智游城

标题: 关于多人桌GTO请教一个问题 [打印本页]

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-13 05:08
标题: 关于多人桌GTO请教一个问题
假设有一个三人桌。很不巧，你坐在一个疯狂的玩家上手，而他下手是玩的极好的玩家，正在无孔不入的剥削这个疯子。
你决定执行GTO策略。（就是假设桌上所有人都在严格执行GTO策略）

请问这个情况下，你是赢利的，还是输钱的？

如果你的相对位置不变，而疯狂玩家下手多了三个高手，变成六人桌，你的输赢会有变化吗？

作者: haoqianruhaose 时间: 2025-12-14 08:33
这和我打gg poker的感觉差不多，我坐在疯鱼的上家，pro坐在我的上家

盈利取决于你赢鱼的速度与输给pro的速度相比。和pro尽量控池，少入池，有鱼在pro也不会盯着我猛搞，赢钱是肯定的

6max时候，5个人分一个鱼，打不过抽水的

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-14 11:17
多谢老兄弟回答。我是怀疑，即便没有抽水，这个GTO玩家也要输钱。那个均衡点根本就是负的。

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-14 11:20
因为下家瞎搞，我方若不调整，会被连累一起输给有针对性的高手。

作者: 1989wd3 时间: 2025-12-14 14:46
本帖最后由 1989wd3 于 2025-12-14 14:51 编辑

GTO任何时候都是平衡的既不会让你输钱也不会让你赢钱不会因为对手的策略变化
你说的这种情况给你翻译成简单的石头剪刀布GTO策略
有个疯鱼某种情况下只会出石头（鱼的leak) 我的上家pro针对他剥削（主动偏移）现在碰到了那种情况就出布但这不会影响作为GTO玩家的我（石头剪刀布每个随机出33%）的胜率
理解GTO的首要前提条件就是他是不以对手的策略变化而变化的换言之面对任何对手我都是以33%的概率随机出石头剪刀布的GTO策略是无法被针对的

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-15 00:59
本帖最后由吹牛无罪于 2025-12-15 01:04 编辑

1989wd3 发表于 2025-12-14 14:46
GTO任何时候都是平衡的既不会让你输钱也不会让你赢钱不会因为对手的策略变化
你说的这种情况给你翻译成 ...

多谢老兄的答疑解惑。如果是石头剪刀布，我完全同意老兄。
但德州扑克似乎不能完全简化为一番两瞪眼的石头剪刀布。这里有多条街的行动，你大多数时候看不见河牌比不了大小，早早就被打飞了。

情况大概是：你遵守GTO拿非常合理的牌开池，比如KT，后手疯子一个加注，高手强行隔离一个再加注，你遵守GTO弃了，翻牌T84，疯子下注，高手跟。一个打一个跟，到河牌全进，一看，疯子K4，高手87.

那位说了，遇见这种情况，我拿KT中个对子一路跟到底不就发了。是，但这就不是不GTO了吗。
又有人说了，你换个位置换到疯子下手不就得了。是，但你一挑位置，不也不GTO了吗。

所以我疑心，某种情况下，GTO一开始求得的那个平衡点，根本就是负的。

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-15 01:11
假设：六人桌，大家一起GTO，于是通通打平。
忽然某人，比如位置3号，大幅度偏离GTO，开始胡搞。其它人仍然统统GTO。这种情况下，我猜想发大财的是4号GTO，发中财的是5号GTO，而2号GTO很可能会吃些小亏。
希望有技术能力的老师同学帮我模拟验证一下。

作者: 榆木脑袋 时间: 2025-12-15 10:56

吹牛无罪发表于 2025-12-15 01:11
假设：六人桌，大家一起GTO，于是通通打平。
忽然某人，比如位置3号，大幅度偏离GTO，开始胡搞。其它人仍然 ...

这个问题有几个点可以拆解讨论：
1. 如果其他5个人都在执行GTO策略，那么不会因为3号玩家瞎搞大家而玩更多的牌，所以基本上还是可以认为大家会有同等的机会去跟3号玩家游戏
2. 4,5号位置的玩家在这种局面下肯定收益更大，因为他们大多数时候都是在有利位置去对抗，这个肯定是有巨大优势的
3. 2号收益的程度，主要还是看因为对手严重偏离带来的优势能够克服位置劣势了

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-15 12:27
本帖最后由吹牛无罪于 2025-12-15 12:32 编辑

榆木脑袋发表于 2025-12-15 10:56
这个问题有几个点可以拆解讨论：
1. 如果其他5个人都在执行GTO策略，那么不会因为3号玩家瞎搞大家而玩更 ...

