智游城

标题: 你会选择哪手牌，为什么？ [打印本页]

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作者: Howard    时间: 2012-6-1 00:36
标题: 你会选择哪手牌，为什么？
两人HU，NL Holdem。

假设纽扣（小盲）只有两种选择：全进或弃牌。他不能平跟，也不能加注到一个非全进的数量。如果他弃牌，显然大盲捡到1.5盲注；如果他全进，大盲可选择跟或者弃牌。

显然，如果筹码极其深，比如5000BB，小盲只能全进AA，其他任何牌都要弃；同理，大盲也只能拿着AA跟，其他都弃。

当有效筹码下降到一个临界值，小盲就的全进范围就可以增添另一手牌。假设此时我们知道大盲仍然只拿着AA跟，请问小盲增加的第一手牌应该是什么？这时的筹码深度是多少？

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作者: ccff    时间: 2012-6-1 00:59
9T同花

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-1 01:01
拿ipad看的，准备睡觉了，说下思路，不具体算了。
当有第二手牌能allin的时候，最怕的是大盲的AA，AA出现的几率是220分之一。但AA不是百分百赢，对AA胜率最高的找出来，然后算临界点，应该是简单的算术，是9T吗？

要睡了，明天继续

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作者: 伟大的墙    时间: 2012-6-1 02:09


我觉得应该是同花A5

如果不考虑和对手互相牵制的因素，当然应该是同花67，78等。
根据 card player的计算器，AA对同花67是22.5对77.1

而AA对同花A5是85.7对12.8

而由于你拿走了一个A，对手拿到AA的机会下降了一倍，有1/220下降到1/440(误差有很小的一点）

假设你的筹码为XBB

439把你赢1.5BB
439*1.5=658.5
那一把你输
(0.857-0.128)*x=0.73x=658.5
x=903BB
900左右

这个可能不是那么精确，当有了已知牌后，AA成的机会并不是220了，但误差应该不大
同花A5还有一好处，绝对不会和对A的花重合

而同花67，不如你是红桃67，敌人手里可能有个红桃A，无形中减少了一点机会，

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作者: maomaobiao    时间: 2012-6-1 08:51


tmd， 周五这么适合发懒的日子，能不能不想这么抽象的问题？

我是占座等结果的。

发现墙的思维这么缜密的呢！看好你的判断。*yawn

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-1 10:03
大家都是用休闲的心情逛论坛，打牌本来就够累了，状态不好，才需要到论坛放松，火花给的前提确实有点绕。
老墙说的没错，67对AA应该是胜率最高的一手牌，AA大约有0.54的优势。

关于筹码量，我这么理解：

从大盲的角度看，小盲用ALLIN去抢一个1.5盲注，深筹码的时候，如果我不是AA的话，不值得，所以我不会用AA以外的牌接这个ALLIN，不值得。

从小盲的角度看，大盲拿到AA的几率是220分之1，当我用67推对方的时候，对方其他牌都会放弃，就是说220把牌，219把我可以拿到1.5个盲注。但有1把牌我有22.8%的可能输掉所有的筹码。

基于上述的理解，在某个筹码下，ALLIN和弃牌的EV相等的时候，这个筹码就是可以用第二手牌ALLIN的临界点。

0.54N是小盲注拿67和大盲拿AA去ALLIN的负EV。

我计算的筹码：219*1.5=1*0.54N，N=608个盲注。

如果我上面的计算和理解没错的话，考虑到大盲的野蛮和疯狂，他会用QQ,KK,AA去接这个ALLIN的话，则大致算算N=200个大盲，就是说，如果大盲用这1.3%的牌去接ALLIN，那么小盲在低于203个筹码深度下，用67去ALLIN和FOLD的EV一样，前提是大盲其他牌需要放弃。

B-GAME的情况下，火花这题，就计算而言，属于心算范畴。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-1 10:22


上面是给出的计算，是608个盲注。

但老墙的计算是903个盲注，哪个盲注更合理呢？

从数学上看，老墙的计算是合理的。
看似简单的题目，下了个套。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-1 11:12


老墙的计算从题目上来看没有问题，但实战的指导意义在哪里？

我以为有实战意义的思考是：

如果对方只用AA接ALLIN的话，大盲用任意一手牌ALLIN都比FOLD好的筹码量是多少。

这里我以27为最差的牌，当以27做ALLIN的时候，算出来是432个大盲，如果图省事的话，直接用N=（219*1.5）=328.5 最保险。

就是说，如果大盲只用AA接的话，在350个BB（很保险了，400也没问题）的筹码量以下，小盲可以用任何牌ALLIN对方不吃亏。

后续的思考，则变成：如果大盲调整为QQ,KK,AA又如何。

再思考则变成：这么打的重点其实就是弃牌率，如果对方是跟注站，或者对方很愤怒你的嚣张根本就不考虑什么最佳打法，又或者对方根本就反逻辑反人类的，比如火星人（很惭愧，兄弟一直在论坛扮演这样的角色），这么打是否值得？到最后，对方反复无常的不确定性，才是这种情况下最需要考虑的。

数学，有时候确实是无能为力的，它始终是战术层面的一个工具。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-1 11:41


我方牌型有两种：有一张A且同色； 没有A。

                                                                                                     P                                                        S
第一种牌型，对上AA胜率最高的是ATs，此时对手拿AA的概率是2.449E-03，遇到AA时我方Pot Equity是13.336%
第二种牌型，对上AA胜率最高的是65s，此时对手拿AA的概率是4.898E-03，遇到AA时我方Pot Equity是22.499%.
     第二种牌型，如果我方花色对手没有，Pot Equity是23.056%；如果我方花色对手有，Pot Equity是21.942%；但综合起来是22.499%。

假设有效筹码为C，
推出去时，(1-P)的概率下我们直接收pot，EV为1； P的概率下遇到对方的AA，我们的EV为 S*2C-C,  
平衡式：  (S*2C-C)*P+1*(1-P)=0
得： C=(P-1)/((2S-1)*P)

两种情况下，ATs时， C=555，  65s时，C=369

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作者: luckypanda    时间: 2012-6-1 11:52
Q2o，不过不要问我为什么。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-1 11:55

dengxianqi 发表于 2012-6-1 11:41
我方牌型有两种：有一张A且同色； 没有A。

                                                            ...

邓兄，公式不错，不过POT是1.5大盲，用POT代替1*(1-P）中的1。

根据公式，第二种情况：C=POT*(1-P)/((1-2S)*P),算下来大约是600个大盲。

1-P/P=219/1，1-2S=0.55附近。

如果精确点的话，1-P/P=995.1/4.9=203,然后C=203/0.55*POT=369个POT=553个大盲，
网络上做算术，一般都是容易错，不知道我是否算错了。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-1 12:12

dengxianqi 发表于 2012-6-1 11:41
我方牌型有两种：有一张A且同色； 没有A。

                                                            ...

