几率的时候已经知道是 8.3%，A第一和C第二的几率则是 22.2%，所以B得到第三的几率是 22.2+8.3 = 30.5%。

玩家|第一名几率|第二名几率|第三名几率
---|---|---|---|---
A|66.7%|27.3%|6%
B|22.2%|47.2%|30.5%
C|11.1%|25.4%|63.5%

### 玩家的总奖金%价值或金钱价值

当我们已经有玩家得到名次的几率时，我们要算玩家的总奖金%价值或金钱价值就简单了。

A玩家的总奖金%价值是 (66.7% x 70%)+(27.3% x 30%) = 54.9%
或A玩家的金钱价值是 (66.7% x 19.03)+(27.3% x 8.15) = $14.92
B玩家的总奖金%价值是 (22.2% x 70%)+(47.2% x 30%) = 29.7%
或B玩家的金钱价值是 (22.2% x 19.03)+(47.2% x 8.15) = $8.07
C玩家的总奖金%价值是 (11.1% x 70%)+(25.4% x 30%) = 15.4%
或C玩家的金钱价值是 (11.1% x 19.03)+(25.4% x 8.15) = $4.18

这就是Malmuth-Harville ICM的计算结果。 我已经用内置于PT4里的ICM计算机核对我的手动算法结果。

## 各种ICM算法结果比较

玩家|ICM(Malmuth-Harville)|Malmuth-Weitzman|Proportional Chip Count|Landrum Burns
---|---|---|---|---
A|54.9%|53.7%|66.7%|51.7%
B|29.7%|29.9%|22.2%|27.2%
C|15.4%|16.4%|11.1%|21.1%

从结果来看，Landrum Burns的计算给予短筹码太多的价值，而Proportional Chip Count则给予大筹码太多的价值。ICM的算法是不可能在现场上计算的，但是目前已经有很多网站可以计算。ICM可以让我们大约算出我们在比赛所拥有的筹码是等于多少奖金价值，但是必须记住这只是一个数学模型，很多因素没有被考虑以及要理解以上所提到的局限性。

【扑海论道】

反转我们的计划

Howard/文

考虑下面这手牌。

北美5/10无限德州9人桌。

翻前前位有人加注到35，筹码1400。三人跟，我们在小盲，底牌是KsJs，筹码1300，选择跟注。大盲也跟入，筹码1500。共六人看翻牌，底锅210。

此前位开锅者的特点是加注较多，且翻前一般有sizing tell。他有大对子的时候一般加注尺寸会大一些。所以我们对他35的解读是大对子概率不算很大。

大盲是主要对手，特点：娱乐型玩家，非常喜欢玩到亮牌，基本上有顶对就扔不掉；攻击性不强，当他有好牌的时候收价值不到位，不善于下thin value bet，诈唬不算多，但也略有些。

翻牌是8s 7d 2s。（Pot: 210，6人）

既然知道加注者有超对的概率并不算大，我们现在下注，应该能取得较好的弃牌率。而且，就算有人用8X跟注，比如A8，转牌上很多的牌，包括大部分over card和所有的黑桃，会让他接不住我们的第二枪。而我们第二枪一定是比较重的。

我们下注150。这个下注应该很大概率剥夺了翻前加注者的控制权，而他却无可奈何。

大盲跟注，其他人弃牌。

转牌是Ac （Pot：510，两人）

我认为这张Ac提供了很好的开第二枪的机会。如果他有99/TT之类的超对，或者8X之类的顶对，他很难再跟我们的重注。

我们向510里下注375，比较重的注，意图使他扔掉所有的AX以下的牌。没想到他秒跟。

河牌是2d（Pot：1260，两人），剩余有效筹码740。

请在这里停下来，先别往下读。我们应该怎么办？

请注意玩家的特性，他是娱乐性玩家，不是很强，喜欢打到河底亮牌，很难让他扔掉顶对。

我们应该下注诈唬吗？

我们应该过牌/弃牌，就此放弃吗？

还是应该过牌/跟注？

我认为这里应该是个过牌/跟注。

因为他在河牌上的跟和转牌上的秒跟，他的所有range应该是combo draw或者Ace-high flush draw。有没有可能是暗三呢？不大可能。暗三的牌力足以支持全进，而在转牌我们给了他全进的机会，他却丝毫没有考虑就放过了。面对他这样的一个range应该怎么打呢？