多谢参与！
拆解一下果然思路打开好多。不过1，显然不对。GTO后位会比前位玩更多的手牌。所以有利位置的GTO们隔离到疯子的机会比不利位置的要大。
所以，位置在这里带来双重作用，一是具体一手牌对抗疯子过程中后发优势获利，二是得到更多对抗疯子的机会。

作者: yutao1558 时间: 2025-12-15 17:10
如果按照《The Mathematics of Poker》里面的理论，多人博弈时"即便你处于均衡点，如果另外两个对手采取某种“非理性”或“合谋（即便是无意识的）”策略，执行均衡策略的玩家可能会输钱。"。我个人的感受是，我们的某些手牌EV一定会被降低，但是不能确认这部分手牌EV的亏损是否会被其他的手牌补足。比如我手持A5cc，翻前我选择open，后面疯子和pro都选择call；flopKc7c4d，我们假设疯子会在听牌面过度游戏中等强牌，pro知道这一点且会针对性剥削。那么我们这一手牌的ev一定会降低。我们基本失去了弃牌赢率，并且很难在不投入大量筹码的时候看到河牌。

作者: 1989wd3 时间: 2025-12-15 20:09

吹牛无罪发表于 2025-12-15 00:59
多谢老兄的答疑解惑。如果是石头剪刀布，我完全同意老兄。
但德州扑克似乎不能完全简化为一番两瞪眼的石头 ...

底层原理没有任何区别
你在ＫＴ这里损失的会在其他拿到大牌他们乱4B的时候赢回来只不过时间会拉的更长
四个GTO选手加一个鱼他们的胜率不会有区别既然已经限定了他们完全遵照GTO 他们就不会偏移都是标准行动
对此感兴趣可以用poker snowie的训练模式你一个VS五个GTO 你可以扮演任何你想要的角色

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-16 01:12

yutao1558 发表于 2025-12-15 17:10
如果按照《The Mathematics of Poker》里面的理论，多人博弈时"即便你处于均衡点，如果另外两个对手采取某 ...

谢谢回复。我这就找The Mathematics of Poker 来看一看前后文。

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-16 01:23

1989wd3 发表于 2025-12-15 20:09
底层原理没有任何区别
你在ＫＴ这里损失的会在其他拿到大牌他们乱4B的时候赢回来只不过时间会拉的更长 ...

四个GTO选手加一个鱼他们的胜率不会有区别

极端简化一下，俩GTO，一个锁死在按钮位，一个锁死在大盲位，一直打下去，按钮位的GTO一定把大盲位的GTO打破产。这个应该没有争议吧？
稍微复杂一点，俩GTO，轮流支付大小盲，但总是一个先行动，一个后行动。后行动的GTO一定把先行动的GTO打破产。这个，应该也没有争议吧？
于是，俩GTO打一个疯子，一个总是先于疯子行动，一个总是在疯子之后行动。后行动的GTO一定比先行动的GTO赢得多，或者说胜率高一些。这句话有什么问题吗？

作者: 榆木脑袋 时间: 2025-12-16 14:15

吹牛无罪发表于 2025-12-15 12:27
多谢参与！
拆解一下果然思路打开好多。不过1，显然不对。GTO后位会比前位玩更多的手牌。所以有利位置的GT ...

对于对抗机会这个我们假设两个极端案例，假设这个疯子完全100%入池，那么其他所有位置的玩家能和他对抗的机会就是入池率，这个在GTO下来看肯定是相等的。又或者假设疯子也是执行GTO策略，那么全局看下来肯定是任意两个牌手对抗的几率都是对等的。
实际情况应该是位于这两个极端中间的一个状态，假设疯子玩家也会执行他认定的一套策略，就是不利位置少玩一些牌，有利位置多玩一些牌，这里的结论需要用一些数学模拟的方式来测算了，但是基本上我认为大家和这个疯子玩家对抗的概率应该是接近的

作者: 吹牛无罪 时间: 2025-12-17 00:41
标题: RE: 关于多人桌GTO请教一个问题

榆木脑袋发表于 2025-12-16 14:15
对于对抗机会这个我们假设两个极端案例，假设这个疯子完全100%入池，那么其他所有位置的玩家能和他对抗的 ...

