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标题: +EV赌局之死 [打印本页]
作者: Howard 时间: 2026-6-4 15:07
标题: +EV赌局之死
+EV 的赌局，会不会死？
答案是：会。
因为有些 +EV，实际上是“不可获得”的EV。
比如：
赌场突然大发慈悲，给一个扑克比赛加了一个超级 overlay。
假设：
总报名费 1 亿。
赌场再额外补贴 9 亿。
也就是说，全场玩家总体平均回报率（ROI）高达：
1000%
也就是每交 1 块钱，平均能拿回 10 块。
听起来像天上掉馅饼。
但是，如果以下两个条件同时存在：
- 报名人数极多，比如 1 亿人
- 奖金结构极度倾斜，比如只有前三名有奖：
那么这个比赛，其实仍然“不能玩”。
为什么？
因为人的一生能参加的场次是有限的。
哪怕我们非常夸张地说，一个人一生能打：10000 场。
而且你还有不小优势。
比如你的实力已经强到：
每场比赛都有全场平均水平 10 倍的夺冠概率。
那你每场进前三的概率也不过：
3E-7
也就是：
约三百三十三万分之一。
那么：
打一万场以后，
一次奖金都拿不到的概率：
(1-3E-7)^10000 = 99.7%
也就是说：
虽然这是一个理论上 1000% ROI 的超级 +EV 比赛，
但你这一辈子，
极大概率一次钱都拿不到。
你的真实人生路径里，
这个 EV 根本无法实现。
问题并不是 EV 不存在。
而是：
我们没有足够多的场次，
去“平均”这个 EV。
如果你能玩：
那么根据大数定律，
最终当然会越来越接近那个理论 EV。
但真实人生不是无限场。
寿命、时间，全部都是有限的。
刚才这个例子，本质上是：场次不够，所以实现不了 EV。
如果场次真的无限增加，
那么最终还是会越来越接近理论收益。
但下面要说的，是另一种完全不同的赌局。
它的问题不是“玩得太少”。
恰恰相反：
这种赌局在玩的次数少时，反而还能体现正 EV；
而玩的手数越多，
却越无法实现那个 EV。
假设有这样一个赌局：
每手牌：
也就是说：
100 块：
这个游戏单手 EV 是：
0.5*1.5 + 0.5*0.6 = 1.05
也就是：
每手 +5% EV。
现在问题来了：
如果每一手都 all in，
也就是把当前全部本金继续押进去，
连续玩一万手，
结果会怎么样？
直觉上：
正EV游戏玩得越久，
不是应该越赚钱吗？
实际结果却是：
几乎所有真实路径，
都会无限接近于归零。
(大概率待续，不保证）
作者: 金刀驸马 时间: 2026-6-4 21:59
好残酷的真相···
作者: flyinglion 时间: 2026-6-4 23:50
本帖最后由 flyinglion 于 2026-6-4 23:51 编辑
后一种情况加上凯利的话能不能玩？稳定的+EV，总该有实现的途径吧~
快续！我怎么感觉后面要算的可能就是这个……
作者: 榆木脑袋 时间: 2026-6-5 11:05
本帖最后由 榆木脑袋 于 2026-6-5 12:24 编辑
这个事情本质还是不能实现大数定律 因为这个游戏需要连赢10000把才能赢 概率是(1/2)^10000 我们重复实现的次数不够多 大数定律就失效了 具体需要多少次实验才能实现这种级别的大数定律 不知道有没有数学家分析过
作者: 柏木雪狐 时间: 2026-6-5 15:19
+ev的spot，虽然我本人可能实现不了，但是我可以卖
类似跟盖茨赌1000w AA vs any2，一个我死了，一万个会争先恐后冲上来
只要套利空间存在，被资本踏平只是时间问题
这就是金融活动的起源
一个样本的波动和输赢只是布朗运动
作者: snowicehail 时间: 2026-6-5 20:16
大型MTT数学概率肯定是最不值得去打的。
作者: taiji18 时间: 2026-6-5 20:57
老霍少见
作者: Howard 时间: 2026-6-5 22:57
