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标题: 德州和奥马哈中河牌第二坚果结实度 [打印本页]

作者: Howard 时间: 2012-7-26 03:39
标题: 德州和奥马哈中河牌第二坚果结实度
本帖最后由 Howard 于 2012-7-26 09:56 编辑

兑现诺言，发帖总结。今天用了1个小时总结的。

【目标】衡量真空环境中德州扑克和第二坚果的结实度。所谓真空环境，是指单一对手、不考虑一手牌发展过程、假定对手纯随机牌的情况。结实度用被击败的概率来衡量。所以结实度的唯一标准就是看对手有真正坚果的概率

【计算方法】列出对方所有河牌可能组合数：德州扑克为45 choose 2 = 990，奥马哈为43 choose 4=123410。再根据坚果的不同性质，分情况列出对方第一坚果的所有组合数，其比例即为对手坚果概率，也就是我们的第二坚果结实度。

【结果列表】（适合用大点的屏幕看，手机上可能会显得排版比较乱）

                                                    NLH （990种组合：45 choose 2）                Omaha（123410种组合：43 choose 4）
                                          计算公式                      组合数概率                   计算公式                      组合数    概率
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两张牌均需特定牌。             2 choose 2                      1       0.10%          (2 ch 2) (41 ch 2)             820    0.66%
举例：
44 在 98744；
88 在87752 （自己有87）；
3h2h 在KQ5h4hAh；
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3花面的坚果同花。                1*7                               7       0.71%          (1 ch 1)*[(42 ch 3)-(35 ch 3)]  4935 4.0%
特点：一张需要特定牌，
   另一张只需指定花色
举例：
Ah9h在Q8732 三红（自己有Kh4h）
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普通坚果顺子。                   3*4                               12       1.2%          (43 ch 4) - (39 ch 4)                8674 7.0%
特点：两张均只需指定点数                                                                            - (40 ch 4) + (36 ch 4)
第二坚果会吃掉一张坚果牌
举例：
98在76532无花（自己有84）
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A23面坚果顺子。                   4*4                               16       1.6%          (43 ch 4) - (39 ch 4)             11268 9.1%
特点：两张均只需指定点数                                                                            - (39 ch 4) + (35 ch 4)
第二坚果不会吃掉坚果牌
举例：
54在8732A无花（自己有AA）
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单张坚果花                         1×(44 ch 1)                   44       4.4%          (1 ch 1)*[(42 ch 3)-(35 ch 3)] 4340 3.5%
特点：一张特定牌，另一张任意
Omaha中另一张仍需花
举例：
AhX在Q8732 四红（自己有KhX）
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单张顺子                            (45 ch 2) - (41 ch 2)       170       17.2%          (43 ch 4) - (39 ch 4)             25674 20.8%
特点：一张仅需点数，另一张任意                                                                      - (32 ch 4) + (28 ch 4)
Omaha中另一张仍有限定
举例：
AX在KQJT2 无花（自己有9X）
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一共六种情况。如果你发现了有其他情况，请提醒我，我添入进去。

这些结果，可以总结成两条
1）前四种情况，Holdem需要用两张牌作坚果，这时Omaha的坚果出现率是Holdem的6倍左右（4种情况依次是6.58、5.66、5.80、5.65倍）。
2）后两种情况，Holdem仅需一张牌作坚果，这时Omaha的坚果出现率与Holdem大致相同（分别是0.79和1.21倍）。

用更短的话总结，就是：两牌坚果差6倍，单牌坚果差不多。

请老墙记忆上面一句话，另请德芙、老陈、notch、dengxianqi 排名不分先后挂一漏万检查我计算中可能的错误。我觉得单张顺子Omaha可能会出毛病，其他还是比较自信。

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补充1：谢谢3楼mooch兄慧眼指正！关于单张顺子Omaha的错误已在原文修改。原文误为 (43 ch 4) - (39 ch 4) - (34 ch 4) + (30 ch 4) ，17.2%

作者: monox0 时间: 2012-7-26 08:22
本帖最后由 monox0 于 2012-7-26 08:24 编辑

Errrr u even thought of mobile reading issue then I can only say good post while leave it to the office pc
Good job Howard

作者: mooch 时间: 2012-7-26 09:04
单张顺子的情况，老霍好像是指公共牌面4连张的情况

德州我算的一样，奥马哈有点差别

按老霍举的例子，牌面是 KQJTx，第二坚果是9(k,q,j,t中的一张)xx，第一坚果是A(k,q,j,t中的一张)xx
计算的时候不算第二坚果中的xx含AKQJT

则计算如下

(43 ch 4，总数) - (39 ch 4，不含A) - (32 ch 4，不含TJQK) + (28 ch 4，不含TJQKA) 25674 20.8%

作者: Howard 时间: 2012-7-26 09:57

mooch 发表于 2012-7-26 09:04
单张顺子的情况，老霍好像是指公共牌面4连张的情况

德州我算的一样，奥马哈有点差别

太感谢了，我算的时候就觉得这块可能要出问题，真的是算错了，谢谢纠正！非常佩服眼力劲。

为阅读方便起见，我直接在原帖修改了。

作者: mooch 时间: 2012-7-26 10:27

Howard 发表于 2012-7-26 09:57
太感谢了，我算的时候就觉得这块可能要出问题，真的是算错了，谢谢纠正！非常佩服眼力劲。

为阅读方便起 ...