他拿着combo draw会怎么办呢？有些时候，他在combo draw上放弃了，check down，这样我们K-high赢下底锅。当然，我们诈唬的话他一定会弃牌。还有些时候，我们过牌，他会拿着combo draw诈唬，虽然很少，但仍然是存在的，狗急跳墙嘛。

他拿着nut flush draw会怎么办呢？这时他已经有顶对Ace了，我们已经说过，他喜欢玩到河底，没有什么想象力，他一定会过牌。但是我们胆敢诈唬他也非常有可能接。

最佳选择呼之欲出，是过牌/跟注。

下注的话，打不走任何比我们好的牌，只能打走比我们差的牌，等于是平白无故多输钱。

过牌/弃牌的话，他下注的那些牌反倒是比我们还差的诈唬，弃给他就损失太大了。

唯有过牌/跟注，能最大化我们的EV。

请注意，过牌/跟注虽然是最佳策略，但很多时候（可能是大部分情况）结果是他也过牌，然后我们在亮牌中输掉。这个“大部分会输”的现实不影响这个策略是EV最大化的结论。

这里有一手牌值得讨论，就是As2s。如果他是As2s，他就做成了葫芦，这样，我们过牌/跟注，就亏了，单对这一手牌来讲，过牌/跟注不如过牌/弃牌。

然而，如果他是As2s，在转牌他就是两对加坚果听花，他多半要考虑加注。即使跟，也可能不会跟那么快，仿佛只有跟注才是唯一选择。想一想，你在这种情况，会不考虑加注顺势全进吗？我是至少要考虑一下的。

很多时候当我们转牌做动作下注或者跟注时，是要对河牌有个基本计划的。这手牌里我们转牌下注，对手轻松跟下，其实这时我们已经大概率落后了。面对其他对手，可能河牌只能是过牌/弃牌了事，或者面对比较弱的对手可以考虑河牌诈唬。

但面对此特定类型的对手，我们知道打败我们的牌河底反而不会下注，被我们打败的牌反而可能跳出来下注，这样，整个计划可以完全反转，用过牌/跟注来让他的诈唬付出代价。

还有一个例子，也是关于反转计划的。

比如，我们手里拿着86o，在前位。翻牌是K54彩虹，我们卡顺听，转牌是Q。

如果在后位的对手在翻牌和转牌分别各下一个很小的注，转牌的注小到我们考虑隐含赔率正好处在跟注和弃牌的边缘，怎么办？

这时的跟注意思不大，偶尔中一次，河牌恐怕也收不到什么价值，因为对手大概率牌力很弱。

但是，既然我们转牌上通过看到对手的小注得知他牌力很弱的额外信息，就可以反转本来既定的过牌/弃牌的计划，改为过牌/反加。因为此时能获得较高的弃牌率。

如果反加未遂，河牌的4个坚果outs带来的8% equity，也给我们提供了一定的支持。可不要小看这区区4个outs，每一个out的存在，就能为我们转牌的加注减少1.5%的对手平衡点弃牌率。

换句话说，本来我们可能需要对手弃牌率达到30%，反加才是盈利的；然而有了4个outs，只需要30% - 4×1.5% = 24% 的弃牌率就可以了。

这个帮助是巨大的。

没位置时，我们也要尽量在行动以前做好下条街的计划，但是，利用对手给出的额外信息反转原定计划，也是打牌时的重要组成部分。

【扑海论道】

GTO（所谓的“博弈论最优”）通俗版（下）

Rich Zhu/文

（四）GTO的困境

两年前，我在YY语音开免费公开课。在我回答学员提问时说：“GTO这个概念还是要知道的，而且需要理解并在实战中有意识地应用，但并不需要把太多时间用在GTO上，否则路就走偏了，不值得。”当时一位学员直接问我：“你懂GTO吗？我的教练就是靠GTO在PS高额桌赚钱，4bb/100手。”

请相信，这是我听到的关于GTO的一个比较低调的版本，大概对方觉得我免费讲课也不容易，说话给了点面子。人家这样客气，我就不知道该说什么了。不是所有的人都愿意或者能够接受你的好意，何必坏了人家的美梦呢？

我对GTO的保留态度是有原因的。当然我们说GTO的时候，需要区分两种情况：一种是简单的GTO概念和应用，原则上是一种定性的东西，上课的时候充其量花几分钟解释一下，更多的是处理牌的时候，比较“务虚”的考虑；另一种则是GTO原理指导下的具体操作策略，更多的是定量的东西。我在跟牌手交流时，对后者一直持谨慎和保守的态度是基于以下几点考虑：