这个是可以的。凯利能扭转乾坤。
飞狮还是这么犀利
作者: Howard 时间: 2026-6-5 23:06
不需要连赢10000把，只需要10000手牌里赢下5600手左右，就能保本，任意5600即可，不需要连续。当然这难度也小到西甘，只是还没有连赢10000把那么夸张
作者: Howard 时间: 2026-6-5 23:16
几乎所有真实路径，
都会无限接近于归零。
为什么？
因为真实人生里的 bankroll，
不是在做“加法”。
而是在做：
连续乘法。
你的资金变化实际是：
1.5倍
0.6倍
1.5倍
0.6倍
……
比如：
初始资金：100
第一手赢：
100 → 150
第二手输：
150 → 90
注意：
你明明：
一赢
一输
胜率 50%
结果资金却从 100 变成了 90。
因为：
1.5×0.6=0.9
也就是说：
只要经历一次“赢+输”，
资金其实已经亏损了 10%。
更恐怖的是：
先输后赢也一样。
100 → 60 → 90
结果完全没区别。
于是问题来了：
真实世界里，
随着手数越来越多，
你的输赢比例，
一定会越来越接近：
50% : 50%
而：
50%-50%
在这个游戏里，
恰恰意味着：
稳定死亡。
因为：
1.5×0.6
=0.94868
这个数字小于 1。
它代表的是：
这个游戏真正的“长期典型增长率”。
也就是说：
虽然算术平均 EV 是：
+5%
但真实人生路径里的几何平均增长率，
却是：
-5.13%
左右。
于是就会出现一个极其反直觉的现象：
理论 EV：
无限爆炸。
真实人生：
无限接近归零。
那个大到比宇宙原子数还夸张的 EV，
并不是“大部分人都赚很多钱”撑起来的。
恰恰相反。
它其实是被极少数、极少数、极少数
天文级 run good 的路径，
硬生生拉上去的。
而几乎所有真实玩家的人生轨迹，
都会慢慢、稳定、不可逆地：
走向 0。
注意这并不是传统意义上的破产（严格变成0），因为即使不停的输，也还会每次都留下60%。
不是我们常说的“出局了”。
只是无限趋近0。
这是很荒谬的。EV是1.05^10000
这个数字有多大？大约是7*10^211
也就是：
7 后面跟着 211 个 0。
什么概念？
整个可观测宇宙里的原子总数，
通常估计大约是10^80
这个理论 EV，
比“整个宇宙原子总数”还大10^131 倍。
已经大到完全脱离人类直觉。
然而实际发展却在义无反顾的走向0。
作者: Howard 时间: 2026-6-5 23:22
下面来计算一下，需要多少手牌才能保本。
1.5^赢牌数 × 0.6^输牌数 ≥ 1
因为输赢概率都是 50%，所以可以按二项分布算。
手数 | 至少需要赢几手才保本 | 保本概率 |
1 | 1 | 50.00% |
5 | 3 | 50.00% |
10 | 6 | 37.70% |
50 | 29 | 16.15% |
100 | 57 | 9.68% |
500 | 277 | 0.77% |
1,000 | 554 | 0.032% |
5,000 | 2,766 | ≈ 1.1 × 10^-12 |
10,000 | 5,531 | ≈ 4.8 × 10^-24 |
最后两个数字已经开始进入“天文 improbability”。
比如：
- 1.1 × 10^-12
大约是一万亿分之一。 - 4.8 × 10^-24
大约是连续3次中Powerball头奖级别的概率。
也就是说：
虽然理论 EV 还在疯狂增长：
1.0510000≈7×102111.05^{10000}\approx7\times10^{211}
但真实世界里的你，
别说发财了，
打一万手以后，
连“还能保本”都已经几乎不可能。
可以不用“几乎”。就是不可能。
作者: Howard 时间: 2026-6-5 23:24
有日子没聊了，太极兄
作者: flyinglion 时间: 2026-6-6 03:42
老霍加油！霍师傅的计算最靠谱了！：）