牌型应该没错，但筹码深度的计算要再想想。如果我们只推10手牌（六手AA，四手ATs），那我们每1326手牌会扔掉1316手。
一会吃完饭再仔细想想

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作者: Howard    时间: 2012-6-1 12:17


达到下列两个条件之任一，我就公布答案，并对各回复给予简评：

1）连我自己算在内，35楼 （致敬Kevin Durant杜少）
2）距离发帖4天

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-1 12:32
如果小盲只用AA推，每221手牌，有220手丢掉，共损失110BB，另一手赢将近一个BB。绝对不是一个好策略。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-1 12:50
不要局限在火花的陷阱里，我个人以为，他是想简化小盲对大盲的策略，我一直也在思考这个问题。

所以我不钻他的牛角尖，我思考我的，我思故我在。

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作者: maomaobiao    时间: 2012-6-1 13:07

Howard 发表于 2012-6-1 14:17
达到下列两个条件之任一，我就公布答案，并对各回复给予简评：

1）连我自己算在内，35楼 （致敬Kevin Dura ...

看看，这就是雷霆赢了，给火花high的。马刺集体过儿童节呢。

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作者: maomaobiao    时间: 2012-6-1 13:10

luckypanda 发表于 2012-6-1 13:52
Q2o，不过不要问我为什么。

2To 你们懂滴！

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作者: lin321678    时间: 2012-6-1 13:14
    我帮忙添一层楼啊

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-1 14:05


假设： 我们在小盲位，我们only push allin with AA or 指定的一手牌，其余全fold；大盲位only call allin with AA。

可以认为，所指定的那手牌肯定是AXs，或XYs。 不管是AXs，还是XYs，都只有4个combo。
                        
我们的EV为： 1316/1326 * (-0.5) + 6/1326 * 1224/1225 *1 + 4/1326 * ( P* (S*2C-C) + (1-P)*1)
令其为0，计算出的C=(162+P)/(P*(2S-1))

S<0.5, 所以上式的结果是个负值……

这说明啥呢？没想明白……

难道这个模型下，小盲位没有一个正EV的筹码区间？

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-1 14:36

dengxianqi 发表于 2012-6-1 11:41
我方牌型有两种：有一张A且同色； 没有A。

                                                            ...

这里犯了个计算错误，不好意思……

重新算了下，ATs下，C=555.49BB 时是均衡点。 65s下，C=369.38BB时是均衡点。
所以，筹码降到555BB以下时，可以用ATs推。
但，重新算了下，A5s在这个时候算出来也是555BB。 因为要截掉小数点后……

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-1 14:46

dengxianqi 发表于 2012-6-1 14:05
假设： 我们在小盲位，我们only push allin with AA or 指定的一手牌，其余全fold；大盲位only call allin  ...

邓兄，我的理解，其他任何动作从CHECK到BET到CR或者CC等都可以算EV，但弃牌应该是0 EV，锅底的钱是死钱。所以计算的时候：在算的时候不知道邓兄的1316/1326 * (-0.5)是否指的是弃牌的EV，如果是的话，可能这个地方要当0EV处理。

只看了这个，其他没细看。不知道我理解的对不对。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-1 15:07

dengxianqi 发表于 2012-6-1 12:32
如果小盲只用AA推，每221手牌，有220手丢掉，共损失110BB，另一手赢将近一个BB。绝对不是一个好策略。 ...

这里想明白了！

如果筹码过深，虽然only push allin with AA也是个负EV的行为，但却是个相对负的最少的行为！

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-1 15:13

dfu2012 发表于 2012-6-1 14:46
邓兄，我的理解，其他任何动作从CHECK到BET到CR或者CC等都可以算EV，但弃牌应该是0 EV，锅底的钱是死钱。 ...

这里，如果是要计算出一个长期的最佳策略，我认为是需要把弃牌时损失的0.5个BB计算出来的。
我们只算推allin时的EV，其实是算了一个条件概率，条件是：我们拿了AA or ATs。
我计算的是，“我们在小盲位，采用只push AA or ATs，其他牌全弃掉这个策略时，长期来看我们是亏是盈”。

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作者: Mirabelle    时间: 2012-6-1 15:49
大小王可以吗

好吧，我是来灌水的

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-1 18:30

dengxianqi 发表于 2012-6-1 15:13
这里，如果是要计算出一个长期的最佳策略，我认为是需要把弃牌时损失的0.5个BB计算出来的。
我们只算推al ...

仅就这个模型而言，我们在小盲位弃牌需要付出0.5个盲注的损失，但，当我们在大盲位置的时候，也能收获因为小盲弃牌0.5个盲注的收益。不考虑抽水的话，总的来说，这并不吃亏。

所以，我的理解，我们不会因为弃掉0.5个盲注而长期吃亏，关键在于我们是否采取了更好的策略。

另，个人以为，兄20楼的计算结果还是要乘以1.5个盲注，这样我们3个人的答案就都有了某种程度的一致。

火花有否标准答案我不知道。

我只知道，在大盲只用AA接ALLIN的牌的时候，低于350个盲注的筹码(但也不能低到10个盲注以下)，我闭着眼睛ALLIN（哪怕是用27），我的EV是+的。顺便说一句，当我闭着眼睛ALLIN的时候，大盲不知道我拿的是KK还是27，作为理性的大盲，他只有拿AA的时候才敢接。

当然这是简化的模型，如果把大盲接ALLIN的范围扩大到QQ,KK,AA，那么350个盲注的筹码就不能这么ALLIN，长期下来是负EV，降低到大约120个盲注的时候，我才敢这么做。顺便说一句，当我闭着眼睛ALLIN的时候，大盲不知道我拿的是KK还是27，作为理性的大盲，他只有拿QQ+的时候才敢接。。。。。。

这个策略，对现金的指导意义大一些，在比赛的时候也常看到，对另一家先下手ALLIN，对方往往弃牌。我的这个思考，和火花的主题好像已经偏了很远，但，终点都是为了实战的指导价值。

我基本抛开了火花的前提限制或者说陷阱去思考这个问题，目前为止（BC-GAME状态下），我能想到的就这些了。

火花最后的结论，期待有更惊喜的东西出现。

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作者: atobezhu    时间: 2012-6-1 23:15
direct apply all these simple math rules to decision making is just naive so stopped it plz

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-2 10:08

atobezhu 发表于 2012-6-1 23:15
direct apply all these simple math rules to decision making is just naive so stopped it plz

情何以堪。

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作者: 伟大的墙    时间: 2012-6-2 13:04

atobezhu 发表于 2012-6-1 23:15
direct apply all these simple math rules to decision making is just naive so stopped it plz

这谁口气这么大
那你给咱来点有指导意义的

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-2 13:53
老墙，这么逼不出来的，能逼出来，就不是atobezhu了，UID：789.