1）GTO并非是真正的金钟罩

很多人忽略了纳什均衡里“那么对于任何一位参与者来说，单方更改自己的策略不会带来任何好处”的另外一层含义，就是如果不是单方面更改自己的策略，那么这些更改的人未必不会得到好处。所以，游戏中两位或更多位串通，可能给GTO策略使用者带来损失，自然GTO并不是真的不可打败。

需要说明一点，实际牌局中，并不需要两个骗子合谋，更常见的是玩家无意中偏离GTO。即便是无意的，GTO不可战胜的前提也已经不存在了，这在理论上跟蓄意欺骗也没什么本质的区别了。

所以，人们谈论GTO，常常限于两人对打，因为不存在第三方“搅局”的问题。但因此，GTO的用途也大大地打了折扣。

2）扑克多数情况下并非零和游戏

即便是两人对打，你至始至终使用GTO，结果会怎样？你可以保证对手不赢，但却不能保证自己不输，因为有抽水。或者说这实际上是一个准三人的游戏，牌室是一个傀儡玩家，只不过这个傀儡是个貔貅，只进不出，你必须做到从对手那里赢到的超过自己贡献给貔貅的，才能盈利。GTO只保证你这可怜孤独的对手赚不到你的，并不能承诺你可以从对手那里赚到足够支付貔貅的，自然也就不能保证你不输了。

3）知道GTO的存在和知道它是什么不是一回事

好了，你说你专攻heads up，而且可以找到不抽水的局，那是不是就终于可以畅快淋漓地使用GTO，证明你才是东方不败？不幸的是，还不行，而且是非常的不行。

尽管纳什理论上证明了包括扑克在内一系列游戏的纳什平衡是存在的，但对扑克而言，这个平衡策略是什么，绝大多数情况下，或者说任何常见牌局，还没有人（或机器）解答出来。

年初的时候，阿尔伯塔大学的一组研究人员发布了一个GTO扑克应用，这是个有限扑克两人对打，很多人天真地以为无限德州扑克的GTO计算机应用会很快解决。其实有限德州和无限德州在计算量上的差别是天文数字，两者根本无法相比。就像围棋，9路围棋很容易解，但19路围棋二三十年下来，重赏之下，还是没有一个可以达到职业初段水平的程序。有限德州和无限德州的差异要远远大于9路和19路围棋的差异，即便是两人对打的无限德州GTO求解也还早着呢。

4）人脑不是机器

即便有一天常见的扑克牌局有了GTO解法，并不等于说，我们能够在牌局中使用。比如说前面提到的有限德州GTO的程序应用，即便所有相关信息都摆在面前，人脑也是根本不可能完成这些记忆和运算的，连万分之一也做不到，更不用说无限德州了。

换句话说，你不要指望有一天看到某个天才或者有特异功能的人，在wsop终桌上表演着GTO，除非wsop修改规则，允许机器人参赛，而这样的机器人在有生之年，各位恐怕也是看不到的。何况真要是机器人参赛，wsop也该改名称了。

5）人不是机器

没错，4）和5）虽然一字之差，我要表达的意思却是完全不同的。

对于大多数牌手来说，打牌只是娱乐、交友，对他们来说GTO绝对不应该占用他们显著的时间，无聊，痛苦，也无效。

那么少数把扑克当成职业的，是否要花时间在GTO应用上面？这少数中的大多数仍然不该把时间放在这种地方，原因却是，这些职业、半职业牌手需要追求最大效率的赢钱，而不是毫无意义的“不可战胜”。

我们必须明白一点，当一个bot可以通过“伪GTO”战胜抽水的时候，它就具有实战价值，因为它可以不吃不喝不睡，几乎不消耗任何东西去积累盈利。但职业牌手不可以，你不但不能一直保持24/7的稳定发挥，就是简单连续打牌也做不到。你要有各种消耗，你还可能需要承担家人的消费，甚至你们未来退休金的积累。所以职业牌手第一追求的永远是赚钱的效率，而不是吹牛的资本（这里暂不考虑吹牛可以折现的情况，太复杂了）。平均每小时盈利低于某一下限，就无法支撑下去。所以对于一个职业牌手来说，寻找对手的弱点最大利益化要远比花大力气修补自己不明显的漏洞现实得多。