我一直很疑惑的是，以人生的长度，全凯利的风险感觉都有些不好接受，但如果是半凯利乃至1/4凯利，实际上是降低仓位。那么平衡点在哪里？是不是和资金总量有关？且和开局时的运气关系极大？如果开局时运气差，那实现EV的时长会被拉长许多，那是不是有可能通过某些仓位管理的方式，平衡掉一部分运气的影响？
这个东西最麻烦的还是代入的胜率和EV很难精确，计算的时候只能取一个理想的情况，比如设定的50%胜率和5%的EV，而真实的情况是每一次胜率和EV都会变，且都只是估算值，甚至都可能和真实值有较大偏差。这个问题是凯利解决不了的，那是否有什么数学方法可以部分解决呢？
哇。太期待了，老霍慢慢写！：）
作者: Howard 时间: 2026-6-9 15:52
做几个图。10000手有点多，先做100手的。
随机模拟5次。
[attach]13490[/attach][attach]13489[/attach][attach]13488[/attach][attach]13487[/attach][attach]13486[/attach]
有的 session 中间看起来已经“起飞了”，甚至翻了很多倍。
但最后还是被乘法拖回地面。
作者: Howard 时间: 2026-6-9 15:54
做出图来很重要，因为”知道要死“ 是个理性认识。“知道怎么死” 是个感性认识。
而人的许多决策都是感性认识决定的
作者: Howard 时间: 2026-6-9 16:03
一万手随机模拟5次。有点不够看的了，因为每次都是过了几十手，大不了几百手，就贴地板了。
[attach]13495[/attach][attach]13494[/attach][attach]13493[/attach][attach]13492[/attach][attach]13491[/attach]
这 5 张图每一张都不是“平均线”，也不是理论曲线，而是一次真实随机路径。也就是说，如果有 5 个玩家各自拿 100 块进去打 10000 手，他们的人生轨迹大概就会长成这样。
大部分路径很快就贴近 0 了。中间可能会反弹，可能会翻倍，也可能会有一段时间看起来还不错，但长期看，资金还是会被慢慢磨掉。
只要输赢比例接近 50%-50%，本金就会往下走。打得越多，输赢比例越容易接近 50%-50%，于是 bankroll 反而越容易接近 0。
这也是为什么这类游戏很容易骗人。短期看，你会经常看到暴涨。有些路径中间甚至会涨得很漂亮。但只要手数足够多，大部分路径最后还是会回到地板附近。
所以这 5 张图想表达的不是“某一次 bad run 很惨”，而是：在这个 all-in 玩法下，惨并不是小概率事故，而是大部分真实路径的正常结果。
理论 EV 会被极少数超级顺风的路径拉得很高；但一个真实玩家只能走其中一条路径。对他来说，平均值没什么用，他真正关心的是：自己大概率会落在哪一类路径上。
而在这个例子里，大概率就是前面这些贴地飞行的路径。
作者: Howard 时间: 2026-6-9 16:09
10000手牌的linear scale基本都是前面一条竖线，紧跟一条贴地横线，看不清楚。
为了清晰，纵坐标用log scale再来一次
[attach]13500[/attach][attach]13499[/attach][attach]13498[/attach][attach]13497[/attach][attach]13496[/attach]
linear scale 下，很多图后半段已经贴在 x 轴附近，看起来像"彻底躺平“。
但 log scale 会告诉你：
躺平和躺平还不一样。地板下有地下室，还有18层地狱。
持续、稳定、指数级地下滑。
也就是说：
很多路径不是突然死掉。
而是 bankroll 一直在以某种固定比例慢慢缩水。
这个现象其实正对应：
sqrt(1.5×0.6) =0.94868
这个小于 1 的几何平均增长率。
从 log scale 上看，