胡扯点题外话，睡觉前，不要用脑过度，否则睡眠不好，打牌的话很容易C-GAME。
打牌是耗脑耗神的事，打的大，一个小错误，就亏不少钱，我还好，打很小的网络扑克，亏大钱的机会都没有。
我在牌桌上的体会，一旦进入C-GAME，对对手有了针对，不自觉的对手也会对我有针对，他有位置的时候，我很容易掉入陷阱，从这个意义上说，任何数学分析都是浮云了。
C-GAME的时候，别打牌，上论坛胡扯最好。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-2 15:24


我相信A兄是一位水平很高的牌手。

牌书上有不少法则和概念，在常规情况下非常实用，但知其然不知其所以然的话，面对复杂情况就会不知所措。概念多的时候，从本源的东西思考，结合数学分析，能起到融会贯通的作用，在遇到各种对手的时候才能对自己的调整有条理有把握。

数学分析远远不是德州的终极武器，这点和A兄的观点或许有近似的地方，但就我个人而言，经常做做这种数量化的分析非常有必要，至少能把基础打的扎实点。


（我删除了初级武器的说法，重新看这贴的时候，我觉得这说法非常的浅薄，由我这个德州扑克的未入门者说出来就更浅薄了。虽然我还是觉得数学分析不是终极武器，但也不能因此否定数学分析的重要作用，尤其我现在还享受数学分析带来的各种营养。网络写贴就这个毛病，写的时候不管不顾，哗啦一下就过去了，请大家原谅我前面的说法。特补充这段，做个说明。）

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-3 15:15
没有哪个牌手会傻到直接拿这些数学结论到实战桌上应用的。
这些简化的模型分析，是为了探讨扑克最本质的一些理念而已。
比如我们为什么要有一定比例的bluff？为什么一定要有一定比例的抓bluff？
笼统的讲这个问题会比较复杂，
上次老霍给出的那个简化模型，就很本质的解答了这个问题。

我一点也不认为这种分析是naive的，相反我认为是非常醍醐灌顶的。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-4 10:59
还没到34楼？我再来贡献几楼纯水……

1

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作者: notch    时间: 2012-6-4 11:35
很好奇火花的结论
也来贡献一楼

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作者: lin321678    时间: 2012-6-4 11:45
    楼叠满了，火花快来公布答案吧。

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作者: 伟大的墙    时间: 2012-6-4 23:12

dfu2012 发表于 2012-6-1 01:01
拿ipad看的，准备睡觉了，说下思路，不具体算了。
当有第二手牌能allin的时候，最怕的是大盲的AA，AA出现的 ...

破35楼还没到啊，都34了

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作者: 伟大的墙    时间: 2012-6-4 23:28

dengxianqi 发表于 2012-6-3 15:15
没有哪个牌手会傻到直接拿这些数学结论到实战桌上应用的。
这些简化的模型分析，是为了探讨扑克最本质的一 ...

你的这个回答非常到位

我其实最不喜欢数学，可我觉得牌技到一定程度，数学能帮我拔高

当你经验积累足够后，有了数学基础，一下子就能看出某种具体打法的好坏，反过来直到活生生的实践。

比如，有一次，一个哥们在1-2上，枪口300元 JJ all in

我都没借助计算器，拿大脑直接一算，就知道这打法欠妥。如果没有和老霍老陈风暴平时交流这些枯燥的数学，我还真无法评价他的打法。

在1-2上，拿了QQ，KK，AA的人是，是一定会靠这个300的。而对10以下的，基本不会靠。

一个人拿3大对的机会是3*1/220=0.014，拿不到的机会是0.986
9个人拿不到的机会是0.986^9=0.88,那么拿到的机会是0.12

也就是12%的时间里，会有人靠你而且统治你，88%的时间里你赢3元

这样每玩100把

你赢88*3=264

你输12*300*(80%-20%)=2160

每把净输（2160-264）/100=19元

在现场虽然算不了那么详细，我拿大脑当时这么算的
一个人拿到3大对大约3/220,9个人就是27/220左右，大约1/10,1/10有人靠，肯定结论是输的。记住这个问题，过后拿计算器仔细算。

这个就是活生生数学指导实践的例子，完全不是卖弄。

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作者: 伟大的墙    时间: 2012-6-4 23:34

伟大的墙 发表于 2012-6-4 23:28
你的这个回答非常到位

我其实最不喜欢数学，可我觉得牌技到一定程度，数学能帮我拔高

还有无论是德州还是奥马哈，在turn上定量的数学过程，是非常简单有效的。

比如你拿坚果同花兆，在德州无限中，比如你红桃A6
到turn牌面如下
Q837,两红桃，锅底死钱1000，你的唯一对手全进500，你该不该靠。
对手是绝对不撒慌，翻牌和转牌的行为告诉你他必暗三无疑。余下500该靠吗？300呢，200呢，100呢

那这个临界值是多少呢？
这个时候扑克变得非常简单，拿笨脑袋一算结论就出来了

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作者: 竹林居士    时间: 2012-6-4 23:42


我看了所有的回贴，是不是有的朋友忽略了一个重要因素，就是当小盲拿到两张没有A的牌时，大盲拿到AA的概率已经不是1／221了，是1／204了。因此会产生7.6%左右的误差，这个误差也不算小。

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作者: 伟大的墙    时间: 2012-6-4 23:45

竹林居士 发表于 2012-6-4 23:42
我看了所有的回贴，是不是朋友们忽略了一个重要因素，就是当小盲拿到两张没有A的牌时，大盲拿到AA的概率已 ...

我没忽略，不是1/204，我给降到1/440了

因为你拿到一个A后，对手只有3种AA组合了，本来应该6种，所以下降了一倍

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作者: 竹林居士    时间: 2012-6-4 23:49

伟大的墙 发表于 2012-6-4 09:45
我没忽略，不是1/204，我给降到1/440了

因为你拿到一个A后，对手只有3种AA组合了，本来应该6种，所以下 ...

不是1/440
是1/408
误差差不多是相同的，是7.2%左右

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作者: 伟大的墙    时间: 2012-6-4 23:56

竹林居士 发表于 2012-6-4 23:49
不是1/440
是1／408
误差是相同的，都是7.4%

用你的数据重新算一下，这个肯定比我那个更准。

407把你赢1.5BB
407*1.5=610.5
那一把你输
(0.857-0.128)*x=0.73x=610.5
x=836BB

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-5 00:21

竹林居士 发表于 2012-6-4 23:42
我看了所有的回贴，是不是朋友们忽略了一个重要因素，就是当小盲拿到两张没有A的牌时，大盲拿到AA的概率已 ...