我比较确定自己还漏掉一些理由。单单考虑上面这些，我劝大多数牌手，尤其那些上入门课的新人，不要把精力和梦想放在GTO上面，也算是可以理解的吧？

【扑海论道】

深筹码续集（九）：河牌下注如何震慑转牌和翻牌

伟大的墙/文

河牌下注的数学道理是这样。

假设对手不会在河牌做不拉夫raise，无论河牌下注前锅里有多少钱，只要河牌下注被靠了后超过一半的时候赢，这个下注就是正期望的。也可以认为这是个和前几条街无关的下注，这样的话，河牌你对自己的牌，特别是非坚果的一副对之类所处地位的感知越准确，下注就越有利可图。如果超过50%下注会输掉，这个河牌下注本身是没有太大意义的。

上面说的是河牌下注带来的直接效果，而河牌下注还有更大的附带意义，那就是能直接影响转牌和翻牌，增加对手在这两条街的弃牌率。

考虑这个因素的话，即使我们在河牌下注赢的把握小于一半，仍然是需要的。

控制锅底，或者叫做control pot，一度成为一种流行的打法。就是当自己的牌不强不弱，hero不希望把锅底弄得过大，他们希望转牌或河牌能停下来，别超出自己靠的阈值。

如果翻牌Qh 6s 5c，你手里的牌是同花KQ，锅底50块，对手做cbet 50，你觉得自己的牌可能领先也可能落后，但翻牌便宜跟注一下无妨。这时候锅底150了。转牌2，对手再下注100，你告诉自己，我只想投资200去河牌亮牌，再多了我承受不起。

这时候你最希望的肯定是靠完转牌，河牌对手能结束，和你让让。

如果你很清楚他在河牌会停下，因为他一贯这样怂，那就一定会靠你这个转牌的注，因为看了转就等于到了河牌。你控制锅底的计划就这样容易地实现了，等着河牌去cheap showdown。

河牌的怂直接削弱了对手在翻牌和转牌的战斗力。

这是不是说，只要开枪就连开三枪，你爱怎么样怎么样，这撞上人家一把强牌不是全输了吗？

河牌需要留至少一颗子弹作为威慑，到河牌不但有筹码，而且在自己感觉领先的时候，即便自己只是拿了一副对，顶对，超对甚至中对，只要判断出对手要抓我不拉夫这个意图，就勇敢地打出这颗子弹。这并不是说每一个河牌都要打出这发子弹，但你要让对手知道，你经常会打出来的，这个威慑力就出来了。

许多人抱怨，我翻牌转牌开两枪还是打不走这条鱼呢。河牌缺少下注就是很重要的原因。

这三条街的下注量，或者说强度是不同的。

翻牌的cbet是最容易做的，任何一个打牌的，学习不拉夫的第一课都是学习如何做cbet，这个似乎不需要勇气，也不需要什么训练，翻牌一出来，闭眼睛来一枪就行。翻牌上锅底小，打枪很便宜。

看下面的例子。

2/5无限，筹码1000。我们枪口开锅25，一个对手按钮靠。我们的range仍然是88+以上的对子，外加AK和AQ。7个对子42种，AK和AQ共32种，这是我们全部的range。

按钮对手只是靠了我们，可以肯定他们的range比我们的差，应该以小对子和同花顺89类的牌型居多。

目前锅底50，翻牌257，对手66。

假如你翻牌100%下注40，我们大约有42/84=57%的时候是超对顶对，32/84=43的时候是两个大牌不中。

假如我们除了暗三，任何牌都让转和河牌。

那对手翻牌靠我们的40块就是正期望的，因为大约有43%的时候对手领先我们，但他只需要33%赢的机会，这个他是可以达到的。虽然转牌和河牌你和对手都会有活路出现改变局面，但大体还是对手正EV的。

而假如你转牌继续下注100，这时候你还是57%的超对和43%的空气，这时候对手实际就需要投资140来赌你到底是超对还是空气。翻牌他有43%的机会用40赢90，而如果他知道转牌你也会下注140，他靠了转牌就等于知道自己的局面变成了43%的机会投资180赢230，这时候已经是负期望，这还没算河牌呢。因为你河牌会选择更有把握的时候下注200块。