你会发现大部分路径长期都在朝着同一个方向漂移：
向下。
作者: snowicehail 时间: 2026-6-10 22:48
人容易高估自己，包括川普。
作者: 小肥鱼 时间: 2026-6-12 02:34
本帖最后由 小肥鱼 于 2026-6-12 03:34 编辑
AI 擅长分析这种问题
作者: snowicehail 时间: 2026-6-12 13:15
世界顶级女7张牌牌手Cathy "Cat" Hulbert最后给打得不敢打牌了。
最后一次她去打， 第一天输了一大笔钱。她认为是正常波动。
然后天天输， 继续打可能扳回来， 也可能输光。 她决定不打。
作者: Howard 时间: 2026-6-15 16:14
Overlay Tournament 和 50-40 游戏，其实代表了两种截然相反的 +EV。
在 Overlay Tournament 里，EV 主要藏在极少数中奖路径中。绝大多数时候你什么都拿不到，但偶尔一次巨额奖金，就足以把长期平均值拉到极高水平。随着比赛场次增加，这些中奖事件终究会慢慢出现，因此实际结果也会越来越接近理论 EV。它的问题不是 EV 不存在，而是人的一生能参加的比赛数量有限。对于绝大多数人来说，可能还没等到 EV 兑现，人生就已经结束了。
50-40 游戏则恰好相反。
它的 EV 同样是真实存在的，但问题完全不在于样本数太少。事实上，样本数越多，情况反而越糟。因为这个游戏的财富是按乘法增长的，而乘法世界里真正支配长期结果的不是算术平均，而是几何平均。结果就是，虽然总体平均收益始终为正，但绝大多数真实路径都会越来越接近破产。只有极少数连续幸运的路径，会积累出天文数字般的财富，并把整个群体的平均值维持在正数。
因此，两者几乎是镜像关系。
Overlay Tournament 的问题是，你玩的次数不够多。只要场次无限增加，最终一定能够实现理论 EV。
50-40 游戏的问题则不是次数不够，而是次数太多。玩的手数越多，你反而越难获得那个理论 EV。
换句话说，Tournament 的问题是：
你可能活不到 EV 出现的时候。
而 50-40 游戏的问题是：
EV 确实出现了，但它大部分时候出现在别的时间路径上，而不是出现在你的那条时间路径上。
这也是为什么很多人第一次接触时间平均（time average）和集合平均（ensemble average）的区别时会感到震惊。在 Tournament 中，随着时间推移，你会越来越接近理论 EV；而在 50-40 游戏中，随着时间推移，你反而会越来越远离自己以为会得到的那个 EV。
同样是 +EV，一个是因为人生太短，来不及兑现；另一个则是因为人生太长，最终被复利效应吞噬。前者死于样本不足，后者死于样本过多。这两种现象看似相似，实际上站在概率分布的两个完全相反的极端。
作者: Howard 时间: 2026-6-15 16:37
在 50-40 游戏里，每手的财富变化倍数只有两种：
赢：本金1.5X
输：本金0.6X
如果连续玩 N 手，最终财富就是：
WN=W0×1.5^W×0.6^L
其中 (W) 是赢的次数，(L) 是输的次数。
问题在于，这是一个乘法过程。
而我们熟悉的大数定律、平均数、统计学，最擅长处理的是加法过程。
于是数学家发现：ln(ab) = ln(a) + ln(b)
也就是说，ln 可以把乘法变成加法。
于是：
ln(WN) = ln(W0) + Wln(1.5) + Lln(0.6)
对于大量手数来说，W和L都非常趋向于总手数的一半N/2，
于是每手的长期增长率自然变成：
0.5*ln(1.5)+0.5*ln(0.6) = -0.0527
这里最重要的一点其实是：
ln 不是某个神秘的新指标。
它只是把财富增长这个乘法过程翻译成了加法过程。
如果财富是靠加法增长的，我们直接看 EV 就够了。
但财富是靠复利增长的，而复利本质上是一连串乘法。
既然财富生活在乘法世界里，那么衡量长期增长最自然的语言就不是普通平均数，而是 ln。