对于对抗机会这个我们假设两个极端案例，假设这个疯子完全100%入池，那么其他所有位置的玩家能和他对抗的机会就是入池率，这个在GTO下来看肯定是相等的。又或者假设疯子也是执行GTO策略，那么全局看下来肯定是任意两个牌手对抗的几率都是对等的。

假设一桌六个GTO：ABCDEF绕圈坐，大家入池率都相同，则相邻俩人交手的概率比隔着远的概率要高，AB交手的概率等于BC交手的概率，都大于AD和BE交手的概率。　原因是GTO后位入池率比前位高很多，邻居们同在后位，同时入池的概率比总是一个在前位一个在后位的远邻居要大。　

假设五个GTO：ACDEF中间多混了个疯子B，没人OPEN就１００％加注入池，有人入池则１００％３bet, 则后位的GTO　老C和老D只需要平CALL，而前位的GTO老A还需要顶得住３BET。这俩概率也不会一样。　

这个问题远比我想象得复杂。您老的讨论非常有启发。

作者: 吹牛无罪 时间: 2026-1-8 10:31
本帖最后由吹牛无罪于 2026-1-8 11:38 编辑

借来陈教授的《扑克中的数学》，研究了半天，不得要领，不明觉厉。
但他的最后一章也说，多人扑克 GTO不了，不是不存在纳什平衡点，而是一人偏离，另一人剥削的时候，平衡点就崩溃了。（单挑情况下一人偏离无法让平衡点崩溃）这时候死守所谓GTO打法，不是少赢的问题，是要输钱的。

作者: 吹牛无罪 时间: 2026-1-8 10:40
本帖最后由吹牛无罪于 2026-1-8 11:37 编辑

至于一人偏离，其他所有人都还GTO会怎么样，陈教授没说。纳什平衡点指的是：“没有一个人可以靠自己调整策略使得自己获益”。
也就是说，单单一个人偏离，他一定倒霉。他丢失的EV哪里去了？去别的玩家那里去了。具体去那个玩家那里去了？单挑当然只能是输给对方；多人的话，我认为位置优势会让偏离者左边的GTO赢得多，右边赢得少。

甚至于：从定义看，纳什平衡点指的是：“没有一个人可以靠自己调整策略使得自己获益”，可没说不会让别人倒霉。
单挑当然不会让对方倒霉。
但是，多人桌，你坐某人下手，一定要给他捣乱的话，他谨守GTO是没用的，一样会输给你左边的玩家们。

作者: 吹牛无罪 时间: 2026-1-8 11:40
简单一句话的结论：在低水平多人桌，你严格遵守GTO，会输钱。

作者: 大道至简 时间: 2026-1-9 01:41
本帖最后由大道至简于 2026-1-9 01:45 编辑

假设有一个三人桌。很不巧，你坐在一个疯狂的玩家上手，而他下手是玩的极好的玩家，正在无孔不入的剥削这个疯子。
你决定执行GTO策略。（就是假设桌上所有人都在严格执行GTO策略）

请问这个情况下，你是赢利的，还是输钱的？

如果你的相对位置不变，而疯狂玩家下手多了三个高手，变成六人桌，你的输赢会有变化吗？

The preset conditions are wrong,so the discussion about the conclution is meaningless(sry for typing English,there is something wrong with my laptop).

GTO is used for defense--so GTO can prevent the good player form being expoited but the maniac,but it can not make the maniac been exploited by the good player.With the preset conditions,if the good player wanna win,he must use exploitation strategies when fighting with the maniac--at the same time ,he is been exploitable.

so~you'd better use GTO stratagy before finding out the leak of the good player and change to exploitation strategy after finding out the leak~

The typical examples is: the btn steals the blinds too much-sb noticed that,so he began to 3b wider-u noticed that&u began to 4b wider.

but if u&the good player always playing with GTO strategy,both of u will be winner at last&the maniac will lose--because the maniac exploiting himself all the time.

作者: 吹牛无罪 时间: 2026-1-9 09:52

大道至简发表于 2026-1-9 01:41
假设有一个三人桌。很不巧，你坐在一个疯狂的玩家上手，而他下手是玩的极好的玩家，正在无孔不入的剥削这 ...

