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标题: 对话maomaobiao：有没有用我们一生的时间都无法平衡的波动？ [打印本页]

作者: RichZhu 时间: 2012-3-3 07:44
标题: 对话maomaobiao：有没有用我们一生的时间都无法平衡的波动？
某一天，maomaobiao喝高了，看我不顺眼，非要跟我抛硬币赌气车。我说：兄弟，小赌怡情，大赌伤身，我也不想扫你兴致，这样吧，咱们赌1刀图个乐吧？我挑头，你挑尾。

maomaobiao眯着醉眼，嘟嘟囔囔说了句：胆小鬼，真没劲，随手就把硬币抛向空中。硬币在空中走了个不规则曲线，落了下来。是头。

这下maomaobiao火了，酒也醒了一半。“狗屎运！咱们抛上它一亿次，看你还能赢？”

这回轮到我有点懵了，只好劝说：这一亿次咱们得抛到什么时候啊？咱不能用余生不吃不喝不拉不睡就抛硬币还抛不完，多悲惨？总得留点时间打牌人生才有意义吧？

没想到牌神插话进来说：我抛得快，你们要是信得着我，都去睡觉，我保证使用完美的50：50硬币，决不作假。你们明天醒来后看结果，也不耽误打牌。

maomaobiao跟我都绝对相信牌神的公正性，话说也不敢说不，只好离场，一切交给公正万能的牌神来处理。虽说如此，一夜也没睡好。

第二天我们两个到牌神处看结果，你们觉得最大的可能性是什么？

我们两个里面有一个人打不了牌了。。。

作者: maomaobiao 时间: 2012-3-3 07:59
本帖最后由 maomaobiao 于 2012-3-3 10:01 编辑

这个笑话有深度，我笑了，哈哈。

其实，“打不了牌的”满大街都是，有的是“理性的但是运气不好的赌徒”、有的则是“非理性的运气也不怎么好的赌徒”、还有的是“非理性的不知道自己运气好不好但就是不想当赌徒的人”。

我们努力做到理性，认为那是我们可以掌控的部份，可是实际上，理性这东西和运气一样，是不为我们所掌握的。

作者: maomaobiao 时间: 2012-3-3 08:03
咱不能用余生不吃不喝不拉不睡就抛硬币还抛不完，多悲惨？总得留点时间打牌人生才有意义吧？

把打牌和抛硬币上升到人生意义，这个帖子会火。

作者: shfe 时间: 2012-3-3 11:19
这个问题正是我目前面临和需要解决的

大数法则，多大才是大？概率偏移，理论上是无穷大的

作者: 万宝路 时间: 2012-3-3 23:31
抛一亿次，最大的可能性是各5000万次。
如果把刚才那一次也算上，最大的可能性有两种,一种是各5000万，另一种是头5000万加1次，尾5000万减1次。
有点复杂吧，换个说法就更明白了，
如果前两次都是头，故事里的maomaobiao不就火更大了？那就更有可能说那句话了，
“狗屎运！算上刚才这两次，咱们抛上它一亿次，看你还能赢？”
一亿次抛完了，最大的可能性是头尾的比例是50000001比49999999，
对吧。
当然这只是概率的基本常识，
只是可能性，
绝对不是必然的结果，
解题完毕。

作者: 万宝路 时间: 2012-3-3 23:39
本帖最后由万宝路于 2012-3-3 23:40 编辑

当然刚才说的只是一种理论的答案，
并非本帖的主题，
关于波动，或者说下风期，好像有本书上介绍过说，
某位著名选手，曾经在下风期输掉了40个买进，
也就是说，如果没有40个买进的资金储备，你这一生几乎肯定会遇到一次彻底破产，
不知道别人怎么看，我是比较信服的，
作为一个很高水平的职业玩家，
准备50-100次买进的资金吧，
当然，对那些水平不够的人来说，
多少钱都不够。不打牌才是王道。

作者: RichZhu 时间: 2012-3-4 19:59

万宝路发表于 2012-3-3 23:31
抛一亿次，最大的可能性是各5000万次。
如果把刚才那一次也算上，最大的可能性有两种,一种是各5000万，另一 ...