上面的计算具体量化非常困难，只是想说明，河牌选择了非坚果的一副对下注的决策，远好于河牌极化才下注。

假如对手知道你如果不中顶对和超对，转牌和河牌都不会再下注，那你的cbet他们一定会靠的。因为他们可以很轻松地和你到河牌亮牌。这就实现了他们心目中的所谓“66本来就领先AK领先嘛”。

如果对手靠了你的翻牌，锅底变大。从价格上，对手的压力增加，因为你的下注是联系锅底的，都是2/3 pot、 3/4 pot之类。这样转的下注自然比翻牌大很多，河牌比转牌大很多。当然我们的下注模式也是阶梯型的，就是转牌下注的真东西多于翻牌，河牌的真东西多于转牌。

这时候多数对手会知难而退，他们不希望一个66输掉自己的全部筹码。

【扑士疆场】

我的线上扑克直播系列--Original（五）

Bart/文

联众扑克平台在2016年对比赛做了大量的调整，很多比赛的奖池都减少了，百万赛更是由30亿万能豆保底变为15亿万能豆保底。因此，处于常规桌下风的我，决定抓住2015年年底的时间多打一些比赛。基于以上的情况，OS持续了2周多的各种MTT直播，总体战绩不错，遗憾的是没有取得过冠军，都是第2，第3等等。这段时间比赛也让我有机会对自己的一些打法进行复盘和反省，通过和朋友的讨论，也找到很多漏洞。例如，像AK这手牌，我以前是非常不愿意打翻牌后的，在20BB以内时都喜欢用简单粗暴的方式处理，而在30BB以上又经常不知所措。一旦进入翻牌，在没有击中的时候，就出现过弱或过激的表现，不是简单的弃牌，就是勇敢的全下。在一次比赛的钱圈泡沫阶段，我的筹码排名靠前，前位入池率很高的中码玩家open，BTN的中码玩家3bet，他的筹码接近均码，20BB+，我在小盲位置拿AK，30BB+直接4bet shove，前位fold，BTN考虑几秒后call，JJ>AK成功翻倍，我成为10BB+的短码。后来我在FT被BTN玩家淘汰获得第9名，BTN玩家进入前三。这手牌我和BTN玩家赛后有讨论过，他觉得当时我拿AK做cold 4bet的话，有不错的弃牌率的，而我也完全可以cold 4bet/call来打这手牌，比简单的4bet shove要多拿很多的价值。

还有，在比赛的中后期，我以前表现得偏紧，可能与直播时不希望被3bet弃牌或者希望能取得更好的成绩有关吧，所以，一旦我几次的抢盲受阻后，我就走到另外一个极端。现在，我发现，多数对抗我的玩家还是按牌力行动的，当然不乏一些操作狂人，而这些不应该打乱我的比赛节奏，以前我不是做鸵鸟就是做疯子，而现在我更愿意在中间位置不断调整。所以说，2015年12月末的OS是在各类MTT的直播中度过的，谢谢大家的支持。

进入新的一年，我也开始回归了常规桌，济州岛六人桌。出于对自己技术的自信，以及对于“深筹码是扑克的全部”的痴迷，开始我都是800万筹码200BB上桌。不过经历了几个session，我的问题就显现了出来。深筹码下我的很多动作冒着很大的风险，在几次非常激进的和对手打光的时候，有些flip或者略微领先的情况下都输了，看似是运气不好，但是真正的问题在于，当我领先很多的情况下，是无法打到这种情形而获得最大价值的。换句话说，在深筹码的对抗中，几次大的底池出现，都是在对手不会落后很多的情况下，或者我落后很多的情况下发生的。这样打，只能增加我的波动，而不会增加盈利，而深筹码就成为了我的负担，因为如果是在100BB左右，我很多看似过激的行为却是比较合理，或者没有太大问题的。意识到这些后，我开始尝试400万筹码100BB上桌，当然，我也选择了中途深筹码的情况下不会下桌卸码，这样既降低了波动，也让我有机会磨练自己深筹码的功力。再回顾之前一段时间直播MTT的经历，可以看到由于比赛激烈的中后期多数是中短筹码的战斗，因此也就弱化了深筹码中才会犯的错误，不用考虑到翻后的三条街，有时考虑flop就行，有时只要翻前就可以做好决定了。这也让我对“深筹码是扑克的全部”有了更深的理解，所以这里强烈推荐大家到城里去读一读伟大的墙的那篇文章，读过的可以重读。