我的计算没有忽略。你看我式子中的几个具体数字就知道了。

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作者: 竹林居士    时间: 2012-6-5 00:22

伟大的墙 发表于 2012-6-4 09:56
用你的数据重新算一下，这个肯定比我那个更准。220的数据是分母是50，现在分母是48了

407把你赢1.5BB

这个结果准确多了，我更认同这个结果

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作者: 竹林居士    时间: 2012-6-5 00:46

dengxianqi 发表于 2012-6-4 10:21
我的计算没有忽略。你看我式子中的几个具体数字就知道了。

你计算得比较精确，是我看贴时没有仔细核实。道歉

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-5 00:50

竹林居士 发表于 2012-6-5 00:46
你计算得比较精确，是我看贴时没有仔细核实。道歉

哈，道歉干啥？
不都是讨论吗？有啥道歉不道歉的？  哈~~

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 00:56
先放个话在这里，表示我没忘这个帖子。今天工作比较忙，只能抽冷子过来说几句短话，但12小时内我应该能发结果贴。

想起了前两天打牌，因为刚开桌，1-2的，一群老头老太太们买入100-150不等的短筹码。我把他们全cover，400左右。一群人limp，我在小盲，直接全进。 大家惊呆，然后全fold。 这还不算，我在大盲/小盲 又这么干了三次，都在一个小时内。没人跟。 我下家一老头sam，很生气，批评我说，你这不是胡来吗，人家跟你就是AA，你肯定输啊。

我心里说，要的就是你只拿AA跟。你要开始拿KK，QQ，甚至AK，AQ，KJ，88，66跟我，我还不能这么干了呢！

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 00:59
在纽扣/CO我是不会这么干的，因为call & see flop一般都是EV更高的选择。但是在前位特别是盲注，即使比较可玩的牌，比如87s或者66，溜进去也顶多是个微弱+EV，再弱的牌就直接不用在小盲溜进去了。直接全进的EV显然要大得多。

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作者: 竹林居士    时间: 2012-6-5 09:42


我在RIVER指数主贴中给出了一个公式：
E=C*W*(B+P)+(1－C)*P - C*(1-W)*B其中：
E：我赢钱的期望值
C：你下注对手跟的可能性(百分比)
W：你的胜率(百分比)
B：下注多少
P：当前锅里钱数
稍加修改，估计在这用也好使
E=C*W*(B+P)+(1-C)*P +P*T*C/2-C*L*B
E：我赢钱的期望值
C：你下注对手跟的可能性(百分比)
W：你的胜率(百分比)
B：下注多少
P：当前锅里bb数
L：输的概率
T：平的概率
公式解释：
第一部分C*W*(B+P)是对手CALL你赢的
第二部分(1-C)*P是对手FOLD你赢的
第三部分P*T*C/2是对手CALL你和对手平分
第四部分C*L*B)是对手CALL你输的

令E=0
C*W*(B+P)+(1－C)*P - C*L*B+P*T*C/2=0
B= (C*W+(1－C)+T*C/2)*P/C/(L-W)

把已知条件代进去：
P=1.5
在你拿到ATs或A5s时：
C=3*2/50/49
W是胜率，这个数字有争议
1、Texas Hold'em Poker Odds Calculator　给出的数据是输86.05%,赢12.72%,平1.22%
2、我在iPhone上安装有PkrCruncher 给出的数据是输86.7%,赢13.3%,平1.24%
3、我自编程序计算出的数据是输86.42%,赢12.72%,平0.86%
我只相信我自己的计算结果，因为我用的是穷尽的算法，其它软件不太可能使用是穷尽的算法，因为反应速度不允许。
取：
W=12.72%
L=86.42%
T=0.86%
B= (3*2/50/49*12.72%+(1－3*2/50/49)+0.86%*3*2/50/49/2)*1.5/ (3*2/50/49)/(86.42%-12.72%)=829.30


我的计算结果为：829bb

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 12:40
首先多数人都看出来，自己用AX比65s要好，因为card removal效应。65s是对付AA最好的牌，赢率是22.499% （所有花色权重综合）。但是AX能有效降低敌人一半的AA，所以如果某AX的equity能达到65s的一半左右，该AX就是比65s更合适的选择。

这样的AX确实存在。对付AA最好的两个AX，老大是ATs，equity 13.336%；老二是A5s，以及其微弱的劣势紧随其后，13.307% （PoverStove 之Enumrate All。我特意用Monte Carlo检验5亿手牌，属实）

所以，如果仅加一手牌，应该是ATs。

至于多少BB是ATs全推的临界值，属于纯列方程计算问题。

ATs弃牌的EV：0

ATs全推的EV（设筹码深度为c个BB）：1225手牌中，对方扔掉1222手；剩下3手AA他跟。所以EV=1.5BB × 1222/1225 + [2c × 13.336% - （c-0.5）] × 3/1225
【我是用的new pot equity减去cost of bet；如你用win%* money win - lose%*money lose，本质相同】

另两式相等，解得c=830.53BB


答案：增加的第一手牌是ATs，筹码临界值是830.53BB

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 12:50
老墙给出A5s，筹码930。表面上看，跟答案有一定差距，但这差距的原因在于

1. 用网上的Cardplayer计算器，而不是PokerStove
2. 用粗略的拿AA概率和不拿AA概率
3. 计算过程也粗略

但其逻辑是100%正确。其粗略结果完全能够应付日常所用。完全的老墙风格，属于大开大和，瑕不掩瑜型。可打95 分

补救措施：PC上下载poker stove 免费的；iphone上下载poker cruncher 4.99元。绝对物有所值。赶紧抛弃cardplayer

碰上钻牛角尖的傻逼出题，要使用1225，1326这样的combo数，distinct hand数，避免什么1/221，1/220之类的容易出错。

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 12:51
maomaobiao：虽然没做题，但眼光独到，押老墙没错。可打70分。

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 13:01
dengxianqi兄首先提出ATs，首先使用combo数目的1225等来计算概率，首先列出了正确的算式，非常严谨

可惜把1.5BB写成了1BB，导致计算结果有误差。（德芙兄指出了这个小失误）后来有点绕进去了，使用ATs推的时候不需要考虑自己AA时的情况。

同样，瑕不掩瑜，95分

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 13:09


竹林居士后来居上，创造性的使用ATs+A5s两手牌，等于解了另一道扩展题目。因为Poker Cruncher多数都是使用Monte Carlo计算，所以居士兄居然采用自己的计算器来列举全部！真乃牛人也。仅此一点，得分应高于我辈

但我多说一句。如果小盲使用AA和ATs全推的话，大盲的最佳策略应该还是call AA，fold其他。如果小盲推AA ATs A5s，那么大盲的最佳策略其实改变了，他应该call with AA和AKs。这样，题目就更加复杂了。所以，我们还是先看最简单的情况推AA/ATs比较基础一点

以上二阶最优策略计算起来非常复杂。我不妨再说一下三阶最优策略。

当小盲全推AA/ATs/A5s时，大盲立马改变策略，用AA/AKs跟。此时小盲针对大盲的改变，也改变了自己的策略，他最好的第二推牌反而从ATs变成了A5s，因为A5s对大盲的range【AA/AKs】胜率略高。小盲的反制策略应该变为【AA推100%，A5s推100%，ATs推26.52%】，这个策略下，大盲call AKs和fold AKs的EV相等，换句话说，大盲拿着AKs怎么干都行。小盲实现GTO，Game theory optimized

竹林居士可打97分

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 13:15
dfu兄的评价，实在是有点头疼

pro的方面，提出了很多真知灼见，包括但不限于指出dengxianqi兄和墙的小失误。

con的方面，仿佛又见意识流。另一帖子中，五缺一网友把这种意识流阐述得让我五体投地：见微知著,阐幽发微。给他一片树叶，他还你一片优胜美地国家公园。

打90分吧。我觉得如果在表达上更加清楚一点，不整那些云山雾罩，可改为95.5分

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作者: Howard    时间: 2012-6-5 13:18


其他网友打包评价

luckypanda+lin321678+Mirabelle+ atobezhu+notch = 100分

重在参与，参与就是胜利。

此100为总分，具体权重就不细分了。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-5 14:53

Howard 发表于 2012-6-5 13:01
dengxianqi兄首先提出ATs，首先使用combo数目的1225等来计算概率，首先列出了正确的算式，非常严谨

可惜把 ...