单张顺子的还有另外的情况可以计算下，公共牌面有卡张的情况，比如

9TJKx，9TQKx, 9JQKx的情况，这样PLO的第二坚果感觉要比德州要结实些，老霍不妨加进去

作者: Howard 时间: 2012-7-27 00:44

mooch 发表于 2012-7-26 10:27
单张顺子的还有另外的情况可以计算下，公共牌面有卡张的情况，比如

9TJKx，9TQKx, 9JQKx的情况，这样PL ...

mooch兄，我计算的百分比，都是在你手持第二坚果时，对手第一坚果的概率。所以在第二坚果是单张顺子时，不影响第一坚果的计算。

所以9TJKx，9TQKx, 9JQKx 这三种情况，其坚果情况属于原表格第三行：普通坚果顺子。

但这时第二坚果本身确实是不一样的。无论NLH还是PLO中，第二坚果的概率都大了很多。
也就是说，当牌面是9TJKx，9TQKx, 9JQKx 无花，虽然你被打败的概率不变，跟普通顺子面一样（NLH中1.2%，PLO中7%），但是你跟对方打平的概率比普通顺子面大了很多。

作者: dengxianqi 时间: 2012-8-8 00:56
第二坚果另一种常见形式：
台面3张同点数牌，另两张点数不一样，且没有同花顺面。如： 9s9c9hAd5s
PLO里，坚果是 9XXX，第二坚果是AAXX，坚实度为 9.3%
NLH里，坚果是 9X，第二坚果是AA，坚实度为 4.4%

作者: Howard 时间: 2012-8-8 03:16

dengxianqi 发表于 2012-8-8 00:56
第二坚果另一种常见形式：
台面3张同点数牌，另两张点数不一样，且没有同花顺面。如： 9s9c9hAd5s
PLO里， ...

补充的好！原帖monox的启发的也好。

这是PLO中罕见的“单张牌坚果”情况。虽说我相信你的计算，但是不经过自己的手总觉得隔着一层膜，计算如下

PLO中：1 - (42 choose 4)/(43 choose 4) = 9.30%
NLH中：1 - (44 choose 2)/(45 choose 2) = 4.44%

作者: Howard 时间: 2012-8-8 03:25
monox原帖中我直觉也觉得AAXX很结实，能过牌不可思议。可是经dengxianqi计算后才觉得这第二坚果也没什么嘛，其结实度落后于第二大顺（7%），更远远落后于第二大花（4%）。

从另一个角度讲，这个AAXX的第二坚果是一个点，因为对手不可能也是第二坚果。这个点在对方所有牌谱中排列9.30%
而其他类型的第二坚果多为一个面，跟对手某部分牌并列。
比如第二大顺类型的第二坚果，就是一个面，对手所有牌中从7%到13%都是第二大顺，平均牌力是10%左右。
从这个角度讲，AAXX又要比第二大顺要结实一点。

作者: 老陈 时间: 2012-8-8 17:15
本帖最后由老陈于 2012-8-8 03:36 编辑

还有几个第二坚果：
（1）手里拿AK，公共牌AKKxx。
（2）手里拿KK，公共牌AAKKx。
（3）手里拿KK，公共牌K

xx。
（4）手里拿KK，公共牌K

x
（5）手里拿KK，公共牌K

x

老霍有现成的公式，请算一下吧。
我给凑数来了。

作者: 老陈 时间: 2012-8-8 18:56
本帖最后由老陈于 2012-8-8 05:08 编辑

再凑一个数。
刚从赌场回来。最后赢的一手牌是这样的。
大盲K

FLOP: 6

，我拿坚果，听第二坚果
TURN: 7

我成了第二坚果
River：7

我还是第二坚果
一个哥们被我Freerool了。

作者: Nolimit1980 时间: 2012-8-8 21:17
本帖最后由 Nolimit1980 于 2012-8-8 23:21 编辑

今天也 Freeroll 别人了，我 Qc9d9cTc, 对手 QhTh7d9s，翻牌 8c7c6d，我中了坚果、Q-FD 和 OESFD，还有 blocer。我 pot，对手跟，转牌 2d，我再 pot，对手全下，easy call。河牌 Jc。我中同花顺赢下。可惜对手筹码不多，才 50BB。

Freeroll 还是比较少见的，但一旦出现，一定要小心。

另一手牌，我 9s8d7s6s 320BB，翻牌 Tc7h2d，底池 11BB，对手 230BB pot，一家 115BB 跟，我跟。转牌 Jh，底池 40BB，第一家仍然 pot，下一家还跟，可以确定跟的这家最好的牌是坚果没有 redraw，第一家的牌不好说，可能是更好的 wrap 或者坚果+redraw，也可能是暗三+FD 之类的牌，而我只是干巴巴的坚果，不能加注，只能跟期待河牌空白。河牌 4c，底池 160BB，完全空白，第一家仍然 pot，第二家弃。那我就想了，那只可能是坚果啊，他还剩下 25BB，何必跟他全下多抽水呢？所以只是跟。没想到对手是 4sKhThTd，翻牌中了顶暗三，翻牌听第二大花。