作者: Howard 时间: 2026-6-15 16:49
飞狮前面提到，凯利大法祭出，是不是就可以玩了？
是的。凯利一出，必须可以玩，而且非常值得玩。
Kelly 的思想其实非常简单。它不追求让你某一手赚得最多，也不追求让所有平行宇宙里的平均财富最大。它追求的是让你这条真实人生路径上的财富增长速度最快。换句话说，它最大化的不是 EV，而是长期增长率。
对于我们的 50-40 游戏，如果每次拿总资金的 f 去下注，那么赢的时候财富会乘以 (1+0.5f)，输的时候财富会乘以 (1-0.4f)。既然前面已经证明了长期增长率应该看 ln，那么 Kelly 实际上是在寻找一个最优的 f，让
0.5 × ln(1+0.5f) + 0.5 × ln(1-0.4f)
达到最大值。
把这个式子求最大值以后，答案是：
f = 0.25
也就是说，每次下注总资金的 25%，才是这个游戏的最优仓位。
这个数字的意思是，无论你现在有多少钱，每一手都只拿其中的四分之一去下注。
假设你现在有 100 元，那么下注金额就是 25 元。
如果这一手赢了，下注部分获得 50% 的收益，也就是赚 12.5 元。因此总资金从 100 元变成 112.5 元，财富乘数为：
112.5 / 100 = 1.125
也就是说，赢一手以后，总财富增长 12.5%。
如果这一手输了，下注部分亏损 40%，也就是亏掉 10 元。因此总资金从 100 元变成 90 元，财富乘数为：
90 / 100 = 0.9
也就是说，输一手以后，总财富减少 10%。
因此，在 Kelly 比例下注时，每一手实际上只有两种结果：
- 50% 的概率，财富乘以 1.125；
- 50% 的概率，财富乘以 0.9。
前面已经证明过，长期增长率应该看 ln，所以现在的长期增长率变成：
0.5 × ln(1.125) + 0.5 × ln(0.9)
算出来大约等于 0.00621。
这次终于是正数了。
那位说了，这不是才 0.62% 吗？好像也不怎么样。问题在于，这个数字不是 EV，也不是年化收益率，而是每手的复利增长率。前面说过，财富增长本质上是乘法，所以长期来看，财富大约会按照 e^(0.00621×N) 的速度增长。
1000 手以后，e^(0.00621×1000) 大约等于 500。
10000手以后，e^(0.00621×10000) = 9E26
也就是一个后面跟着 26 个零。假设起始资金只有 1 美元，那么 10000 手后的典型财富规模也会达到约 9×10^26 美元，相当于大约 9×10^14 个马斯克（spaceX上市以后的）。
All-in 的时候，长期增长率是负数，因此时间是你的敌人。你玩得越久，离破产越近。Kelly 的时候，长期增长率变成正数，因此时间反而变成你的朋友。你玩得越久，复利的力量越明显。
Kelly没有提高 EV，没有提高胜率，没有提高赔率。它只是告诉你，在一个正 EV 的游戏里，应该拿出多少本金去下注，才能让优势真正转化为长期财富增长。如果仓位太小，你没有充分利用自己的优势；如果仓位太大，波动拖累会把你的优势吃掉。Kelly 恰好位于这两者之间的最佳平衡点。
作者: 金刀驸马 时间: 2026-6-15 19:31
先赞再看····
作者: sxe158 时间: 2026-6-15 21:05
你好 路過剛好看到此群組 參考 看看
作者: cabot 时间: 2026-6-18 09:03
写得深入浅出，连小白都看懂了，佩服！
作者: Mirabelless 时间: 2026-7-10 20:28
算凯利太麻烦，最简单的解法是每次只下注100，赢了50放兜里，输了从兜里掏40出来补上，这样平均每把赢5元，超不了马斯克，但混个小康没啥问题
作者: winner 时间: 2026-7-18 14:50
老霍一出手，必是精品。求多写。
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