这个，我还是认为那里是1

我的式子是  (S*2C-C)*P+1*(1-P)=0
这里的EV，是减去成本的EV，也就是净盈亏的期望值。

对手（1-P)的概率下弃牌时，我们盈利 1BB。 （我们fold的话，会亏损0.5BB，所以我觉得这里我们的盈利应该是1BB）
对手 P的概率下拿到AA跟注时，我们的pot equity 是S*2C， 扣去成本，我们的盈亏期望值是 S*2C-C。

上面的平衡式是我们的长期盈亏期望值为零的式子。

我觉得这里没问题啊……  用1.5BB的话，反而前后不一致了。

不过，我按照同样的逻辑列的19楼那个式子，计算结果却又让我自己不解了。
我19楼的式子的逻辑是，我们在小盲位的每1326手牌，我们会推10次，fold1316次。
其中fold掉的1316次，每次损失0.5个盲注；
推的10次中，有6次AA，盈亏期望值是6/1326 * 1224/1225 *1；
另外4次ATs，盈亏期望值是 4/1326 * ( P* (S*2C-C) + (1-P)*1)；
加起来令其等于0，计算平衡时的C。
也就是我们在小盲位时，采用“push AA and ATs，fold其他”这个策略时，每1326手牌的盈亏期望值为0的C。

这里我觉得逻辑没有错吧？


啊，头疼……

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作者: 伟大的墙    时间: 2012-6-5 22:36

Howard 发表于 2012-6-5 12:50
老墙给出A5s，筹码930。表面上看，跟答案有一定差距，但这差距的原因在于

1. 用网上的Cardplayer计算器， ...

谢谢霍师傅给我打了95分

从小学，到中学，到大学，我马马虎虎，很少打95分。

感谢老陈和老霍这几年对我数学课的辅导，特别是老陈。

我刚学打牌的时候，对这些概率计算完全不懂。因为上高中我最怕排列组合，上大学最怕概率统计。

老陈慢慢教我，从算AK为什么flop有1/3时候中对子开始，到88为什么1/8时候中暗三。

学会了这两个，我兴奋了很久。

虽然这些答案马上就能找到，用不着自己算了。可自己会算了以后，觉得扑克变得简单了。仿佛庖丁解牛，我闭着眼睛，已经体会到了扑克的骨骼，骨缝，韧带，关节。

所以，我们直接从书上找的答案给你的是理性知识，比较枯燥，比较远离现实和操作。比如，中暗三这个1/8的数字

比如现在我理解中暗三，非常感性性直观。

学会了这些计算，你会觉得一副扑克牌变薄了，没那么复杂和神秘了。

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作者: Howard    时间: 2012-6-6 00:00

dengxianqi 发表于 2012-6-5 14:53
这个，我还是认为那里是1

我的式子是  (S*2C-C)*P+1*(1-P)=0

邓兄，你这个式子(S*2C-C)*P+1*(1-P)=0

左边，是小盲站在post SB之前的立场上的EV，这么列也行，但是，要达到“平衡”，右边就不能是0，而是-0.5。因为小盲眼中的“平衡”，或者推ATs“有利可图”，是跟他post SB之后的fold行为相比的。fold的EV，站在post SB之前看，是-0.5BB，只要推ATs达到-0.5BB，就要推。

我觉得还是统一站在post SB之后的立场比较直观些，因为式子右边是0。把0.5挪到了式子左边。 当然从数学上讲是一样的。

你19楼的公式也是一样的。这并不是说19楼的公式没有意义。我认为它相当有意义。它首先是正确的，公式无解，正好说明一个问题：位置是有优势的。小盲在这个游戏中，即使最优策略，也是要输给大盲的。

如果19楼的公式有解，且解是正值，那就坏了，咱们就成功颠覆德州扑克的位置理论，先行动反而有优势了。

虽然小盲怎么打都是-EV（站在post SB之前看），但不妨碍我们能找出他的最优策略。就像dengxianqi兄之前说的，找个负的最少的。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-6 00:43

Howard 发表于 2012-6-6 00:00
邓兄，你这个式子(S*2C-C)*P+1*(1-P)=0

左边，是小盲站在post SB之前的立场上的EV，这么列也行，但是， ...

这个，我和你的理解还是不一致。

这个式子：  (S*2C-C)*P+1*(1-P)=0

左边，是小盲拿到ATs推出allin后的EV，不是post SB之前的EV。 post SB之前，我们还不知道自己会拿到什么牌，还没决定是否要推allin，不能用这个式子来计算EV。
拿到ATs推出allin后，对手有P的概率拿到AA来call，有(1-P)的概率没拿到AA然后fold，
这个全概率公式描述的是我们拿到ATs推出去allin后，根据对手的所有action各自的概率来计算的我们的盈亏期望值。
这个盈亏期望值要达到平衡，只要到0即可。如果公式右边写成0.5 （我认为不应该是-0.5，因为你的意思是要实现推allin后的盈利能弥补fold掉的损失），就有问题了。 因为0.5是每一手具体的我们没拿到ATs or AA时fold掉的损失，但左边是“我们拿到ATs”这个条件下的条件概率，
左边事件发生的概率为4/1326， 右边事件发生的概率是1316/1326，这里画上等号的意义就不明确了。

我认为这里要计算平衡式，是要计算在“我们已经拿到ATs然后推出allin”这个条件下，对手各种action在各自概率下综合起来我们的盈亏期望，这个期望值在零的时候，是我们“推allin”这个动作的盈亏达到平衡的点C0。只要有效筹码数C小于使得左边等于0的平衡点C0, 左边式子的计算结果就会是个正值，也就是我们的长期盈亏期望值变成了正数。

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作者: Howard    时间: 2012-6-6 01:05
换个角度解释。假设小盲忘记了post SB，只有大盲post BB。也就是说，底锅是1BB。

你的式子(S*2C-C)*P+1*(1-P)=0  “仍然”是成立的。 不但成立，而且比以前更成立了。事实上你的式子对应的问题就是SB=0，BB=1BB 的情况。

但SB=0 和SB=0.5BB是不同的两种情况，所以必然出了问题

再精确一点，应该说，式子左边是小盲拿到某手牌后（不一定非得是ATs，我们都是用的字母，可用于任意一手牌），把立足点时光回溯到post SB之前，计算出的EV。

但他post 的0.5BB死钱不能再看作是自己的钱了，而是他要用来衡量是否值得用全部stack的风险去争取的对象。

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作者: 竹林居士    时间: 2012-6-6 01:15


感谢Howard 等网友给了我这么高的分。看了Howard 的评价回贴后，重新检查一下我的计算结果，发现了公式的一点疏漏：就是自己已经有0.5个bb在锅里，就是说我解出的B其实是B-0.5，那么我的结果应该再加上0.5才是最准确的。
虽然计算误差只有0.5，但是这是公式上的疏漏。不得了啊！
把我的分调整到94.95吧。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-6 01:38

Howard 发表于 2012-6-6 01:05
换个角度解释。假设小盲忘记了post SB，只有大盲post BB。也就是说，底锅是1BB。

你的式子(S*2C-C)*P+1*(1 ...

