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标题: 高斯分布数字求均值范围 [打印本页]

作者: notch 时间: 2018-11-23 11:20
标题: 高斯分布数字求均值范围
有一组大数据符合高斯分布(mean=0, sigma=1)

从中随机取16个数字，其均值在0 +/- 0.1的概率是多少？

要使随机取的数字均值在0 +/- 0.1的概率达到99.7%，需要至少取几个数字？

作者: 柏木雪狐 时间: 2018-11-23 12:57
城里全是人才……我看都看不懂……

作者: Howard 时间: 2018-11-23 13:16
本帖最后由 Howard 于 2018-11-22 23:19 编辑

随机16个数字的均值起名叫M，则M的分布：
mean = 0
sigma = 1/sqrt(16) = 0.25

在这个新分布里，【-0.1，0.1】是【-0.4个sigma，0.4个西格玛】

M落在这部分之间的概率是：31.08%
这是由查正态分布表得来。

若要此概率达到99.7%，则0.1是2.96个sigma （也是查正态分布表）
那么sigma = 0.1/2.96 = 0.0338

也就是 1/sqrt(n) = 0.0338
n = (1/0.0338)^2 = 876.2 向上取整为876

作者: notch 时间: 2018-11-26 16:51

Howard 发表于 2018-11-23 13:16
随机16个数字的均值起名叫M，则M的分布：
mean = 0
sigma = 1/sqrt(16) = 0.25

谢谢霍老师
再问一下为什么M的sigma是1/sqrt(16)?

作者: Howard 时间: 2018-11-26 22:35

notch 发表于 2018-11-26 02:51
谢谢霍老师
再问一下为什么M的sigma是1/sqrt(16)?

您客气。
关于这块的定理如下，我在网上找了一个：

When the distribution of the population is normal, then the distribution of the sample mean is also normal. For a normal population distribution with mean and standard deviation , the distribution of the sample mean is normal, with mean and standard deviation .

作者: Howard 时间: 2018-11-27 00:48
本帖最后由 Howard 于 2018-11-26 10:49 编辑

如果继续深究，这个定理可以从standard deviation的定义推导出

σ(cX) = |c| σ(X)
σ(X+Y) = sqrt(var(X) + var(Y)+2cov((X,Y) )

当两个变量为iid (independent and identically distributed)时，它们的cov（X, Y）=0
因此
σ(X+Y) = sqrt(var(X) + var(Y))
因为identical，所以var(X) = var(Y)
σ(X+Y) = sqrt(2var(X) ) = sqrt(2) * sqrt(var(X)) = sqrt(2) * σ(X)

X+Y 均值为(X+Y)/2
也就是
σ(cX) = |c| σ(X) 中c=1/2
可得σ((X+Y)/2) = sqrt(2)/2 * σ(X) = σ(X) / sqrt(2)

持续进行此操作可以得到σ((X+Y+Z+...)/n) = σ(X) / sqrt(n)

作者: 392388732 时间: 2018-12-1 01:14
打了这么久德扑，这个还能会。。。

作者: panduidui123 时间: 2018-12-2 08:01
打了几年没有赢，上面这与打牌没有关系，扑克游戏概率分布显示，大牌型都是小概率事件，Omaha更是翻拍后，牌型出现震荡变化，靠现有的策略很难。抽水厉害。这是公平游戏，让我想到三国杀，你杀，我闪，我杀，你躲，玩猫猫游戏。运气很大

作者: bedok 时间: 2018-12-12 08:56
霍老师, 很厉害，我按照你说的演算一遍，最后答案是881
可能是你查的那张表精度不够

作者: Howard 时间: 2018-12-12 13:12
楼上说的很对，我查的其实不是表，是一个方便实用的图形工具：
https://www.mathsisfun.com/data/ ... ribution-table.html

精度只有小数点后两位，因此会有较大误差

谢谢修正！

作者: rahj 时间: 2018-12-12 22:22
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