如您所说，我这个设定，甚至整个讨论，对实战意义不大，无论双方什么立场，不影响我们在各自得场地里赢钱。

但是如果就爱研究理论中的各种极端情况，非要叫这个真的话，Bill Chen在《The Mathematics of Poker》的第29章里举的例子几乎跟我这个设定一模一样，见Example29.1，361页。非要说不一样的话，是陈教授把这个游戏简化又简化了。
结论是：如果有疯子发疯，另一人用石头打法剥削他，则我们最好的结果也是-EV。

又比如他的Example29.4， 367页，某一个正常打，第二个发疯，最后一个行动的人可以决定他要跟谁一起+EV。
陈教授如此结束这一章：
We have considered just a few multiplayer games here; the pattern should hopefully be clear. We can always find a Nash equilibrium for a game, where all the players cannot unilaterally improve their equity. (说的是：纳什平衡总是存在）Often， however， one or more players can disturb the equilibrium by changing strategies. (但纳什平衡会被一个或多人的偏离而打破） When the other players move to maximize their equity by exploiting the disturbance, alliances are formed, and often the disturber can gain equity from the shift, without counter-exploiting at all. (偏离者会得到+EV, 别人拿他没招儿） This is of course impossible in two-player zero-sum games, ( 俩人单挑则不可能） as any equity that one player gains must be lost by the other player. (因为偏离者丢掉的EV总是被未偏离者捡到） It is this idea that leads us to refrain from using the term "optimal" in regard to multiplayer strategies. (正因为如此，我们不建议在多人策略中使用“Optimal”最优这个词）。

作者: yutou 时间: 2026-1-11 00:22
3人均衡只是更复杂点，怎么可能不存在，要是2个发疯一个GTO呢，GTO输另2人赢？说句得罪人的话The Mathematics of Poker两位作者本身就是糊涂蛋毕竟是10几20年了，也有可能装傻，GTO是一套公式包，手牌组合不同套用的公式就不同，至于对方怎么样就GTO不灵了那是因为公式包有问题也就是假GTO
所以我疑心，某种情况下，GTO一开始求得的那个平衡点，根本就是负的。---以围棋为例如果不贴目，最优解的结果就是先行方胜率100%

作者: 吹牛无罪 时间: 2026-1-12 02:55
本帖最后由吹牛无罪于 2026-1-12 03:01 编辑

yutou 发表于 2026-1-11 00:22
3人均衡只是更复杂点，怎么可能不存在，要是2个发疯一个GTO呢，GTO输另2人赢？说句得罪人的话The Mathemati ...

2人发疯（偏离）1人GTO，Chen还真的构造出一个例子，长期下来确实是GTO输。当然了，这个例子确实对实际打牌没有任何指导意义。
我认为现在的各种Solver非常强大，已经比GTO这个概念更牛了。不知道为啥大家还是要标榜GTO。

另外，陈教授作为名校数学系的教授，我个人是非常敬仰的。

作者: yutou 时间: 2026-1-18 12:32
数学博士都是精英，可是数学在德州上是大材小用，桥牌也计算概率是一个以价值为核心框架的推理游戏（堪称推理游戏的天花板）。德州的核心也是价值，也是建立在价值框架下的推理，区别于桥牌的是德州的策略树从读人开始，无论对手是谁几人，均衡的线路都是客观存在的，然后依据读人调整

作者: 大道至简 时间: 2026-1-20 10:43

吹牛无罪发表于 2026-1-12 02:55
2人发疯（偏离）1人GTO，Chen还真的构造出一个例子，长期下来确实是GTO输。当然了，这个例子确实对实际打 ...

solver的底层逻辑不就是GTO？
你如果不懂GTO，就算把solver跑出来的截图甩你脸上你也会觉得荒谬。

前两天在群里还有群友在问，sb vs btn的3b底池，456r的board，为什么AQs是高频x，为什么KK/AA也是高频x。

牛哥能理解吗？

还有就是6max的co vs btn 的srp策略，你去跑一下solver，会有惊喜。

作者: thinkkk 时间: 7 天前

yutou 发表于 2026-1-11 00:22
3人均衡只是更复杂点，怎么可能不存在，要是2个发疯一个GTO呢，GTO输另2人赢？说句得罪人的话The Mathemati ...

貌似之前看到一个说法是gto在多人底池下不一定是正ev的，但是我忘记当时看的那个视频链接是啥了。大概意思是每个人的ev之和一定是0，如果其他人人都不执行gto策略，那么gto策略只能保证自己不是亏损最多的。

欢迎光临智游城 (http://www.zhiyoucheng.co/)