其实真要是抛1亿次，各5000万的可能性是微乎其微的。

这里有一个有趣的现象，就是硬币抛的次数越多，其结果“看上去”越公平，而当事人“感觉”越不公平。

出现这种不同的原因是，次数越多，硬币的头和尾的结果越倾向于各50%，所以看上去越公平。但同时头和尾出现次数的平均差值越大，而这个差值才是我们结算的标准，所以随着次数的增加，我们输赢的平均值反而变大。也就是说，硬币抛的次数越多，其结果离“不输不赢”越远，越发地感觉不公平。

这个可能让很多朋友感到意外，我就举个简单例子也许更容易理解。

还说maomaobiao喝酒的事。论坛的老人可能都知道maomaobiao贪酒，某一天maomaobiao喝得分不清东南西北，偏偏这酒劲特别大，一时半会醒不过来。他在家门口东一脚西一脚地随机漫步，你觉得他这样不停地走下去，最后在离他家多远的距离更可能找到他？

如果是10分钟的时间，你在他家附近很容易找到他，因为这种随机漫步走不了多远。但如果是走了一天，你就要扩大范围寻找了，平均范围有多大呢？是10分钟这个平均范围的12倍，因为一天有24小时，一小时有60分钟，6x24=144，其平方根是12。

当然，前面的计算不感兴趣的朋友可以不用多想，但是这个大致的结论相信大家根据日常经验不难得出。

那么回到这个主题的标题，结论是什么呢？我就是不说，呵呵。

作者: dolphin 时间: 2012-3-4 20:35
这个讨论有意思。。

绝大多数人都是中等，中等偏上，中等偏下的运气。。。这些都正常。。

但绝对会有些人（没有这些人才奇怪），有极端的运气，可以步步青云，一下子变成个扑克明星。也有些人，运气就是差，没得说，墙过去提过，他那里有个人抛银币就老输。。。

作者: angest 时间: 2012-3-4 20:38
正常情况下，差值会越来越大，但差值/次数会越来越小。
对应到扑克，就好比是某个玩家，一直玩5/10，技术在这个级别中属于不好不坏，有50个买入的资金。如果他一直在这个级别玩下去，那肯定是玩的时间越长，波动越大，越有可能输到破产。所以在资金管理中，升降级的作用就很重要。输到了还剩20个买入，就降级去玩2/4，相当于又有了50个买入。
再回到到抛硬币，如果是1亿次每次1刀，那波动确实很大。如果设置规则为自动根据结果调整每次赌额，那就可以把波动限制到一定的范围。

作者: mfdzkw 时间: 2012-3-4 23:28

RichZhu 发表于 2012-3-4 19:59
其实真要是抛1亿次，各5000万的可能性是微乎其微的。

这里有一个有趣的现象，就是硬币抛的次数越多，其 ...

看过《漫步华尔街》吗？

作者: RichZhu 时间: 2012-3-5 05:32

dolphin 发表于 2012-3-4 20:35
这个讨论有意思。。

绝大多数人都是中等，中等偏上，中等偏下的运气。。。这些都正常。。

这个现象在扑克上其实是比较严重的，有moneymaker/Jimie Gold/Joe Cada这些比较明显的，但更多的是不那么明显的，说起来就复杂了。

作者: RichZhu 时间: 2012-3-5 05:49

angest 发表于 2012-3-4 20:38
正常情况下，差值会越来越大，但差值/次数会越来越小。
对应到扑克，就好比是某个玩家，一直玩5/10，技术在 ...

确实是这样。

不过现实中牌手升降级要考虑的因素不仅仅是波动一项，要是考虑到成本，比如抽水，生活费用以及具体投入时间等等反而可能出现低到某一个级别后再降级破产风险反而上升的情况。

作者: RichZhu 时间: 2012-3-5 05:59

mfdzkw 发表于 2012-3-4 23:28
看过《漫步华尔街》吗？

《A Random Walk Down Wall Street》？

美国的经济学家一般数学都比较好。其实在美国的大学里，经济学跟商学差别极大，咱们中国留学生通常在各专业数学都有优势，经济学是一个例外，不少经济学专业的读起来都非常吃力，转行或完不成学业，因为国内经济学专业属于文科，数学普遍差。

作者: monox0 时间: 2012-3-5 15:46
符合我的预期，不过也让我清醒了不少。坐等高人继续深入。

作者: gugujiji 时间: 2012-3-6 10:43
这个问题很有意思，其实从更大的尺寸来说，我们每个人都面临很多一生也平衡不了的波动。

比如同是朝鲜族，出生在朝鲜或者韩国或者中国延边，未来的生命走向就会出现巨大差异吧，这个算是命运的波动吗？

作者: mfdzkw 时间: 2012-3-6 12:35
无聊做了个程序测试，分别试了投币1万次、10万次、100万次、1000万次、1亿次、10亿次，每个统计5次，得到如下数据。
比我想象的要大，但也没有RichZhu 说的那么夸张。

[attach]1800[/attach]

[attach]1801[/attach]

作者: hahuhu 时间: 2012-3-6 13:01
当然有用一生都无法平衡的波动。
牌神抛硬币1亿次，不考虑极端情况（比如硬币落地后是竖在桌上或其他），结果会有一亿零一种（这里的结果的意思是指输赢的总次数）。也就是从赢0次到赢1亿次。当然会有人遇到一次都赢不了的情况。

作者: RichZhu 时间: 2012-3-6 14:29

mfdzkw 发表于 2012-3-6 12:35
无聊做了个程序测试，分别试了投币1万次、10万次、100万次、1000万次、1亿次、10亿次，每个统计5次，得到如 ...