当很多优秀的扑克职业玩家被问到认为哪些是扑克中需要的品质时，耐心是会被经常提到而且重点提到的。这一个多月来OS进行中，我对耐心在扑克中的重要性有了更深层次的理解。很多时候我有意识或者无意识失去耐心的时候，很多错误接踵而来，当事后复盘以及总结时会对自己之前做出的事情和决定非常惊讶。我觉得，耐心不止体现在每场比赛，每个session，每手牌之中，更体现在我们整个的扑克体系中。当失去耐心时，我们会为打了一个月却没有盈利而苦恼，我们会为在某个级别奋战好久还不能站稳而沮丧，我们会为打了十几场比赛不进钱圈，不进FT而觉得自己很差或者运气才是扑克的全部，我们会经常计算自己在一个session中水下多少，而且在艰难的爬沟过程中告诫自己稳住稳住，方向都错了，又怎么可能稳得住呢？因此，上头，越级，情绪化这些困兽都被释放出来。所以说，人人都在说耐心，但是真正理解而且能够踏踏实实的实践的人却很少，盈利的职业玩家正是有了这份耐心，才能在扑克路上稳定的发挥，不管身在波峰还是波谷，都会从容面对。

有句话说的好，十年寒窗无人问，一举成名天下知。成功者不是通过不断告诉自己耐心点耐心点来做到的，而是真正的知道自己从事的东西是需要大量的时间和实践，并且没有用某一阶段要拿到什么回报来评价自己的表现。当我们才打了一年扑克，看到别人不错的战绩就妄自菲薄时，我们是不清楚耐心在扑克中的意义的。当然，大众和媒体是不需要耐心的，需要的是爆炸性的吸引眼球的东西。2014年WSOP ME的冠军Martin Jacobson登顶时，国内主流媒体的报道标题就是瑞典的年轻厨师获得美国拉斯维加斯扑克大赛冠军1千万美金。在这样的速成和暴走的环境里，要静静的做个美男子，哦，不对，要静静的打牌，保持自己在扑克中的耐心是不容易的，而真的要让自己在扑克上进阶，又是一定要做到的。

相信大家和我一样对OS有更多的期望，我们会努力做下去，一起加油！

斗鱼直播网址：http://www.douyutv.com/zhiyoucheng  （斗鱼房间号：247929）
智游城斗鱼QQ群：111615406

游戏账号注册链接：http://u.ourgame.com/zycdouyu
直播时间：北京时间每晚8点半
游戏平台：联众扑克世界
角色名：Bart_ZYCdouyu  （目前BR： 1亿7千万 万能豆）

【扑闲絮语】

浅谈松凶与元游戏

lililili11/文

松凶通常在人们的审美上会被认为是美的，而玩得紧通常会被认为是丑的。

但是美归美，丑归丑，牌手追求的是钱。如果松凶会导致赢钱不如紧凶赢得多，甚至可能会反过来导致输钱的话，那么我们就不会去追求松凶。

但是长期以来一直有一个幽灵般的观念飘荡在牌桌上：“好的牌手，特别是如果你是桌上最好的牌手，那么玩松凶会比紧凶赚到更多的钱”，最有名的例子大概要数“High Stakes Poker”这个节目上的Durrrr了。这就给了大家一个玩得松的理由，而且是让人根本无法拒绝的理由——为了利润最大化！不追求利润最大化的牌手不是好牌手！

在这个观念的指引下，追求松凶就不仅仅是在追求“美”，同样也是在追求“真”和“善”——掌握扑克真理是为求真，不断冲击更高境界是为求善。

但是事实上，在多人桌，正常的盲注结构和买入，玩松凶的人有好下场的不多。

这是为什么呢？因为“松”与“凶”是矛盾的。

假设有一个对手玩得松，而我们自己玩得紧，也就是说，我们每次与对手遭遇的时候，平均牌力都是强于对手的。

那么这个时候，凭什么是牌力弱的对手来凶我们，而不是牌力强的我们去凶他？很明显是牌力越强的人才可以越凶，牌力越弱的人就得越龟，这才是符合规律的。

所以，玩得松就不能玩得凶；玩得凶就不能玩得松。

那么松弱能赢钱吗？追求松凶的人这时候就疑惑了。我们不停地进锅，然后被人攻击，然后弃牌，这样怎么能赢钱呢？显然松弱也不能赢钱。

这时候玩得松的人就陷入了一个两难的困境：凶也不行，弱也不行，那么到底应该怎么打？是不是这就意味着必须要回归到紧凶的打法上去，不去追求那个“利润最大化”的幽灵了？

我认为在Game Theory中，确实不存在松凶的赢家；只有在Metagame Theory中，这个幽灵才能有生存的空间。

Metagame Theory我把它翻译为“元游戏”，即关于游戏的游戏。

选游戏、选桌、找鱼、收集信息、处理信息、掩盖信息、发送假信息、情绪控制、挑逗对手、资金管理等等，这些都不是直接打牌，但是可能比打牌本身更加重要，所以它是游戏的游戏，即元游戏。