这个这个…………

你的这个解释没有说服我。
SB=0还是等于多少，那个式子都成立，原因是，这是两个独立的问题。

在1326手我们处于小盲位的局面下，我们都要post 这个等于某个具体值的SB，
但其中只有4手，是需要用那个式子去计算盈亏期望值的。 其余的1316手，我们肯定要每手亏掉一个SB，这个是无法挽回的。
只要那4手的盈亏期望值能达到0，就能支持我们在那四手去推allin。

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作者: Howard    时间: 2012-6-6 02:38
邓兄，你的思路，还是在找一个对于SB来说+EV的综合策略，其实这个策略是不存在的，因为只要玩GTO，Game Theory Optimized策略的话，无论小盲怎么折腾，他总是-EV的。

比如有效筹码2000BB，大盲就简单的call with AA，fold all others 即可。这时小盲无论怎么干都是-EV。当然大盲发现小盲居然敢推大多数牌，他的call 阈值也要下降，拿KK/QQ/JJ/AK甚至更弱的牌也要call，这时另一回事。point是，大盲call with AA only的策略是无懈可击的，是铁定+EV的。

现在假设有效筹码在小盲能推ATs的阈值830.53BB之下，就说是830.52BB吧。这时，小盲的GTO策略是推所有AA/ATs，而大盲的GTO策略仍然是call AA only。此时双方都在打GTO，也就是“无懈可击”的策略，但是，小盲仍然在-EV，大盲仍然是+EV。这时盲注特点和游戏规则所决定的。

支持我们那四手ATs全进的，是比fold好，而不是比“盈亏值达到0”好。你说的“盈亏值达到0”，应该是指连post出去的小盲都要抢回来，才算为0。

抱歉我要出去办点事情，下次上城里要至少10小时之后了。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-6 09:03

Howard 发表于 2012-6-6 02:38
邓兄，你的思路，还是在找一个对于SB来说+EV的综合策略，其实这个策略是不存在的，因为只要玩GTO，Game The ...

啊！！！这个说服我了！
确实，比较的应该是，推allin的盈亏期望值，比fold的盈亏期望值好，就可以推，而不是到零才可以推！ 醍醐灌顶！

EV(allin) =  (S*2C-C)*P+1*(1-P)
EV(fold) = -0.5

S, P在选定一手牌后都是确定值，EV(allin)变成了对变量C的一次函数，且单调递减。
另EV(allin) = EV(fold),
计算出的平衡点C0, 意味着，当C<C0时， EV(allin)>EV(fold)

计算  (S*2C-C)*P+1*(1-P) = -0.5
当手牌为ATs时，S = 0.13336,  P=2.449E-03
带入后算得： C0=833.92
和你的结果差不多。

明白啦~~~

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作者: maomaobiao    时间: 2012-6-6 09:25


靠，沾光也能得70分，羞愧阿。

推荐加精！！！

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作者: Howard    时间: 2012-6-6 12:21

dengxianqi 发表于 2012-6-6 09:03
啊！！！这个说服我了！
确实，比较的应该是，推allin的盈亏期望值，比fold的盈亏期望值好，就可以推，而 ...

你的回帖也带给我启发！

你指出，EV（Allin）是关于c（chip stack）的单调递减函数。这说明，筹码越大，拿着非AA的任何一手牌推，就越-EV。跟直觉符合。之所以非AA，因为AA的赢率是50%，所以c的系数成了0。

谢谢！

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-12 19:24

dengxianqi 发表于 2012-6-6 09:03
啊！！！这个说服我了！
确实，比较的应该是，推allin的盈亏期望值，比fold的盈亏期望值好，就可以推，而 ...

邓兄的这个公式，我一直感到不舒服，从数学上看，邓兄的公式应该和我们（把大小盲当死钱看）推导出来的完全一致才对，可一下子又找不到反驳的理由。

最近刚好在想3BET,4BET方面的EV计算，使用的思维逻辑和邓兄的类似，但计算结果连我自己都觉得惊讶（QQ,44那贴），一定是哪里出了问题，所以我又回头思考了邓兄的这个公式。


邓兄的公式：
             EV(allin) =  (S*2C-C)*P+1*(1-P)  ， P是对方拿到AA的几率，
             EV(fold) = -0.5BB

假入把0.5BB算做投入的成本（不按死钱算）的话，EV(FOLD)=-0.5BB可以理解，完全没问题。

但EV（ALLIN）的表达式是有问题的，当我方全压手里的筹码，假定下完盲注后有效筹码是C，我方的实际总成本应该是 C+0.5BB而不是C，

即  EV(allin) =  (S*(2C+1BB)-（C+0.5BB）)*P+1*(1-P)，EV(fold) = -0.5BB

当  EV（FOLD) = EV(allin) ,   得出  ：(S*(2C+1bb)-C)*P+1.5*(1-P)=0    （这里根据邓兄的提醒改成1BB）

当把锅底的钱当死钱处理的时候，正好也就是这个公式，这样两种情况下是严格等价的，即无论是当死钱还是当成本都是等价的。


这里，0.5BB太小了，大家可能觉得无所谓，小题大做，但是当锅里的死钱不只1.5BB的时候，问题就会很严重，那么看下面这道题，所以找回火花兄的帖子向各位请教：

问题：

假如你持有AQ，筹码为200美元，你在庄家位加注到7美元，你的对手3BET到22美元。如果你直接全压，你的玩法将平均为你创造多少美元的盈利？假定对手用18%的牌3BET,但是只用AA-TT和AK跟注全压。请列出计算过程，后面陆续有题目深入，都是3BET,4BET方面的，我觉得和火花的这个主题其实关联也不小，所以放这了，谢谢。


补充说明： 由于我和邓兄的有效筹码理解不一样，所以看起来结果有些不同，实际上是等价的，后面帖子做了解释。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-12 22:08

dfu2012 发表于 2012-6-12 19:24
邓兄的这个公式，我一直感到不舒服，从数学上看，邓兄的公式应该和我们（把大小盲当死钱看）推导出来的完 ...