毛主席说，世上怕就怕认真二字，呵呵。

我觉得我说的也不算夸张。maomaobiao第二天醒来发现自己赌一刀的硬币竟然输了几千刀，估计也就没有心情打牌了。也许我不应该在最后一句用“打不了牌了”来描述，因为这样可能会给人以错觉，其实写的时候也没有那么仔细推敲。。。

既然你把图都画出来了，我也就借这两个图把本主题的意思说出来。（如果你的图，纵坐标使用绝对值的平均值，横坐标使用实验次数会更清晰一些，算是“认真”了一下吧）

结论就是波动是不能平衡的，它带来的结果，随着我们人生的轨迹更可能的是不断增加而不是减少。

作者: luckypanda 时间: 2012-3-6 21:21
这个讨论是挺有意思的。更有意思的是，我脑子里竟然闪过一秒钟的错觉：大家都知道maomaobiao贪酒？我怎么以前不知道？

作者: dengxianqi 时间: 2012-3-6 23:46

luckypanda 发表于 2012-3-6 21:21
这个讨论是挺有意思的。更有意思的是，我脑子里竟然闪过一秒钟的错觉：大家都知道maomaobiao贪酒？我怎么以 ...

从此之后，每个人都貌似知道maomaobiao贪酒了。

就好像我对你说：”一定不要想象一只白色的大象“

一样，你脑海里一定会出现大象。

思维引导。

作者: maomaobiao 时间: 2012-3-9 15:37
我贪酒只有一个目的——酒后乱性！

*burp wahahahaha

Rich，你别怪我，你起的头，你也知道，我最大的喜好其实是起哄。

作者: 学习实践 时间: 2015-12-7 23:38
这个深层次的问题，对我这个小学没毕业的人来说，能理解的只是表面。先回复了赚个智游币，留着买技术贴。

作者: donot 时间: 2015-12-8 11:46
扔一亿次，最可能是你们中一个人赢一万左右。sqr(n)的涨落。费曼物理学讲义（好像是）第二卷，讲过一个类似的例子。

作者: Howard 时间: 2015-12-8 22:22
今天专门查了一下这个问题。这是个one dimensional random walk的求distance

lim E(|Sn|) = sqrt(2n/π) = sqrt(n) * 0.798
n->无穷

一亿步的随机翻硬币，翻完以后rich和maomaobiao的输赢期望值应该是 0.798 × 根号一亿 = 7980

这根楼上说的直接根号一亿差了一个0.798的系数。我原来也以为就是根号一亿。
但现在还不明白证明的过程。

16楼的模拟结果表明，5次模拟里面有1次大于7980，4次小于。吻合程度比10000要好。当然数据还是有点少，还需要多做。

作者: Howard 时间: 2015-12-8 22:29
又查了一下wolfram，发现Distance ~ sqrt (2n/pi) for large n 的证明过程及其复杂，要想搞明白可能得好几天时间，先不弄了，就记下结论好了。

作者: donot 时间: 2015-12-9 07:20

Howard 发表于 2015-12-8 22:22
今天专门查了一下这个问题。这是个one dimensional random walk的求distance

lim E(|Sn|) = sqrt(2n/π) = ...

涨落是用root mean square. 平均距离是mean 绝对值，所以差了个系数。

作者: donot 时间: 2015-12-9 07:21

Howard 发表于 2015-12-8 22:22
今天专门查了一下这个问题。这是个one dimensional random walk的求distance

lim E(|Sn|) = sqrt(2n/π) = ...

学习了。

作者: Howard 时间: 2015-12-9 22:55

donot 发表于 2015-12-8 17:20
涨落是用root mean square. 平均距离是mean 绝对值，所以差了个系数。

看到root mean square感觉熟悉又陌生，赶紧借此机会查一下，谢谢donot老师

The root mean square (abbreviated RMS or rms 平均平方数), also known as the quadratic mean, in statistics is a statistical measure defined as the square root of the mean of the squares of a sample

给一堆数，比如 {a,b,c,d}

rms = sqrt[1/4 * (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)

作者: taiji18 时间: 2015-12-10 02:05
感觉一下冒出好多数学高手。我数学到高中就不爱学了，更别说学高数了。

作者: donot 时间: 2015-12-10 07:09

Howard 发表于 2015-12-9 22:55
看到root mean square感觉熟悉又陌生，赶紧借此机会查一下，谢谢donot老师

The root mean square (abbre ...

向Howard老师学习！

作者: taiji18 时间: 2015-12-10 11:01
老师早！

作者: kaisi 时间: 2018-7-21 10:54
很有趣的现象

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