那么在什么样的元游戏情境下，才能逮住这个幽灵呢？我认为以下几条都很重要：

1、窝里横

所谓强龙不压地头蛇，想要玩松凶，必须自己是条地头蛇。因为松凶的打法太容易被识别了，别人进锅一次，松凶要进锅两三次，这时候桌上所有的眼睛都盯着这个玩牌过猛的家伙，一时成为众矢之的；而这个松凶的人本身如果对其他人不熟悉的话，就会彻底处于信息上的劣势。读人的本事再高又如何？谁有本事在短短几个小时时间里把所有对手的脾性都摸清楚？这是不可能的。只有地头蛇才能在长期的相处中把对手都搞熟悉，谁是常客谁是鱼，谁是紧手谁是疯。只有这样才能保证虽然对手知道我们的打法，但是我们也知道对手的打法，以及对手对我们的打法，这样才不会在信息上吃亏。如果不是地头蛇，而是猛龙过江，那还是在陌生的环境里老老实实待着，不要试图兴风作浪，不然一不小心就被人家一个冷箭射到膝盖上。

只有地头蛇才能窝里横，猛龙过江必然暗箭难防。

2、熟练工

要从紧凶过度到松凶，不仅要熟悉外界的环境，也要熟悉自己新的打法。从紧的打法变成松的打法，整套系统必然会产生很大的调整。在没有熟悉新的系统以前，甚至新的系统仅仅只有一个模糊的轮廓，其中的各种细节其实根本没有完善，这时候其实未必比新手强多少。所以在不熟悉打法的时候，必须要谦卑、谨慎，多做准备工作。特别是松凶导致波动大很多，技术上一丁点的粗糙都有可能造成远比紧凶时候的失误更为巨大的损失。

3、玩得起

松凶需要比紧凶打的级别低一级，因为松凶的波动比紧凶大了不止一倍，而利润显然不可能高出一倍，所以这时候需要降级，否则事到临头才发现自己其实玩不起，这时候就搞笑了。

4、高情商

松凶必须擅长把对手打tilt，还不能把自己打tilt。怎么会有人把自己打tilt呢？当然有。特别是玩得松则牌力弱，牌力弱则必须频繁盖牌，这个在数学上是无法避免的。而一旦频繁输锅，连缓冲的时间都没有，这时候就会很容易上头，这也是松凶相比紧凶而言特别难的一个地方。另外还得准确地识别对手是不是真的tilt了，还是其实在冷眼旁观，看着我们自己一个人在唱独角戏。管理好自己及他人的情绪，恰好就是高情商的关键。

5、跟鱼走

跟一桌reg火拼是无意义的，而对付一桌reg还想要玩松凶则是愚蠢的。

扑克是有抽水的，reg是会针对和调整的，所以对付一桌reg还想要玩松凶，征服一桌reg的同时还得征服抽水和波动，那么这些reg得有多蠢？但是人家好歹是和我们玩同一个级别的reg，如果他们真的很蠢，那么和他们玩同一个级别的我们又能优秀到哪里去呢？所以对一桌reg耍松凶，输了说明自己蠢，赢了还是说明自己蠢，千万不要试图这样做。

以上是我在断断续续的对松凶打法的尝试中总结出来的一些经验教训，如果要归纳成简单的一句话，那就是：一定要有对手配合。如果对手不配合，那我们就是在唱独角戏，最后数学决定松凶必然要黯然收场。所以松凶本身绝不能是教条，数学决定它必然只能是一个幽灵，若有若无，若存若亡，只有在对手肯配合，而我们自己又准备充分的情况下，才有可能逮到它。祝所有想要逮住这个幽灵的朋友Good Luck On The Tables!

不，千万还是不要Good Luck，因为靠运气走不长远，还是祝大家掌握扑克真理吧。

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