我们对C的定义不同啊。
我定义的C，是整个有效筹码，也就是我们post SB之前的有效筹码。
你定义的C，是post SB之后的有效筹码。
不过，即使按照你的定义，你那个式子也有错误。
S*(2C+1.5BB) 这个部分，括号里面的应该是对方call allin后的pot size。
如果按照你定义的C，“下完盲注后有效筹码是C”，那括号里应该是2C+1
我们post SB后，余下有效筹码为C的话，对方因为已经post了BB，call的话需要只再投入 C-0.5

回到你的问题，我们一步一步来看：
对方如果只用18%的牌来3bet，按照pokerstove给出的range，这里是：66+，A5s+，K9s+，Q9s+，J9s+，ATo+，KTo+，QTo+
总共234个combo。
（如果按照1324*18%来计算，应该是238.7，舍去小数部分应该是238个combo。以下统一按照234来计算）
对手call allin的range TT+及AK，共46个combo。
假设对手是BB，且SB已经fold。假设SB, BB分别是1,2

如果我们的手牌与对方range完全不重合，即，我们手牌是44, 33,22, 43, 23，等，
EV(allin)= 188/234 * 23 + 46/234 * ( S*401-200)
其中S为我们手牌对上对方call allin的range的equity。
根据Pokerstove:
32s为24.787%
32o为20.832%
43s为26.708%
43o为22.892%
42s为25.182%
42o为21.259%
44为30.935%
33为30.421%
22为29.881%

计算其中S最大的44及S最小的32o，分别得：
44:  EV(allin)=  3.548
32o:EV(allin)= -4.416

如果我们的手牌与对方range有重合，需要调整。

只影响对方3bet combo，不影响对方call allin combo时:
我们是55时，对方的3bet combo减少了2个，为232，其余不变。55对上对方call allin的range的equity为 31.368%
EV(allin)= 186/234*23 + 46/234*(31.368%*401-200) = 3.725
我们是65s时，对方3bet combo减少了4个，为230，其余不变。65s对上对方call allin的range的equity为28.744%
EV(allin)= 184/230*23 + 46/234*(28.744%*401-200) = 1.453

既影响对方3bet combo，又影响对方call allin combo时：
我们是AQs时，对方的3bet combo减少了42个，变为192，call allin combo少了10个，变为36。 AQs对上对方call allin的range的equity为34.362%
EV(allin) = 156/192*23 + 36/192*(34.362%*401-200) = 7.023

其余不算了。反正最差情况下，32o去推allin，EV也比fold了高。 EV(fold)=-7

看起来这个结果很奇怪，其实一点也不奇怪。
因为我们假设的这个对手太“奇怪”了。
网上看数据，正常的reg的3bet绝对不会到18%这么夸张。
对手确实有可能用18%的牌来3bet，比如A8s，但不代表对方拿到A8s就肯定3bet。
对方拿到A8s和拿到AA/KK时的3bet概率肯定是不同的，而且会差别很大。
以上的计算过程中没有考虑对手3bet range里不同的牌的3bet 概率，所以导致计算结果比较奇怪。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-12 22:35

dengxianqi 发表于 2012-6-12 22:08
我们对C的定义不同啊。
我定义的C，是整个有效筹码，也就是我们post SB之前的有效筹码。
你定义的C，是po ...

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“S*(2C+1.5BB) 这个部分，括号里面的应该是对方call allin后的pot size。
如果按照你定义的C，“下完盲注后有效筹码是C”，那括号里应该是2C+1
”
没错，的确是2C+1，但计算结果还是等价的，不影响两种计算结果的等价性，即当死钱和当成本计算是等价的。
-----------------------------------------------------------
邓兄，我还没看你后面的计算，先说下思路。

按照你说的，如果你定义的C是整个有效筹码,这里C实际上指的就是是小盲的总筹码（小盲的筹码低于大盲）。

按照你的算式：EV(allin) =  (S*2C-C)*P+1*(1-P)
                      EV(fold) = -0.5。

如果是这样的话，那么把大小盲当死钱的公式也不同了，竹林似乎也提到过减去这0.5BB。

              EV（ALLIN)=(S*2C-(C-0.5BB))*P+1.5*(1-P)=(S*2C-C)*P+0.5P+1.5-1.5P=(S*2C-C)+1.5-1P，但是这里的EV(FOLD）=0

                      用你的公式：(S*2C-C)*P+1*(1-P)=-0.5  同样推导出：(S*2C-C)*P+1*(1-P)+0.5=0 即 (S*2C-C)+1.5-1P = 0


就是说把盲注当死钱，和把盲注当成本计算是严格等价的。

这里的C完全是按你的有效筹码来的，我和你原来的分歧只是定义的有效筹码不同造成的。事实上，公式的结果是一致的，如果不一致，就一定有一个人的公式有问题，这就是我原贴说的不舒服。

先复这段，既然是等价的，就好了。

我再看看后面的。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-12 22:46


这个例子主要在于说明3BET,4BET的意义。

你的计算方法和我的一致，唯一不同的是你用23我用22，所以我的结果更近似作者的结果。

计算AQ的时候我是直接用POKERSTOVE计算的，31.57的胜率吧，你的计算方法更细，考虑到了组合的变化，但34.362的胜率怎么出来的？不是从POKERSTOVE算的吗？我的计算比较粗略。

《看错了，这个结果和作者的结果也相差比较大。》


AQ的结果出入比较大，关键还是34.362这个数字，我是直接用POKERSTOVE计算，对TT+,AK的胜率，没做什么特别处理，得出的是31.57。
应该按31.57来计算更合适些，不校验了。

但是56s的计算结果和作者的结果出入还是有点出入，我们的计算方法一致，不校验了。（我原来算的胜率是26，不熟悉POKERSTOVE的结果，其实是28点多把）

55和23，我们的答案和作者的近似。

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作者: dengxianqi    时间: 2012-6-12 23:18

dfu2012 发表于 2012-6-12 22:46
这个例子主要在于说明3BET,4BET的意义。

你的计算方法和我的一致，唯一不同的是你用23我用22，所以结果更 ...

31.57是AQ，包括了AQo及AQs，
我算那个只是AQs

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-12 23:20

dengxianqi 发表于 2012-6-12 23:18
31.57是AQ，包括了AQo及AQs，
我算那个只是AQs

我这个题目计算的就是AQ，如果是这样的话，就没问题了。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-12 23:50



米勒的23O是-5.4美元的收益，56S是0.6美元的收益，AQ是5.2美元，55是3美元。

我刚才计算了下，用22比23要接近米勒的答案，AQ我原来计算出入大是因为没考虑组合的变化，56S是使用POKERSTOVE计算胜率的时候不熟悉(用56S还是25.99，要用5C6C或者5S6S才有28.74的结果)，用5C6C就可以得出正确胜率结果，这么算下来和作者的结果就近似了。

谢谢邓兄的计算。

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作者: 竹林居士    时间: 2012-6-13 06:28

dfu2012 发表于 2012-6-12 05:24
邓兄的这个公式，我一直感到不舒服，从数学上看，邓兄的公式应该和我们（把大小盲当死钱看）推导出来的完 ...