我翻牌的赢率是 40.85%，转牌是 57.5%，即便我领先，我却不敢加注，因为能跟我的加注的最差是跟我翻硬币，比如这把他的牌暗三+听花，或者 TJQKhh 之类的，坚果+redraw 的比比皆是，比如 789T、89TJ、89JQ，或者 89xx hh，等等。我都没赢的可能，只能期待平分。

但对手在河牌犯了个大错，应该 bet/fold，下注还不能下太大，1/3 pot 就够了，对手坚果会全下，其他的牌或者弃牌，或者跟注，TT 是除了 JJ 以外最大的牌了，这里即便是 JJ 也不能再加注了。他的全下只能留下坚果，比他弱的全弃了。

作者: Howard 时间: 2012-8-8 21:32

老陈发表于 2012-8-8 17:15
还有几个第二坚果：
（1）手里拿AK，公共牌AKKxx。
（2）手里拿KK，公共牌AAKKx。

老陈，你的（1）（2）均相当于主贴中的第一种情况：坚果需要特定两张牌，所以结实度为0.66%（坚果占对手牌的0.66%）

（3）（4）（5）都不能算是第二坚果，因为任意同花都比顶暗三要大

作者: 老陈 时间: 2012-8-8 22:03
本帖最后由老陈于 2012-8-8 08:31 编辑

Howard 发表于 2012-8-8 07:32
老陈，你的（1）（2）均相当于主贴中的第一种情况：坚果需要特定两张牌，所以结实度为0.66%（坚果占对手 ...

不好意思，没喝酒，也犯了低级错误。出了疏漏。
我的原意是后面的x有一张是K，即四条被同花顺打败。
(3)可以算一个，有A

和T

两种组合可以打败四条，但不可能两人同时打败，算一个。
(4)在Holdem里不算，因为有可能两人同时打败我,在Omaha里归到特定两张牌里，不管这个了。
(5)在Holdem里归到特定一张牌里；在Omaha里有A

和T

两种组合可以打败四条，但不可能两人同时打败，算一个。

再加一个。76　77654　（自己拿75）

作者: 老陈 时间: 2012-8-8 22:36

Nolimit1980 发表于 2012-8-8 07:17
今天也 Freeroll 别人了，我 Qc9d9cTc, 对手 QhTh7d9s，翻牌 8c7c6d，我中了坚果、Q-FD 和 OESFD，还有 blo ...

河牌你是坚果，应该全进。
我顺便问一下，都480bb了，水还不封顶啊？这牌还怎么打呀？

作者: Nolimit1980 时间: 2012-8-9 06:46
在 PS ，我没注意 rake 有多少，一般是该全进的。。

作者: pokerbean 时间: 2012-8-17 03:25

mooch 发表于 2012-7-26 09:04
单张顺子的情况，老霍好像是指公共牌面4连张的情况

德州我算的一样，奥马哈有点差别

不懂噢吗哈，不过想指出老火花给的9X　对　AX在　KQJT　面的例子属于独一份，不能简单通化为“公共牌面4连张”，因为如果台面是　9876，那么第一建国就不是TX而是JT了，基本可以归入“普通建国顺”类，但也略有不同，因为虽然这时的第二顺（TX）虽然最高排名与遭遇普通建国顺的第二顺相同，但相并列的情况增多。

作者: Howard 时间: 2012-8-22 03:17

pokerbean 发表于 2012-8-16 13:25
不懂噢吗哈，不过想指出老火花给的9X　对　AX在　KQJT　面的例子属于独一份，不能简单通化为“公共牌面4 ...

正解！

作者: Howard 时间: 2012-8-22 03:30
本帖最后由 Howard 于 2012-8-21 14:01 编辑

关于老陈10楼和后续贴的几种情况，

Holdem Omaha
情况（3） 2种坚果 2/990=0.20% 坚果为A

XX + T

XX - A

X
手里KK (41 ch 2) + (41 ch 2) - (40 ch 1) = 1600
牌面K

KX 1600/123410=1.30%
______________________________________________________________________________________________________________

情况（5） 44种，44/990=4.44% 与上同，1600/123410=1.30%
手里KK
牌面K

K
————————————————————————————————————————————————————————————————————
手里75 3种，3/990=0.30% 76XX
牌面77654无同花顺算法一：3*【76

XX】 - 3*【76

X】 +【76

】
坚果为76                                                                                              3*(2 ch 2) (41 ch 2) - 3*40 +1 = 2341
                                                                                                            算法二：All - (no7 no6) - (7, no 6) -(6, no 7)
                                                                                                            123410 - (39 ch 4) - (39 ch 3) - (3*(39 ch 3)+3*(39 ch 2) + 39)=2341
                                                                                                            2341/123410=1.90%

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