我又来了，也比划比划。


问题：

假如你持有AQ，筹码为200美元，你在庄家位加注到7美元，你的对手3BET到22美元。如果你直接全压，你的玩法将平均为你创造多少美元的盈利？假定对手用18%的牌3BET,但是只用AA-TT和AK跟注全压。请列出计算过程，后面陆续有题目深入，都是3BET,4BET方面的，我觉得和火花的这个主题其实关联也不小，所以放这了，谢谢。


第一步：审题
1、题目中只给出AQ，没有写是不是同花，那么我按不同花计算，同花与不同花算法相同，只是胜率不同。不妨假定你手中是AQ。
2、题目中“你在庄家位加注到7美元”中的“庄家位”我没看懂，“加注到7美元”对计算没有影响，忽略。假设锅里没有其它死钱。
3、题目中“假定对手用18%的牌3BET”，因此不考虑其它情况。
4、题目中没给对手的筹码量，这里假定对手筹码多于200。

第二步：思路
多种情况分别计算，最后加在一起

第三步：计算

AA组合数＝3
AA,AA,AA
KK组合数＝6
KK,KK,KK,KK,KK,KK
QQ组合数＝3
QQ,QQ,QQ
JJ组合数＝6
JJ,JJ,JJ,JJ,JJ,JJ
TT组合数＝6
TT,TT,TT,TT,TT,TT
AK组合数＝12
AK,AK,AK,AK
AK,AK,AK,AK
AK,AK,AK,AK
组合数相加＝36

对手用18%的牌3BET。这时对手不知道你手中有AQ，所以基数应该是
52X51/2=1326
在每1326手牌中对手3BET　1326*18%

对手要FOLD掉的手数是：
1326*18%－36
你获得的收益是
W0=（1326*18%－36）*22＝4458.96

对手要CALL，他拿到牌一定是前面说的那36组合。
AQ对AA的胜率(用我自己编的程序计算的，下同)如下：
赢: 6.30%，输: 92.76%，平分: 0.94%
你获得的收益是
W11=6.3%*（200+200）+0.94%*200－200＝-172.92
同样计算其它牌得到下表：

编号        对手牌        赢        输        平分        赢钱金额
1        AA        6.30%        92.76%        0.94%        -172.92
2        AA        6.30%        92.76%        0.94%        -172.92
3        AA        7.24%        91.92%        0.85%        -169.37
4        KK        27.64%        72.08%        0.46%        -88.52
5        KK        28.05%        71.57%        0.38%        -87.03
6        KK        28.05%        71.57%        0.38%        -87.03
7        KK        27.32%        72.30%        0.38%        -89.97
8        KK        27.32%        72.30%        0.38%        -89.97
9        KK        27.91%        71.79%        0.30%        -87.76
10        QQ        29.39%        69.33%        1.29%        -79.88
11        QQ        29.39%        69.33%        1.29%        -79.88
12        QQ        29.25%        69.56%        1.19%        -80.62
13        JJ        42.97%        56.60%        0.44%        -27.26
14        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
15        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
16        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
17        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
18        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
19        TT        42.94%        56.64%        0.42%        -27.38
20        TT        42.59%        57.07%        0.34%        -28.97
21        TT        42.59%        57.07%        0.34%        -28.97
22        TT        42.59%        57.07%        0.34%        -28.97
23        TT        42.59%        57.07%        0.34%        -28.97
24        TT        42.23%        57.51%        0.26%        -30.55
25        AK        22.96%        72.44%        4.60%        -98.96
26        AK        22.57%        73.07%        4.36%        -101.01
27        AK        22.95%        72.54%        4.51%        -99.16
28        AK        22.95%        72.54%        4.51%        -99.16
29        AK        23.74%        71.75%        4.51%        -96.01
30        AK        23.01%        72.48%        4.51%        -98.95
31        AK        22.28%        73.46%        4.26%        -102.36
32        AK        23.91%        71.88%        4.21%        -95.93
33        AK        23.74%        71.75%        4.51%        -96.01
34        AK        23.01%        72.48%        4.51%        -98.95
35        AK        23.91%        71.88%        4.21%        -95.93
36        AK        22.28%        73.46%        4.26%        -102.36

合计数为：-2817.64

平均收益为：
（4458.96-2817.64）/(1326*18%)=6.88


不同组合的花色不同，对胜率有一定影响，平分部分也不能忽视。

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-13 09:19

竹林居士 发表于 2012-6-13 06:28
我又来了，也比划比划。

思路是一致的。
如果胜率的计算没问题的话，这个可以算是标准答案了。
我们用的是POKERSTOVE的胜率计算，用那个快啊，结果就不校验了，米勒是5.2，你的大是因为连打平的EV都算进去了，自然会更大些。



庄家位是指“BUTTON”，最后一个位置。

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作者: notch    时间: 2012-6-13 09:52

竹林居士 发表于 2012-6-13 06:28
我又来了，也比划比划。

翻牌前btn位置raise to 7，被bb位置3bet 22
所以底锅起码30，7+22+1（sb）
你的计算里头应该把22改成30
这样好像收益更大

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作者: dfu2012    时间: 2012-6-13 09:58

notch 发表于 2012-6-13 09:52
翻牌前btn位置raise to 7，被bb位置3bet 22
所以底锅起码30，7+22+1（sb）
你的计算里头应该把22改成30

抛开SB位置的1不论，22或者23不是重点，米勒应该是用22计算的。
你用的是传统的EV计算，即死钱计算方法。本质上两者是一致的。

但算总收益的话，用成本法计算更合适。

如下参考：

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这个例子里，对AQ,成本法，EV(ALLIN)=（总底池*我方胜率-总投入成本）*(（1326*0.18-36）/1326*0.18)+(36/1326)*22
                                         EV(FOLD)=-7

                           死钱法：EV(ALLIN)=(总底池*我方胜率-(总投入成本-7)) * (（1326*0.18-36）/1326*0.18)+(36/1326)*(22+7)
                                         EV(FOLD)=0

从计算上看，

成本法，只要EV大约-7就好，成本法算出来的EV就是平均收益。

死钱法，只要EV大于0就好，死钱法算出来的是和弃牌相比（EV为0），每个动作是否有利可图。

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补充内容 (2012-6-14 22:40):
纠正，粗糙算：EV(ALLIN)=（总底池*我方胜率-总投入成本）*（36/1326*0.18)+（1326*0.18-36）/1326*0.18)*22。后同。

补充内容 (2012-6-14 22:43):
死钱法：EV(ALLIN)=(总底池*我方胜率-(总投入成本-7)) * (36/1326*0.18)+(（1326*0.18-36）/1326*0.18)*(22+7)
谢火花指正

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作者: 心疆无戒    时间: 2012-6-15 10:04
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